[Résolu] Limite

mesosauraliza · 23-10-2006 18:11:24

Fm(x)=1/x^2 (1/x - 1)^m e^(1 - 1/x)
avec x appartenant à ]0;1] et Fm(0)=0 et pour tout m appartenant à R*+

lim quand x tend vers 0+ de Fm(x) ???????????!!!!!

Merci d'avance de votre aide.

galdinx · 23-10-2006 18:41:42

rappel : l'exponentielle l'emporte sur toute les puissances de x...

yoshi · 23-10-2006 19:10:47

Bonsoir,

A moi, ça n'écorche pas la bouche... bizarre !

Bon, je vais essayer de gagner du temps pour les copains : là, moi je n'en ai plus, mais John, Galdinx, ApHo (ou d'autres, ne vexons personne) vont bien passer par là..
Donc ta fonction est-elle bien celle-ci (avec les imperfections de latex sur le forum) ?

[tex]Fm(x) ={1 \over x^2}[/tex] x [tex] ({1 \over x} - 1)^m[/tex] x [tex] e^(1 - {1 \over x})[/tex]

(même s'il n'y paraît pas bien, j'ai bien la parenthèse en exposant derrrière l'exponentielle)
Si non, rectifie ce qui n'est pas correct s'il te plaît,

Merci,

Au revoir

[EDIT] Grillé ! Galdinx ,tel Lucky Luke,... est plus rapide que son ombre... Mon message a un temps de retard[/EDIT]

Dernière modification par yoshi (23-10-2006 19:14:15)

mesosauraliza · 23-10-2006 19:19:36

Il s'agit bien de cette fonction

galdinx · 24-10-2006 10:28:39

ok mon "emporte" n'est pas tres mathématique ; je vais le réécrire plus rigoureusement

quelque soit n dans Z, x^n = o(exp(x)) en l'infini

ce qui se traduit par limite(u->infini) u^n exp(u) = limite(u->infini) exp(u)

mesosauraliza · 24-10-2006 16:29:20

Je ne comprend pas le dernier message!
merci de votre aide.

yoshi · 24-10-2006 17:43:16

BONSOIR,

Hummmmm....

Bon, on va essayer de le faire autrement, en passant par un changement de variable...
[tex]y = {1 \over x} - 1[/tex].
J'obtiens donc [tex]y + 1 = {1 \over x}[/tex] et donc
--> [tex](y + 1)^2 = {1 \over x^2}[/tex]

-->[tex]({1 \over x} - 1)^m = y^m[/tex]

--> [tex]e^(1 - {1 \over x}) = e^(-y) = {1 \over e^y}[/tex]

Et si x --> 0+ alors y --> +oo
Tu en es donc réduit à chercher la limite de
[tex](y + 1)^2 y^m {1 \over e^y}[/tex] lorsque y --> + oo

soit encore la limite de

[tex]{y^ (m + 2) \over e^y}[/tex] quand y --> +oo puisque 1 est négligeable devant y avec y --> +oo

Et enfin pour pousser le bouchon plus loin en posant n = m + 2, chercher la limite de [tex]Fm(x)[/tex] quand x --> 0+ revient à chercher la limite de :

[tex]{y^n \over e^y}[/tex] quand y --> +oo

Et-ce que c'est plus clair maintenant (voilà qui devrait rapprocher pas mal du cours) ?

@+

Dernière modification par yoshi (24-10-2006 17:47:45)

mesosauraliza · 24-10-2006 19:57:56

Merci beaucoup c'est plus clair.

yoshi · 24-10-2006 21:00:15

Bonsoir,

Ok, alors c'est bien !

J'en profite pour pousser un grand EUREKA... A force de chercher, j'ai trouvé pourquoi mon affichage latex n'était pas "propre"... C'était de ma faute (pas celle de latex, ni de ce forum) !

Avant :

--> [tex]e^(1 - {1 \over x}) = e^(-y) = {1 \over e^y}[/tex]

Après :

--> [tex]e^{(1 - {1 \over x})}\, =\, e^{-y}\, =\, {1 \over e^y}[/tex]

Pour ceux que ça intéresse :
C'était pourtant simple : les exposants de plus d'un caractère doivent être placés entre délimiteurs (accolades)...
cf l'adresse donnée par ApHo :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX

@+

Dernière modification par yoshi (24-10-2006 21:00:45)

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