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marie86

Invité

borne inférieure

bonjour

j'ai quelque petits problèmes qui me bloquent depuis quelques heures déjà :(

Soit (X,d) un espace métrique et (xn)n une suites de points de X.
On pose pour x appartenant à X et n appartenant à N :
fn(x)= d(x,xn) + 1/n

f(x)= inf fn(x)

Précédemment j'ai prouvé l'existence et la continuité de f  et on me demande de démontrer que f(x) =0 ssi il existe une suite extraite de la suite (xn)n qui converge vers x. Je n'arrive pas à construire cette suite extraite mais j'ai remarqué que inf f(x)=0 (je ne c'est pas si je suis dans la bonne voie...)
autre petite question que je me suis posée :Il n'y aurait pas une condition nécessaire et suffisante pour que f n'atteignent pas sa borne inférieure?

merci de votre lumière .....

marie86

Invité

Re : borne inférieure

salut ApHo

tu entends quoi par "(xn) n'a pas x pour valeur d'adhérence?"