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camille

Invité

[Résolu] division euclidienne

Bonjour
Sachant que p est premier et que le reste de la division euclidienne de q par p est r il faut montrer que le reste de la division de (a^q)-1 par (a^p)-1 est (a^r)-1
Quelqu'un a une idée?

john

Invité

Re : [Résolu] division euclidienne

q = d.p + r
a^q = [(a^p)^d]*(a^r)
Pour simplifier, on pose x = a^p et on divise x^d par (1-x)
x^d = (1-x).[1 + x + x^2... + x^(d-1)] + 1
On remplace dans :
a^q = [x^d]*(a^r)
je te laisse la suite...
Bye

camille

Invité

Re : [Résolu] division euclidienne

ah cool tu m'as débloqué John je te remercie mais petite rectification dans ton élément de réponse:
x^d vaut  (x-1).[1 + x + x^2... + x^(d-1)] + 1 et non
x^d=(1-x).[1 + x + x^2... + x^(d-1)] + 1

@+

john

Invité

Re : [Résolu] division euclidienne

... c'était juste pour voir si tu suivais...
Bye