Encore un sujet sur les enfants (Page 1) / Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries / Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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#1 17-04-2013 20:33:04

Yassine
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Encore un sujet sur les enfants

Bonjour,
Petite récréation pour nous reposer du paradoxe des deux enfants :
Un pays décide de réguler les naissances selon la règle suivante : Chaque couple aura le droit et devra avoir un garçon. Donc, un couple se reproduira jusqu'à avoir un garçon, et s'arrêtera. Par ailleurs, un enfant qui naît a autant de chance d'être un garçon qu'une fille.
On part initialement avec une population composée d'autant d'hommes que de femmes (adultes et enfants).
Comment évoluent les proportions d'hommes et de femmes de cette population ?

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#2 18-04-2013 03:00:12

freddy
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Re : Encore un sujet sur les enfants

Salut,

Sauf erreur ...


Memento Mori !...

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#3 18-04-2013 07:56:14

Yassine
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Re : Encore un sujet sur les enfants

Dernière modification par Yassine (18-04-2013 08:05:39)

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#4 18-04-2013 09:42:01

freddy
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Re : Encore un sujet sur les enfants

Re,


Memento Mori !...

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#5 18-04-2013 10:21:13

Yassine
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Re : Encore un sujet sur les enfants

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#6 02-05-2013 08:36:42

Yassine
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Re : Encore un sujet sur les enfants

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#7 02-05-2013 09:19:56

freddy
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Re : Encore un sujet sur les enfants

Yassine a écrit :

Salut,

Ah non, ce n'est pas ce que j'appelle une réponse de bon sens, puisque tu utilises une observation dont, sauf si ma mémoire me trahit, on ne sait pas si elle est intègre la contrainte que tu donnes.

Si, à un moment donné, on décide que les familles ne peuvent plus avoir d'enfant après un garçon, il faut démontrer le résultat, et pas s'appuyer sur une observation faite avant que la contrainte ne s'exerce. Suis je assez clair ?


Memento Mori !...

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#8 02-05-2013 10:06:16

Yassine
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Re : Encore un sujet sur les enfants

freddy a écrit :

Si, à un moment donné, on décide que les familles ne peuvent plus avoir d'enfant après un garçon, il faut démontrer le résultat, et pas s'appuyer sur une observation faite avant que la contrainte ne s'exerce. Suis je assez clair ?

Non, pas très clair.
Indépendamment des raisons qui poussent un couple à faire un enfant, quand l'enfant nait, il a autant de chances d'être un garçon qu'une fille.
Partons à un instant \(\displaystyle t0\) donné d'une population \(\displaystyle P_{t0}=H_{t0}+F_{t0}, \ H_{t_0} \approx F_{t_0}\) . Appliquons toutes les contraintes (couple sans enfants ou couples avec des filles uniquement), on identifie un nombre de couples éligibles \(\displaystyle X_{t0}, X_{t0} \leq H_{t0}\) . Ces couples vont avoir des enfants. Sur ces enfants \(\displaystyle \frac{X_{t0}}{2}\) seront des garçons et \(\displaystyle \frac{X_{t0}}{2}\) seront des filles en moyenne (je supposent que tous les couples ont des enfants, mais ce n'est pas important, on peut introduire un taux d'échec dès lors qu'il est indépendant du sexe de l'enfant). La population croit donc selon le schéma \(\displaystyle H_{t1} \approx H_{t0} + \frac{X_{t0}}{2}\) et \(\displaystyle F_{t1} \approx F_{t0} + \frac{X_{t0}}{2}\) , donc \(\displaystyle F_{t1} \approx H_{t1}\) .

Dernière modification par Yassine (02-05-2013 10:24:10)

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#9 02-05-2013 13:10:07

freddy
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Re : Encore un sujet sur les enfants

Re,

je vais tâcher de l'être plus : si on se base sur la population fournie par 'énoncé (qui indique qu'il y a autant de personnes en vie de sexe masculin et de sexe féminin ), on ne peut pas pour autant en déduire que la loi imposant aux familles de n'avoir q'un seul garçon ne changera en rien ce délicat équlibre.

Donc on doit supposer que donner la vie à un XX ou à un XY est un événement équiprobable ; on ne peut pas le déduire de l'observation du groupe d'individu fourni par l'énoncé.

Donc l'argument de bon sens = le raisonnement mathématique expliqué "pour les nuls" ;-)) ... (avec en outre une hypothèse sur l'égalité des chances à la naissance, qui n'est pas vérifiée au plan statistique - il nait en effet plus de garçon que de fille, mais la légère surmortalité masculine fait qu'après 50 ans, il y a un peu plus de femmes que d'hommes survivant pour chaque génération considérée).


Memento Mori !...

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#10 02-05-2013 13:49:10

Yassine
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Re : Encore un sujet sur les enfants

freddy a écrit :

Donc on doit supposer que donner la vie à un XX ou à un XY est un événement équiprobable ; on ne peut pas le déduire de l'observation du groupe d'individu fourni par l'énoncé.

Je ne demande pas de déduire cette probabilité du fait qu'initialement, il y a autant de mâles que femelles. Elle est donnée par l'énoncé :

Yassine a écrit :

Par ailleurs, un enfant qui naît a autant de chance d'être un garçon qu'une fille.

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