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#1 13-06-2006 13:27:31

madonne
Membre
Inscription : 13-06-2006
Messages : 1

[Résolu] exercice de puissances

bonjour à tout le monde:

j'ai un problème avec les puissances, il se manifeste dans l'exercice que voici

(2x^2 . y^-3) / (4x^-2 . y)

les . représentent des multiplications.

je ne comprends vraiment pas: je ne sais pas comment procéder

pourriez vous m'aider s'il vous plait?

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#2 13-06-2006 18:21:13

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : [Résolu] exercice de puissances

Bonsoir,

la condition première est évidemment de d'abord savoir ses leçons sur les puissances. Je noterai différent de par <>
si m<>0 :
a^m ( = a x a x a x a........< a (m fois le nombre a)
Si m = 0 et a <> 0, alors a^0 = 1
Quant à 0^0, c'est une forme indéterminée (mais c'est une autre histoire...)

Rappel des propriétés qui découlent de cette définition :
a^m x a^n = a^(m+n)
a^m x b^m = (a x b)^m
(a^m)^n = a^(m x n)


Puissances négatives
(si a diiférent de 0 zéro) a^(-m)  = 1/a^m et donc aussi a^-m = 1/a^m

Tu es donc face à deux produits de facteurs (je vais prendre * pour la multiplication)
Au numérateur : 2 * x^2 * y^-3
Au dénominateur : 4 * x ^2 * y^1 (je rajoute ce ^1 car ne plus y penser cause des erreurs...)

Pour faire le lien avec les propriétés tu peux commencer par écrire ta fraction unique sous la forme d'un produit de plusieurs fractions :
(2/4)*( x^2/x^2) * (y^-3/y)

2/4 se simplifie en 1/2

x^2/x^2 donne 1 --> x^2/x^2 = x^2 * x^-2 = x^(2-2) = x^0 = 1 (le x figurant au dénominateur, on suppose que x <>0)
(Tu peux aussi penser que diviser un nombre par lui-même donne un quotient de 1 )

y^-3/y^1 = y^-3 * y^-1 = y^(-3-1) = y^-4

Conclusion : on constate que pour diviser deux puissances d'un même nombre x^2/x^2 ou encore y^-3/y^1 on soustrait les exposants dans le sens numérateur - dénominateur.
Ainsi   2^10/2^7 = 2^(10-7) facile à vérifier...
Ou      2^10/2^-7 = 2^(10 - (-7)) = 2^^(10 + 7) = 2^17...

Tout ça pour dire pourquoi ?
Que dans le cas de ton exercice, cela revenait à écrire
(2x^2 * y^-3) / (4x^2 * y) =1/2 * x^0 * y^(-3-1) = y^-4/2

Réécris tout ça sur une feuille de façon "normale" et relis, tu devrais comprendre...
Sinon, j'ai un cours de prêt là-dessus, niveau 4e, en utilisant que des nombre et pas de lettres (c'est plus simple avec des lettres)...

As-tu compris ?

Dernière modification par yoshi (13-06-2006 18:27:33)


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