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samo12

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Espace vectoriel

Salut, j'ai une petite question qui a l'air débile :) : est ce que tout espace vectoriel normé est de  dimension finie?
et j'aimerais bien avoir des petits exercices sur le lemme de Farkas et merci d'avance :)

Dernière modification par samo12 (30-11-2011 20:49:45)

Fred

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Re : Espace vectoriel

Re-

  Non, par exemple, tu peux prendre E l'ensemble des fonctions continues sur [0,1]
munie de [tex]\|f\|_\infty=\sup_{x\in[0,1]}|f(x)|[/tex] qui est un espace vectoriel normé de dimension infinie.

C'est quoi le lemme de Farkas??

Fred.

samo12

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Re : Espace vectoriel

Re-
Merci, ben concernant le lemme  de Farkas, j'ai du mal à le taper. Alors, y a -t-il des exercices corrigés sur les ensembles convexes et la projection (surtout), j'ai cherché sur ce site mais j'ai trouvé seulement des exercices  sur les fonctions convexes. pourrais- tu m'aider à les trouver :)

Dernière modification par samo12 (01-12-2011 16:30:03)

Fred

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Re : Espace vectoriel

Re-

  Il y en a peu.
Tu peux jeter un coup d'oeil sur la feuille espace de Hilbert (analyse>topologie).
Il y a au moins un exo sur le théorème de projection sur un convexe.

Fred.

samo12

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Re : Espace vectoriel

Re,
Merci beaucoup :)

samo12

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Re : Espace vectoriel

Bonjour,
Encore une question sur la projection, si y est la projection de x sur un cône convexe fermé K alors <x,y>=0 avec x n'appartient pas à K :) merci de me répondre :)

Fred

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Re : Espace vectoriel

Re-

  Je ne suis pas sûr de comprendre ta question, mais en général un vecteur n'est pas orthogonal à son projecté orthogonal
(fais un dessin pour t'en convaincre).

Fred.