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nissou

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[Résolu] équations trigonométriques

Bonjour il faut résoudre ds ]-Pi;Pi] les équations suivantes après les avoir mis sous la forme cos x = cos a ou sin x = sin a

1: 2 ( cos x )² - cos x = 0

J'ai commencé a faire 2 ( cos x )² = cos x puis je suis bloqué dc j'aimerai que vous m'aidiez pr celle ci

2: 2(sin x )² + 3 cos x = 3 (pour cela résoudre l'équation -2X² + 3X + 1 = 0 en montrant que -2X² + 3X + 1 =-2(X - (3/4))² + 1/8

3: sin x cos(3x)=0

voici mon raisonnement pour cette équation:

sin x cos(3x)=0 équuivaut à cos ((PI/2)- x) cos(3x) = 0

Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul

on a donc ((PI/2)- x)= 0            ou           3x =0 on trouve donc
                          x = PI/2         ou             x =0

je ne sais si c'est la bonne réponse si ce n'est pas le cas
veuiller  me corriger merci d'avance

Dernière modification par nissou (07-10-2006 22:01:47)

ybebert

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Re : [Résolu] équations trigonométriques

1: 2(cosx)² -cosx= 0  =>

cosx(2cosx -1) = 0

soit cosx =0 
      => cosx = cospi/2
            d'ou x= Pi/2 +2kPi
            ou x= -Pi/2 + 2kPi
dans -pi;pi les solutions sont -Pi/2  et  Pi/2

soit cosx =1/2 d' ou -Pi/3 ou + Pi/3

2: en sachant que (sinx)² = 1 -(cosx)²   et en posant (cosx) = X

ton équation devient 2(1-X²) + 3X = 3  soit  -2X² +3X - 1 =0 
et non pas comme tu écris -2X² + 3X + 1 = 0 
donc faut chercher les racines X1 et X2  de -2X² +3X - 1 =0 et résoudre en x  cosx =X1  et cosx = X2  en ne retenant comme valeur de X1 et de X2 que les valeurs comprises entre ...  -1 et 1

3: Moi je partirai qu'un produit de facteur est nul si un des facteurs est nul donc soit  sinx =0 soit cos3x = 0 ...

A+ et bon courage

Dernière modification par ybebert (07-10-2006 23:13:38)

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Bebert
[i]Rien n'est meilleur à l'âme que de faire une âme moins triste. (Verlaine)[/i]