Messieurs 10%, 30% et 60%

freddy · 29-04-2013 13:18:02

Re,

le vrai sujet beaucoup plus roboratif est le suivant : il y a Monsieur 1/3, Monsieur 1/2 et Monsieur 100 %. Puisqu'ils n'ont pas tous les 3 la même habileté, commence le plus faible, puis le médian, puis le tireur d'élite. Le jeu s'arrête quand il n'en reste plus qu'un vivant.

Quelle est donc la meilleure stratégie pour Monsieur 1/3 ? Donc là, en "pompant" un peu sur la Toile, on trouve que la meilleure solution est de tirer en l'air. Comme quoi, "comparaison n'est pas toujours raison".

Toujours en navigant sur le Toile, on arrive encore plus vite à l'analyse de la meilleure stratégie sous la plume de Fred, en tapant "jeux" dans "Rechercher dans le dictionnaire" en haut au centre-droit du bandeau du site.

Merci à celui qui se reconnaîtra ! :-)))

PS : là, le suspens est pour Monsieur 1/3 : même en tirant en l'air, il risque de mourir ... mais ses chances sont moindre. De combien,d'ailleurs ?

Les résultats que j'obtiens sous simulateur sont très intéressants !

Dernière modification par freddy (29-04-2013 13:25:33)

Yassine · 29-04-2013 14:06:38

Salut,
J'ai changé le tête chercheuse de mon navigateur (utiliser le terme 'Truel'). Ci-dessous quelques articles qui traitent de ce sujet et des différentes variantes.
Premier abstract (l'artcile est payant) qui semble contenir un traitement complet du problème (avec le cas que j'ai posé où les joueurs sont autorisés à tirer en l'air) : Ici

Deuxième article donnat une solution au problèmes et une extension vers les 'Truels quantiques' : Ici

Un autre article sur le sujet : Ici

Un autre qui ne donne pas la possibilité de tirer en l'air : Ici

Tous ces articles sont en anglais.
Bien que contre-intuitive, la solution optimale est bien celle où le tireur le plus faible tire en l'air.

Bonne lecture.

Yassine · 29-04-2013 14:29:19

freddy a écrit :

Re,
le vrai sujet beaucoup plus roboratif est le suivant :

"vrai" ?

freddy · 29-04-2013 19:26:20

freddy a écrit :

Salut,
je ne m'étais pas trompé dans le pgm.
Je résume au 1/10 : Monsieur 10 % a 18,8 % de chance de survivre, Monsieur 30 % a 34,4 % et enfin Monsieur 70 % n'a que 46,8 % de survivre en suivant la stratégie que je préconise.
Bien entendu, si Monsieur 10 % fait semblant de tirer sur Monsieur 30 %, on a sans surprise les probabilités de survies suivantes : 8,6 % pour Monsieur 10 % ; 38,2 % pour Monsieur 30 % et 53,2 % pour Monsieur 70 % ... Devinez qui est le dindon de la farce :-)
A plus !

Re,

Décidemment, mon cerveau est encore plus têtu que celui de nerosson !

J'ai donc confondu Monsieur 60 % avec Monsieur 70 % (ce que personne n'a relevé, d'ailleurs, ce qui fait me demander si mon principal interlocuteur virtuel lit vraiment ce que j'écris ...).

Donc ma stratégie donne 20.2 % de chance de survivre à Monsieur 10 % ; 37,20 % à Monsieur 30 % et donc 42,60 % à Monsieur 60 %.

Je remercie yassine pour ses références anglo-saxones qui m'inspirent deux remarques : d'une part, je n'ai pas trop le temps d'entrer en compétition avec des chercheurs d'audience internationale dont le métier est de chercher (le mien consiste en très grande partie à trouver) ; d'autre part, je cherche encore l'assimilation à un problème relevant d'une des spécialités d'Ivar Ekeland ou bien d'Hervé Moulin - (malgré leur nom, l'un cherche et publie en France tandis que l'autre le fait aux USA cote Est si mes souvenirs sont encore bons !).

freddy · 09-05-2013 23:03:14

Salut !

"Aide toi, et wiki t'aidera" : http://en.wikipedia.org/wiki/Truel

Tout n'est pas dit, même pas grand chose en réalité (pourquoi cette question a été tant étudiée et dans quel contexte, quel est son intérêt ? Guerre froide ? Stratégie de la dissuasion nucléaire ? Coopération ou coalition pour éliminer un tierce adversaire jugé plus dangereux ? ;.. ), des réponses sont fournies sans démonstration (ce qui me chagrine toujours).

(...)

freddy · 16-05-2013 13:43:22

Salut,

j'ai regardé les références citées par notre ami.

Si je résume bien, le tireur dont l'adresse au tir est la plus faible (mais bien entendu non nulle tout de même) maximise ses chances de survie en choisissant de tirer en l'air (ou au sol) tant que les deux autres belligérants sont debout.

Ensuite, il affrontera en un duel singulier le survivant du premier duel tout aussi singulier.

Il est intéressant d'observer que ce résultat ne dépend ni de l'ordre de tir - les travaux montrent qu'on peut choisir au hasard un ordre de tir parmi six possibles et s'y tenir, ou bien convenir que l'on choisit du plus faible au plus fort, ou bien qu'on tire au sort le nouveau tireur parmi les survivants, avec la même probabilité d'être désigné pour chacun des survivants, après chaque tir - le fait de ne pas participer au truel pour le plus faible des trois lui offre de meilleures perspectives de survie.

La raison en est que les deux plus forts au tir vont de toutes les façons chercher à s'éliminer sans s'occuper du plus faible, inutile donc de taquiner le bison futé avant l'heure.

Bien entendu, ceci n'a rien à voir avec le fameux truel du film "le bon, la brute et le truand", où là, il s'agit de tirer sur celui qui a dégainé son colt, puiqu'on s'en souvient, la légitime défense combiné au second amendement américain vous déclareront "non gulty" !

En clair, en cas de conflits irréductibles à plusieurs, toujours laisser les deux plus "forts" du moment "s'entre-tuer" et attendre son tour avec calme.

Avec un peu de chance, vous risquez de voir la situation s'éclaircir sans coup férir !

Amusant !

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 29-04-2013 13:18:02

Re : Messieurs 10%, 30% et 60%

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Re : Messieurs 10%, 30% et 60%

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Re : Messieurs 10%, 30% et 60%

#29 29-04-2013 19:26:20

Re : Messieurs 10%, 30% et 60%

#30 09-05-2013 23:03:14

Re : Messieurs 10%, 30% et 60%

#31 16-05-2013 13:43:22

Re : Messieurs 10%, 30% et 60%

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