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#1 24-10-2005 17:50:58

stefouille
Membre
Inscription : 24-10-2005
Messages : 5

[Résolu] besoin d'aide pr un devoir que j'ai déja commencé! merci!

Je comprend pas tro un Dm g répondu a la 1ere et 2eme question c tou =/
Merci D'avance!!

U est la suite définie par: Uo=5 et pour tout entier naturel n, Un+1=aUn+4 (ou a est un réel)
On pose Vn=Un-6, pour tout entier naturel n.

1-Déterminer le réel a pour que la suite V soit une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison.
(j'ai trouvé la raison q=1/3 et le premier terme Vo=-1)

2-Dans la suite de l'exercice, on prend a=1/3
Exprimer Vn en fonction de n. la suite V est elle convergente?
(g trouver que Vn=-1x(1/3)n et ke la suite V eétait convergente car la limite de la suite est -1 kan n tend vers +oo)

3-déduire dela question précédente la limite de la suite I.

4-a/exprimer la somme Sn=Vo+V1+....+Vn En fonction de n

b/ étudier la convergence de la suuite (Sn)

c/on pose pour tout n E N, En=Uo+U1+...+Un.
en déduire la limite de la suite (En)

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#2 26-10-2005 08:22:48

Au
Membre
Inscription : 22-10-2005
Messages : 22

Re : [Résolu] besoin d'aide pr un devoir que j'ai déja commencé! merci!

la 1ere question est correcte,
dans la seconde la limite de v_n est 0 qd n tend vers l'infini...
en effet [tex]v_n=(-1)(\frac{1}{3})^n[/tex]
Pour la question suivante, on a [tex]u_n=v_n+6[/tex]
donc la limite de u_n est 6.
On a aussi
[tex]S_n=\sum_{k=0}^nv_k=(-1)\frac{1-(\frac{1}{3})^{n+1}}{1-\frac{1}{3}}[/tex]
Comme [tex]\frac{1}{3^{n+1}}[/tex] tend vers 0 qd n tend vers l'infini, on en déduit [tex]\lim_{n\rightarrow +\infty}S_n=-3/2[/tex]
La dernière question est du même tonneau,
[tex]E_n=S_n+6(n+1)[/tex] et tu peux conclure !

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