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#1 01-11-2006 15:32:45
- Baller12
- Invité
Dérivée de la fonction Racine N-ième?????
Est-ce que quelqu'un sait quelle est la dérivée de la fonction racine n-ième?????
#2 02-11-2006 07:33:03
- JJ
- Invité
Re : Dérivée de la fonction Racine N-ième?????
(racine nième de x) = x^(1/n)
sa dérivée est donc (1/n) (x^((1/n)-1))
= (1/n) (x^(-(n-1)/n))
= (1/n) (1/racine nième de x)^(n-1)
#3 03-05-2015 10:24:58
- Jean Rollin
- Invité
Re : Dérivée de la fonction Racine N-ième?????
Merci JJ.
Ta der ligne, je préférerais la voir écrite comme suit:
= (1/n) * 1 / (racine nième de) x^(n-1).
#4 03-05-2015 11:37:53
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 946
Re : Dérivée de la fonction Racine N-ième?????
RE,
Et bien, Jean Rollin, tant qu'à faire,pourquoi ne pas écrire ça comme suit ?
[tex]\left(\sqrt[n]{x}\right)' = \frac{1}{n}\times \dfrac{1}{\sqrt[n]{x^{n-1}}}[/tex]
N'est-ce pas plus clair ainsi ?
Écrit en utilisant le Code LaTeX.
Formule utilisée :
\left(\sqrt[n]{x}\right)' = \frac{1}{n}\times \dfrac{1}{\sqrt[n]{x^{n-1}}}
qui a été entourée ensuite de balises tex (1ere icône à gauche dans la barre d'outils des messages...) ;-D
@+
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#5 10-01-2016 10:42:30
- emira
- Invité
Re : Dérivée de la fonction Racine N-ième?????
Soient une fonction u dérivable sur un ensemble I et n un entier strictement positif.
Soit ƒ la fonction définie par f:x\mapsto u(x)^n
Alors ƒ est dérivable sur I et :
Pour tout x\in I,~f '(x) = n.u'(x).u(x)^{n-1}
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
[EDIT by Yoshi - Modérateur]
Sans les balises tex et /tex (entre crochets) autour des formules : pas d'affichage (le navigateur ne peut savoir où elles commencent et où elles finissent) mathématique desdites formules
Soit f la fonction définie par [tex]f:x\mapsto u(x)^n[/tex]
Alors f est dérivable sur I et :
[tex]\forall x\in I,~f '(x) = n.u'(x).u(x)^{n-1}[/tex]
Un petit bonjour n'était pas superflu...
Dernière modification par yoshi (10-01-2016 11:15:26)
#6 15-12-2017 17:09:15
- Rwaan
- Invité
Re : Dérivée de la fonction Racine N-ième?????
Bonsoir..
Euh, svp pouvez vous me donner la dérivée de la fonction √(x+1)ⁿ et celle de la fonction (√(x+1))ⁿ
#7 15-12-2017 18:23:40
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 946
Re : Dérivée de la fonction Racine N-ième?????
Bonsoir,
Euh... C'est encore la même méthode :
[tex](\sqrt U)'= \left(U^{\frac 1 2}\right)'=\frac 1 2\times U' \times U^{\frac 1 2-1}=\dfrac{U'}{2\sqrt U}[/tex]
Ici [tex]U = (x+1)^n[/tex] et [tex]U' =n(x+1)^{n-1}[/tex]
D'où [tex]\left(\sqrt{(x+1)^n}\right)'=\dfrac{n(x+1)^{n-1}}{2\sqrt{(x+1)^n}}[/tex]
------------------------------------------------------------------
[tex]\left(U^n\right)'= nU'U^{n-1}[/tex]
Avec [tex]U = \sqrt{x+1}[/tex] et [tex]U'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}[/tex]
Alors :
[tex]\left(\left(\sqrt{x+1}\,\right)^n\right)'=n \times \dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}\times \left(\sqrt{x+1}\,\right)^{n-1}=\dfrac{n \left(\sqrt{x+1}\,\right)^{n-1}}{2\sqrt{x+1}}=\frac n 2\left(\sqrt{x+1}\,\right)^{n-2}[/tex]
Ou autre variante encore
[tex]\left(U^{\frac n 2}\right)'=\frac n 2 U' U^{\frac n 2-1}=\frac n 2 U' U^{\frac{n-2}{2}}=\frac n 2 U'\left(U^{n-2}\,\right)^{\frac 1 2}[/tex]
Avec [tex]U =\sqrt{x+1}[/tex] et U'=1
Alors
[tex]\left(\left(\sqrt{x+1}\,\right)^n\right)'=\frac n 2\left(\sqrt{x+1}\,\right)^{n-2}[/tex]
Où est le problème ?
@+
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