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#1 13-10-2011 16:11:55

guiguicnrs789
Membre
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Messages : 2

équation différentielle du second ordre non linéaire

bonsoir tout le monde, j'essaye de résoudre une équation différentielle non linéaire du second ordre avec matematica (que je connais peu) de manière numérique en utilisant la commande NDSolve, voici l'équation :


f'(x)² + f''(x)f(x) = - a avec a positif

j'impose les conditions aux limites f(0) = f(1) = 1, à la main cette équation est simple puisque qu'elle se ramène à d²/dx²f²(x) = -a, mais une fois sur matématica, je ne m'en sort pas du tout, donc si vous avez des suggestions ?

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#2 13-10-2011 22:14:33

totomm
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Messages : 1 093

Re : équation différentielle du second ordre non linéaire

Bonsoir,

Poser Y=f²(x) est peut-être utile...

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#3 14-10-2011 07:06:05

guiguicnrs789
Membre
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Messages : 2

Re : équation différentielle du second ordre non linéaire

bonjour,
je suis désolé, j'était un peu fatiguer hier soir et j'ai oublié pas mal de précision, le problème est un peu plus compliqué que ce que j'ai dit, l'équation que je souhaite résoudre est la suivante :

a + f'(x)² + f''(x)f(x) - b( f(x)^5 - 1) =0

j'ai bien essayé de poser Y = f²(x), mais lors de la résolution matématica me dit qu'il tombe sur des infiny et qu'il ne peut donc pas par conséquent résoudre le problème, je ne comprends pas trop d'ou vient le problème, peut -être qu' il existe  une astuce pour arranger l'équation différentielle et résoudre le problème ?

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#4 14-10-2011 09:22:43

totomm
Membre
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Messages : 1 093

Re : équation différentielle du second ordre non linéaire

Bonjour,

J'avais mal vu les serifs de f et j'ai lu f et f ' au lieu de f ' et f ". Ainsi j'arrivais à \(f(x)=\sqrt{ke^{-2x}-a}\)
Je ne vois pas comment traiter votre dernière équation a + f'(x)² + f''(x)f(x) - b( f(x)^5 - 1) =0

Cordialement

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#5 06-05-2012 12:10:16

ngatilio
Membre
Inscription : 18-09-2010
Messages : 14

Re : équation différentielle du second ordre non linéaire

Si les conditions aux limites sont : f(0)=f(1)=1 . Il faut utiliser le polynôme d'interpolation de Lagrange sous forme d'Hermite.
va lire cela ici:
--> link 1
-->link 2

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#6 29-01-2017 20:06:23

Salwasooka
Invité

Re : équation différentielle du second ordre non linéaire

bonsoir

qlq m'aide de resoudre cette equation svp   Y''=(1/Y^2)+(1/(1-Y)

merci d'avance

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