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#1 03-05-2013 20:59:46
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Enigme mathématique du Monde numéro 6 : le nombre mystère
Bonjour,
Voici la nouvelle énigme du Monde. Je suis sûr qu'elle va intéresser jpp!
Voici une liste de 10 propositions sur un nombre :
1. Les chiffres de ce nombre forment une suite décroissante
2. Au moins deux chiffres de ce nombre sont impairs
3. Tous les chiffres de ce nombre sont différents
4. Le 4ème chiffre en partant de la gauche est pair
5. Le produit des chiffres de ce nombre n'est pas un multiple de 5
6. Ce nombre contient 3 chiffres impairs à la suite
7. Ce nombre est premier
8. Ce nombre ne contient pas plus de deux chiffres pairs à la suite
9. Le produit des chiffres impairs de ce nombre est un carré parfait.
0. Un des chiffres est différent de tous les autres et est la somme de tous les autres.
On cherche un nombre mystère, le plus petit possible, tel qu'il vérifie la proposition k si et seulement si il possède le chiffre k.
Par exemple, si le nombre contient 7, il est premier, sinon, il n'est pas premier.
Quel est le plus petit nombre mystère?
Fred.
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#2 04-05-2013 09:04:15
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : Enigme mathématique du Monde numéro 6 : le nombre mystère
Bonjour Fred,
Je viens de regarder M. Cohen sur le site.
Bonjour,
4. Le 4ème chiffre en partant de la gauche est impair
Il me semble que la proposition 4 est plutôt que la quatrième chiffre en partant de la gauche est pair.
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
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#6 05-05-2013 11:59:32
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : Enigme mathématique du Monde numéro 6 : le nombre mystère
[EDIT] Apport d'une correction après consultation du spoiler de jpp.
Dernière modification par Yassine (05-05-2013 12:18:29)
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
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#9 07-05-2013 10:19:02
- Binouzman
- Invité
Re : Enigme mathématique du Monde numéro 6 : le nombre mystère
Bonjour,
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec l'interprétation de la proposition 0 qui est exactement :
Un des chiffres distinct des autres, est la somme de tous les autres chiffres.
Ce qui ne signifie pas que si un des chiffres est différent des autres , alors il doit être la somme de tous les autres.
Autrement dit, s'il n'y a pas de 0 dans le nombre, rien n'empêche qu'un chiffre ne soit présent qu'une fois, sans être la somme des autres.
Ce qui donne des nombres solutions beaucoup plus petits....
#10 07-05-2013 18:05:10
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : Enigme mathématique du Monde numéro 6 : le nombre mystère
Bonjour Binouzman
Bonjour,
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec l'interprétation de la proposition 0 qui est exactement :
Tu fais référence à quelle interprétation ?
Ce qui ne signifie pas que si un des chiffres est différent des autres , alors il doit être la somme de tous les autres.
Je suis d'accord.
Autrement dit, s'il n'y a pas de 0 dans le nombre, rien n'empêche qu'un chiffre ne soit présent qu'une fois, sans être la somme des autres.
Je suis également d'accord.
Ce qui donne des nombres solutions beaucoup plus petits....
Tu as un résultat à montrer ?
Le truc est qu'on arrive d'abord à prouver que 5) est fausse ( 5) vraie --> 5 présent --> produits des chiffres multiple de 5 --> 5) fausse).
5) fausse entraîne que le produit des chiffres est multiple de 5 et que le nombre ne contient pas le chiffre 5. La seule manière d'y arriver est d'avoir le chiffre 0 dans le nombre. Donc 0) est vraie, donc un des chiffres, distinct de tous les autres, est somme de tous les autres.
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
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#11 08-05-2013 09:03:51
- Binouzman
- Invité
Re : Enigme mathématique du Monde numéro 6 : le nombre mystère
Bonjour,
Au temps pour moi, j'avais mal interprété p5.
#12 08-05-2013 22:12:33
- Chris2pau
- Invité
Re : Enigme mathématique du Monde numéro 6 : le nombre mystère
Bonjour,
9222210 ne convient pas me semble-t-il.
Il ne contient pas 4 donc la propriété qu'il doit vérifier est:
Le 4 eme chiffre en partant de la gauche est impair ce qui n'est pas le cas.
#13 09-05-2013 08:23:00
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : Enigme mathématique du Monde numéro 6 : le nombre mystère
Bonjour,
9222210 ne convient pas me semble-t-il.
Il ne contient pas 4 donc la propriété qu'il doit vérifier est:
Le 4 eme chiffre en partant de la gauche est impair ce qui n'est pas le cas.
Oui il ne convient pas avec la proposition 4 telle qu'indiquée dans le premier post.
Pour refaire l'historique, il y a eu une coquille initiale qui donnait la proposition 4 avec le mot 'impair' à la place de pair. Cette coquille a été signalée à Fred qui l'a corrigée.
La solution avec la proposition 4) originale a été donnée par jpp. totomm donne la solution de l'autre problème avec la proposition 4) modifiée (le quatrième ... est impair).
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#14 21-11-2014 01:29:32
- skilatchi
- Invité
Re : Enigme mathématique du Monde numéro 6 : le nombre mystère
Bonjour a tous , je suis nouveau sur ce forum et je voudrais une clarification de votre part a propos de cette enigme .
Ce qu'on cherche c'est un nombre qui dois obéir à une règle si le nombre contient le chiffres de cette règle .
La question qui se pose pour quoi on peut pas admettre comme solution le "7" , et sois disant qu'on dois avoir un nombre ce qui est formé de plus que 2 chiffres , alors pour quoi pas le nombre "211" en fait ça valide la 2éme règle au moins deux impair et la suite est décroissante , le méme pour le "21100"
j'espère que vous pouvez m'éclaircir un peut plus .
Merci
#15 21-11-2014 16:02:01
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 947
Re : Enigme mathématique du Monde numéro 6 : le nombre mystère
Re,
on dois avoir un nombre ce qui est formé de plus que 2 chiffres ,
Pas nécessairement.
Les nombres à 1 chiffre existent aussi...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#17 23-11-2014 21:20:34
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Re : Enigme mathématique du Monde numéro 6 : le nombre mystère
Re,
Dernière modification par tibo (23-11-2014 21:21:04)
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
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#18 06-12-2014 15:51:20
- al berto
- Membre
- Lieu : Savona (Liguria) Italia
- Inscription : 21-11-2014
- Messages : 288
Re : Enigme mathématique du Monde numéro 6 : le nombre mystère
Bonjour,
Ciao a tutti.
aldo
L'intensità del prurito è sempre inversamente proporzionale alla raggiungibilità del punto.
Legge 28
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