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#1 21-10-2012 19:40:42

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 381

Un peu de Géométrie japonaise (1)...

Bonsoir,

A partir du dessin suivant :

121021093835574329.jpg

Sauriez-vous prouver l'égalité [tex]\frac c R =\sqrt{\frac R r}[/tex] ?

D'après Géry Huvent.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#2 22-10-2012 10:44:40

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 971

Re : Un peu de Géométrie japonaise (1)...

salut.

une réponse

                 je pose  AC = b  ,  BC = h     rectifié

         une homothétie de centre C me donne:  [tex]\frac{r}{R} = \frac{b - 2R}{b}[/tex]            (1)

         je formule R           [tex]\frac{R}{h-c} = \frac{c}{b}  [/tex] ---> [tex]R = \frac{c.(h-c)}{b} = \frac{b.c.(h-c)}{b^2}[/tex]


           [tex]R = \frac{b.c.(h-c)}{h^2 - c^2} = \frac{b.c.(h-c)}{(h-c).(h+c)} = \frac{b.c}{h+c}[/tex]     (2)

        avec  (1) &  (2)    [tex]\frac{r}{R} = \frac{b - 2R}{b} = 1 - \frac{2R}{b} = 1 - \frac{2c}{h+c} = \frac{h+c-2c}{h+c}[/tex]

        ainsi [tex]\frac{r}{R} = \frac{h-c}{h+c} = \frac{h^2 - c^2}{(h+c)^2} = \frac{b^2}{(h+c)^2} =\frac{b^2.c^2}{(h+c)^2 . c^2} = \frac{R^2}{c^2}[/tex] 

         donc [tex]\frac{R}{c} = \sqrt\frac{r}{R}[/tex]

Dernière modification par jpp (23-10-2012 16:03:13)

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#3 22-10-2012 11:15:50

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 381

Re : Un peu de Géométrie japonaise (1)...

Re,

Clap ! Clap ! Assez "effrayant"... le sieur jpp !

D'autres suivent !

Ces problèmes sont connus sous le nom générique de Sangaku

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 23-10-2012 11:38:55

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 1 093

Re : Un peu de Géométrie japonaise (1)...

Bonjour,

Juste un petit lapsus dans la réponse de jpp :  AC = b et non AB =b

Cordialement

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