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#26 17-05-2011 14:18:33

totomm
Invité

Re : combinaisons

re,

Déjà ce matin je voyais bien qu'on pouvait retirer 35 combinaisons quelconques parmi les 792, en restant certain que tous les triplets resteraient contenus...puisque chaque triplet figure dans 36 combinaisons.
mais cela ne me paraissait pas la bonne démarche.

Pour être clair : C'est un problème de recouvrement de sous-ensembles dans l'ensemble des triplets, les sous-ensembles étant les triplets de chaque conbinaison. Il faut donc partir du maximum de sous-ensembles disjoints pour ensuite réunir avec parcimonie d'autres sous-ensembles ayant le minimum de recouvrement...

donc k progresse de 1 à partir de 0 dans chaque itération, avec un "break" pour stopper les itérations quand le nombre de triplets contenus atteint 220.

Pour moi, tout cela se manie très concrètement !
Je peux fournir le programme écrit en Python

Cordialement

#27 17-05-2011 15:43:25

totomm
Invité

Re : combinaisons

re,re,

Rien ne prouve que 33 est le minimum. On montre seulement que 33 est une possibilité.

Ce serait bien si quelqu'un pouvait "démontrer" le minimum. cela éviterait de laisser des sceptiques sur les résultats "programmés" sur ordinateur.

@ yoshi : si vous "sommez" les nombres de fois où chaque triplet a été "vu", vous retombez sur 330 qui est bien 33*10, mais comme un triplet a été vu 5 fois et un autre 4 fois, je ne suis pas sûr que ce 33 soit un bon minimum, car le résultat n'est pas "homogène", donc pas tout à fait satisfaisant.

Cordialement

#28 18-05-2011 12:50:09

freddy
Membre chevronné
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Re : combinaisons

Salut,

le nombre d'éléments est égal à ...

Il est formé de tous les éléments de [tex]E_{5,12}[/tex] tel que :

[tex]n_1=1,\;2 \le n_2 \le 9,\;n_5 \ge 10[/tex]

la raison en est que les 792 élements de chaque 5-combinaisons parmi 12 ont pour éléments :

[tex]1 \le n_1 \le 8,\; 2 \le n_2 \le 9,\;3 \le n_3 \le 10,\;4 \le n_4 \le 11,\; 5 \le n_5 \le 12\; \text{et}\; n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5[/tex]

et qu'on souhaite trouver tous les éléments du 3- combinaisons parmi 12 dont les 220 éléments sont :

[tex]1 \le m_1 \le10,\;2 \le m_2 \le 11,\;3 \le m_3 \le 12 \; \text{et}\; m_1 < m_2 < m_3[/tex]

Reste à voir comment on peut améliorer. Je pense que le 33 de tontom est correct.

Bis bald

Dernière modification par freddy (18-05-2011 13:27:06)


Memento Mori ! ...

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#29 18-05-2011 17:10:30

totomm
Invité

Re : combinaisons

Bonsoir,

freddy a écrit :

le nombre d'éléments est égal à ...
Il est formé de tous les éléments de [tex]E_{5,12}[/tex] tel que :
[tex]n_1=1,\;2 \le n_2 \le 9,\;n_5 \ge 10[/tex]

Test effectué avec les critères ci-dessus : Le nombre de 5-combinaisons sélectionnées parmi les 792 est de 260.
les triplets apparaissent tous, de nombreuses fois

Cordialement.

#30 18-05-2011 17:21:23

totomm
Invité

Re : combinaisons

Bonsoir,

Si l'on prend les éléments de [tex]E_{5,12}[/tex] tel que :
[tex]n_1=1,\;2 \le n_2 \le 11,\;n_5 \ge 12[/tex]
alors Le nombre de 5-combinaisons sélectionnées parmi les 792 est de 120.
les triplets apparaissent tous, et beaucoup une seule fois

Explication ?

cordialement

#31 19-05-2011 09:51:46

totomm
Invité

Re : combinaisons

Bonjour,

Si on forme les 120 combinaisons de 10 nombres (différents) pris 3 à 3 ([tex]C_{10}^3[/tex]) et si on adjoint 2 autres nombres (encore différents) à ces 120, on obtient bien 120 des 792 combinaisons ([tex]C_{12}^5[/tex]) dans une desquelles au moins figurent 3 des 12 nombres choisis au hasard.

Mais cela est encore bien au dessus des 33 combinaisons de 5 nombres trouvées parmi les 792...

@yoshi : Verification prévue OK ?

cordialement

#32 19-05-2011 09:55:15

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
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Messages : 6 141

Re : combinaisons

totomm a écrit :

Bonsoir,

Si l'on prend les éléments de [tex]E_{5,12}[/tex] tel que :
[tex]n_1=1,\;2 \le n_2 \le 11,\;n_5 \ge 12[/tex]
alors Le nombre de 5-combinaisons sélectionnées parmi les 792 est de 120.
les triplets apparaissent tous, et beaucoup une seule fois

Explication ?

cordialement

le terme n2 ne peut pas excéder 9 par construction.

mais je n'ai pas trop de temps pour faire avancer mon smilbllick, donc à plutarque.


Memento Mori ! ...

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#33 19-05-2011 10:15:04

totomm
Invité

Re : combinaisons

Bonjour,

@freddy : Pour une bonne compréhension de la formalisation citée,

freddy a écrit :

au plan formel, il faut compter tous les éléments [tex]E_k[/tex] de la 5-combinaisons parmi 12 éléments tels que :
[tex]card(E_i \cap E_j) = 3[/tex]

n'y aurait-il pas possibilité d'avoir aussi des [tex]E_k[/tex] dont [tex]card(E_i \cap E_j) = 4\ ou\ même\ 0[/tex] dans les 5-combinaisons donnant le minimum recherché, puisque le triplet choisi peut se trouver dans une seule des 5-combinaisons ?

cordialement

#34 21-05-2011 12:05:50

totomm
Invité

Re : combinaisons

Bonjour,

32, et non 33, est le nombre minimal de 5-combinaisons [tex](\ C_{12}^5\ )[/tex] pouvant contenir tous les triplets [tex](\ C_{12}^3\ )[/tex] de ces 12 nombres.

il faut égaliser le nombre de fois où chacun des 12 nombres figure dans la première itération (créer les premiers sous-ensembles de triplets disjoints), et la 2ème itération compense alors.

Voici le résultat :
[tex](\ C_{12}^5\ =\ 792\ )[/tex]

[tex](\ C_{12}^3\ = \ 220\ )[/tex]

itération N° 1  : 110 triplets contenus dans 11  5-combinaisons.
itération N° 2  : 119 triplets contenus dans 12  5-combinaisons.
itération N° 3  : 127 triplets contenus dans 13  5-combinaisons.
itération N° 4  : 162 triplets contenus dans 18  5-combinaisons.
itération N° 5  : 180 triplets contenus dans 21  5-combinaisons.
itération N° 6  : 200 triplets contenus dans 25  5-combinaisons.
itération N° 7  : 208 triplets contenus dans 27  5-combinaisons.
itération N° 8  : 214 triplets contenus dans 29  5-combinaisons.
itération N° 9  : 220 triplets contenus dans 32  5-combinaisons.

Ce problème me semble donc clos. Cordialement

#35 21-05-2011 12:25:34

yoshi
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Messages : 11 390

Re : combinaisons

Re,

Non, pas clos...
1. Tu n'as pas donné la liste des 32 5-combinaisons...
2. Désolé, mais je présume donc que je dois donc être particulièrement obtus parce que même après :

Pour être clair : C'est un problème de recouvrement de sous-ensembles dans l'ensemble des triplets, les sous-ensembles étant les triplets de chaque conbinaison. Il faut donc partir du maximum de sous-ensembles disjoints pour ensuite réunir avec parcimonie d'autres sous-ensembles ayant le minimum de recouvrement...

donc k progresse de 1 à partir de 0 dans chaque itération, avec un "break" pour stopper les itérations quand le nombre de triplets contenus atteint 220.

pour moi, ça reste très nébuleux à partir de la 2e phrase, parce que les triplets composables à partir des 5-combinaisons, ça je suis capable de les trouver, même à la main (c'est même par là que j'avais commencé, avant même de pythonner)...

Ah qu'il est donc dur de savoir pour soi et en même temps pour les autres ;-)

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#36 21-05-2011 13:04:29

totomm
Invité

Re : combinaisons

re,

Malgré toute la bonne foi que je vous concède, je suis un peu échaudé par l'accueil que reçoivent les explications détaillées données après demandes, et les promesses de vérifier les résultats demandés et publiés.
et sans même le "merci" qui semblait de mise sur ce forum. Néammoins :

Faire une première itération dans les 792 5-combinaisons en ne retenant que celles qui, parmi les sous-ensembles de 10 triplets que chacune contient, fournissent des sous-ensembles disjoints. Donc 110 triplets différents contenus dans 11 5-combinaisons.

Itération suivante : Dans les 792-11=781 autres combinaisons, "regarder pour chacune et la retenir" si au moins 9 de ses triplets ne sont pas déjà vus. donc 119 triplets contenus dans 12 combinaisons. On voit déjà la puissance de l'algorithme ! La 12ème combinaison retenue fournit 9 nouveaux triplets car un des siens était déjà dans les premiers 110 !

3ème itération : Pour être retenue parmi les 792-12=780 autres combinaisons, ne retenir que celles qui contiennent 8 de ses triplets non encore vus. d'oùu une 13ème combinaison retenue et 119+8=127 triplets vus
etc jusquà 9 itérations

J'espère avoir été assez clair, encore que programmer tout cela correctement n'est pas si facile....

Cordialement

#37 21-05-2011 13:09:42

totomm
Invité

Re : combinaisons

re,

Nombre de 5-combinaisons retenues = 32
qui contiennent au moins une fois tout triplet de 3 nombres parmi les 12 :
[[1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 6, 7, 8], [1, 2, 9, 10, 11], [1, 3, 6, 9, 12], [1, 4, 7, 10, 12], [2, 3, 7, 11, 12], [2, 4, 8, 9, 12], [3, 4, 6, 8, 10], [3, 5, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 7, 11], [5, 8, 10, 11, 12], [2, 5, 6, 9, 10], [1, 3, 4, 8, 11], [1, 3, 5, 7, 10], [1, 5, 6, 8, 12], [2, 4, 6, 11, 12], [2, 4, 7, 9, 10], [6, 7, 8, 9, 11], [1, 4, 5, 9, 11], [1, 6, 7, 10, 11], [2, 3, 8, 9, 10], [2, 3, 5, 6, 11], [2, 5, 7, 8, 12], [3, 4, 5, 8, 12], [3, 9, 10, 11, 12], [1, 7, 8, 9, 10], [3, 4, 6, 7, 9], [1, 2, 6, 10, 12], [5, 6, 7, 9, 12], [1, 2, 8, 11, 12], [1, 4, 5, 6, 10], [4, 7, 8, 10, 11]]

Cordialement

#38 21-05-2011 14:02:10

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 390

Re : combinaisons

RE,

Malgré toute la bonne foi que je vous concède, je suis un peu échaudé par l'accueil que reçoivent les explications détaillées données après demandes, et les promesses de vérifier les résultats demandés et publiés.
et sans même le "merci" qui semblait de mise sur ce forum.

Alors puisque tu le prends comme ça, cher ami, restons-en là : j'aurais dû éviter d'intervenir, ainsi je n'aurais pas eu à dire que je ne te trouvais pas clair, c'eut été mieux pour l'ego de chacun...
A l'avenir, je m'abstiens de tout commentaire, promis !

Vois-tu, c'est que j'avais dit : savoir pour soi, c'est bien ! Savoir pour expliquer aux autres de façon qu'ils comprennent, c'est entrer dans une autre dimension...
Je me suis montré courtois, modéré, mesuré plus exactement, dans mes interventions : mais te voir sortir la même complainte qu'avec freddy, je trouve ça un peu fort.

Sujet clos. Je ne le ferme pas pour que notre ami, s'il revient puisse te dire aussi :

MERCI.
(Là aussi, c'est un peu fort de café)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#39 21-05-2011 14:49:16

totomm
Invité

Re : combinaisons

re,

Ne vous emballez pas car je n'ai jamais refusé de donner une explication, même très longue.
Il se peut que j'aie corrigé certaines erreurs et que cela ne plaise pas. Quand j'en ai fait, il me semble que je me suis efforcé de les corriger honnêtement.
Excusez moi de dire qu'il m'a été demandé de publier mes programmes : je l'ai fait et n'ai pas eu de confirmation en retour qu'ils donnaient les résultats annoncés.
Je sais reconnaître le dévouement de certains à bien poser les raisonnements, mais aussi reconnaitre la désinvolture de certains autres.

Les problèmes posés sur ces forum sont de bon niveau, donc intéressants, et je n'ai comme prétention que de vouloir raisonner juste, et pas forcément en expliquant mieux.

Cordialement

#40 23-05-2011 14:23:09

freddy
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Re : combinaisons

Salut,

sauf erreur de pgm de ma part, les 32 5-combinaisons proposées ne permettent de générer que 107 3- combinaisons parmi les 220 à trouver.

il doit y avoir un nouille dans le potage, mais je ne sais pas lequel et laquelle.

bis bald !


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#41 23-05-2011 15:52:02

yoshi
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Re : combinaisons

Salut freddy,

Erreur de programmation...
Je viens de tester, totomm n'a pas fait erreur
Toutes les combinaisons de 3 symboles pris parmi 5, d'indices 0,1,2,3,4 sont au nombre de 10 :
[[0, 1, 2], [0, 1, 3], [0, 1, 4], [0, 2, 3], [0, 2, 4], [0, 3, 4], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 4], [2, 3, 4]]

Il retient 32 5-combinaisons de 12 :
[[1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 6, 7, 8], [1, 2, 9, 10, 11], [1, 3, 6, 9, 12], [1, 4, 7, 10, 12], [2, 3, 7, 11, 12], [2, 4, 8, 9, 12], [3, 4, 6, 8, 10], [3, 5, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 7, 11], [5, 8, 10, 11, 12], [2, 5, 6, 9, 10], [1, 3, 4, 8, 11], [1, 3, 5, 7, 10], [1, 5, 6, 8, 12], [2, 4, 6, 11, 12], [2, 4, 7, 9, 10], [6, 7, 8, 9, 11], [1, 4, 5, 9, 11], [1, 6, 7, 10, 11], [2, 3, 8, 9, 10], [2, 3, 5, 6, 11], [2, 5, 7, 8, 12], [3, 4, 5, 8, 12], [3, 9, 10, 11, 12], [1, 7, 8, 9, 10], [3, 4, 6, 7, 9], [1, 2, 6, 10, 12], [5, 6, 7, 9, 12], [1, 2, 8, 11, 12], [1, 4, 5, 6, 10], [4, 7, 8, 10, 11]]

J'ai pris chaque combinaison 1 par une, puis de chacune grâce à mes indices de combinaison, j'en ai extrait systématiquement les 10  combinaisons de 3 parmi 5 que j'ai stockées dans une autre liste.
J'ai ensuite
*  trié cette liste (c'est une "méthode de liste" built-in de Python : pas de risque d'erreur) par ordre croissant
* éliminé les doublons, triplons...
J'ai ensuite vérifié le nombre de 3-combinaisons restantes forcément différentes, réponse 220...

Donc, tout est ok !

Voilà le morceau de prog correspondant :

L=[[1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 6, 7, 8], [1, 2, 9, 10, 11], [1, 3, 6, 9, 12],\
       [1, 4, 7, 10, 12], [2, 3, 7, 11, 12], [2, 4, 8, 9, 12], [3, 4, 6, 8, 10],\
       [3, 5, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 7, 11], [5, 8, 10, 11, 12], [2, 5, 6, 9, 10],\
       [1, 3, 4, 8, 11], [1, 3, 5, 7, 10], [1, 5, 6, 8, 12], [2, 4, 6, 11, 12],\
       [2, 4, 7, 9, 10], [6, 7, 8, 9, 11], [1, 4, 5, 9, 11], [1, 6, 7, 10, 11],\
       [2, 3, 8, 9, 10], [2, 3, 5, 6, 11], [2, 5, 7, 8, 12], [3, 4, 5, 8, 12],\
       [3, 9, 10, 11, 12], [1, 7, 8, 9, 10], [3, 4, 6, 7, 9], [1, 2, 6, 10, 12],\
       [5, 6, 7, 9, 12], [1, 2, 8, 11, 12], [1, 4, 5, 6, 10], [4, 7, 8, 10, 11]]

Indices=[]
for i in range(0,3):
    for j in range(i+1,4):
        for k in range(j+1,5):
            Indices.append([i,j,k])
           
I312=[]
for i in range(32):
    A=L[i]
    for j in range(10):
        B=Indices[j]
        a,b,c=A[B[0]],A[B[1]],A[B[2]]
        I312.append([a,b,c])

j=-1
I312=sorted(sorted(I312))
while j<len(I312)-1:
    j+=1
    A=I312[j]
    while A in I312[j+1:]:
        del I312[j+1]

print len(I312)

Par acquit de conscience après, j'ai demandé l'affichage de cette fameuse liste I312 de 220 combinaisons et j'ai vérifié une par une toutes les combinaisons : elles sont bien conformes à ce que j'attendais.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#42 23-05-2011 16:03:59

totomm
Invité

Re : combinaisons

Bonjour,

Encore une fois, ne pas s'affoler, je serais ravi qu'une erreur me soit indiquée
Voici une vérification faite avant de publier mon résultat :
vérification : Les triplets sont vus 320 fois, chacun vu ce nombre de fois :
[1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2]
Les triplets sont de 0 à 119 dans l'ordre de leur génération :

J'ai donné plus haut le nombre de combinaisons retenues à chaque itération et l'ordre dans lequel elles avaient été retenues en en donnant la liste

ci-dessous les programmes écrits en Python version 3.2 pour utilisation éventuelle :
Voici la création des 5-combinaisons et des triplets:
list12_5=[]
for a in range(1,9):
    for b in range(a+1,10):
        for c in range(b+1,11):
            for d in range(c+1,12):
                for e in range(d+1,13):
                    list12_5.append([a,b,c,d,e])
list12_3=[]
for c in range(1,11):
    for d in range(c+1,12):
        for e in range(d+1,13):
            list12_3.append([c,d,e])
print("Combinaisons :")
print("12 nombres pris par 5 par 5 =",len(list12_5))
print("12 nombres pris par 3 par 3 =",len(list12_3))

Voici la vérification de la présence des triplets  dans les 32 5-combinaisons-retenues

print(combRetenus)
Tnb=[0]*len(list12_3)
nbdansTnb=0
for n in range(0,len(combRetenus)):
    cr=combRetenus[n]
    for a in range(0,3):
        for b in range(a+1,4):
            for c in range(b+1,5):
                T=[cr[a],cr[b],cr[c]]
                i=list12_3.index(T)
                Tnb[i] += 1
                nbdansTnb += 1
print()
print("vérification : Les triplets sont vus",nbdansTnb,"fois, chacun vu ce nombre de fois :")
print(Tnb)

Cordialement

#43 23-05-2011 16:07:36

totomm
Invité

Re : combinaisons

re,

télescopage....
merci à tous deux, une vérification ou une alerte ne sont jamais inutiles

Cordialement

#44 24-05-2011 08:09:41

totomm
Invité

Re : combinaisons

Bonjour,

petit corrigé pour le post #42 :

totomm a écrit :

Les triplets sont de 0 à 119 dans l'ordre de leur génération :

il faut lire 219 et non pas 119

Cordialement

#45 27-08-2011 08:41:00

totomm
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Re : combinaisons

Bonjour,

@ freddy : Mon code est dans le sous-forum "Programmation"

Cordialement

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#46 28-01-2014 16:42:26

DanBlass
Invité

Re : combinaisons

On peu descendre à 30 Combinaisons.
(Mais dur de prouver que c'est le minimum)

1_2_3_7_10   
1_2_4_5_7     
1_2_6_8_11   
1_2_7_11_12 
1_2_9_10_12 
1_3_4_5_9     
1_3_4_11_12 
1_3_6_8_9     
1_4_5_6_8     
1_4_6_9_10   
1_5_8_9_10   
1_5_10_11_12
1_6_7_8_12   
1_6_7_9_11   
2_3_4_8_10   
2_3_5_8_12   
2_3_5_6_10   
2_3_9_10_11 
2_4_5_10_11 
2_4_6_11_12 
2_4_7_8_9     
2_5_6_7_9     
3_4_6_7_11   
3_5_7_8_11   
3_6_8_10_12 
3_7_9_10_12 
4_5_7_10_12 
4_8_9_11_12 
5_6_9_11_12 
6_7_8_10_11

+

#47 29-01-2014 18:26:53

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 1 093

Re : combinaisons

Bonsoir,

@ DanBlass : Bravo et merci. Vérification faite : Toutes les 220 combinaisons de 3 nombres pris parmi 12 y sont.
Voilà qui va relancer les cogitations sur ce problème.

Pouvez-vous donner le principe de votre méthode ?  A+

Hors ligne

#48 29-01-2014 18:43:31

Bemo52
Banni(e)
Inscription : 29-01-2014
Messages : 109

Re : combinaisons

DanBlass a écrit :

On peu descendre à 30 Combinaisons.
(Mais dur de prouver que c'est le minimum)

1_2_3_7_10   
1_2_4_5_7     
1_2_6_8_11   
1_2_7_11_12 
1_2_9_10_12 
1_3_4_5_9     
1_3_4_11_12 
1_3_6_8_9     
1_4_5_6_8     
1_4_6_9_10   
1_5_8_9_10   
1_5_10_11_12
1_6_7_8_12   
1_6_7_9_11   
2_3_4_8_10   
2_3_5_8_12   
2_3_5_6_10   
2_3_9_10_11 
2_4_5_10_11 
2_4_6_11_12 
2_4_7_8_9     
2_5_6_7_9     
3_4_6_7_11   
3_5_7_8_11   
3_6_8_10_12 
3_7_9_10_12 
4_5_7_10_12 
4_8_9_11_12 
5_6_9_11_12 
6_7_8_10_11

+

Salut,

On peut avoir moins que 30.
29 combinaisons voir ici :
http://www.ccrwest.org/cover/t_pages/t3 … 2_5_3.html

Hors ligne

#49 29-01-2014 18:47:15

Bemo52
Banni(e)
Inscription : 29-01-2014
Messages : 109

Re : combinaisons

Resalut,

Et si on veut avoir 3 sur 5 si 5 on a besoin de 6 combinaisons de 5 (pas plus)


01 02 04 05 11
01 03 05 07 09
02 03 07 09 10
03 04 09 10 11
03 06 08 09 12
06 07 08 10 12

Hors ligne

#50 09-02-2014 10:51:07

DanBlass
Invité

Re : combinaisons

Bonjour.

Avoir comme optimum 3 sur 5 si 5 on a besoin de 6 combinaisons de 5 !

Soit 6 Combinaisons de 5 Numéros (sur 792 totales), donnant 60 Triplets.
Belle performance, car ces 6 Combinaison représentent en fait 57 Triplet (sans doublons) sur 220 Possibles.

Cela semble bien étre le minimum possible, reste à trouver (ou retrouver) la méthode de calcul permettant de valider les résultats.
La révision du Triangle de Pascal en autre .

@ +

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