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#1 02-11-2010 21:43:19

Golgup
Membre actif
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suite, par recurence [Résolu]

Salut la compagnie,

Je necessite votre aide car on me demande de trouver le terme general Un de cette suite en fonction de n, mais je n'y arrive pas;

[tex]{U}_{n+1}=\frac{{U}_{n}}{2}\left(5{U}_{n}+3\right)-\left[\frac{{U}_{n}}{2}\right]\left(5{U}_{n}+2\right)[/tex]  et U0=n  Avec  [tex]\left[X\right][/tex], la partie entiere de X


Par avance merci : )


« c’est cette infinité, insondable et obscure, cause des plus vils combats ! … »

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#2 03-11-2010 08:09:06

freddy
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Inscription : 27-03-2009
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Re : suite, par recurence [Résolu]

Salut,

tu dis bien que [tex]U_0=n \in \mathbb{N}[/tex] ?

Je vois que :

[tex]U_{n+1}=\left(\frac{U_n}{2}-\left[\frac{U_n}{2}\right]\right)\times (5\times U_n+3)+\left[\frac{U_n}{2}\right][/tex].

si n=0, alors la suite est toujours nulle ;

si n=1, on a la séquence  4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

si n=2, alors on a la suite 1, 4, ...

si [tex]n=2^p[/tex] on revient toujours sur la forme 1, 4, ... (on dirait du "Syracuse").

Ensuite, faut voir ...

***

Bon, c'est tout vu => Conjecture de Syracuse modifiée !

Coquin va !

Dernière modification par freddy (03-11-2010 10:16:30)


Memento Mori ! ...

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#3 03-11-2010 13:37:23

Golgup
Membre actif
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Re : suite, par recurence [Résolu]

Hi

Et oui hein! C'est tout de suite moins facilement abordable présenté comme ça!?

+


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#4 03-11-2010 15:01:48

yoshi
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Re : suite, par recurence [Résolu]

Ave,

Golgup, tu n'avais donc pas besoin d'aide...
Il ne faut pas crier "au loup !"... Qui sait, si une prochaine fois où ce sera vrai, on te croira ?

Et qui sera donc arrosé ? L'arroseur !...

@+


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#5 03-11-2010 15:45:10

Golgup
Membre actif
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Re : suite, par recurence [Résolu]

Hello

Non, ce qui c'est passé, c'est qu'un ami  m'a donné cet ennoncé et j'ai enfet remarqué qu'il sagissait de syracuse seulement apres avoir posté... sorry

Bon j'en conclu donc qu il ya pas de solution?


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#6 03-11-2010 15:59:49

yoshi
Modo Ferox
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Re : suite, par recurence [Résolu]

Re,

Comme pour Syracuse, la définition doit être dédoublable je pense selon les cas pair/impair...

J'y ai réfléchi hier soir :
Si Un est pair alors [tex]\frac{U_n}{2} = \left[\frac{U_n}{2}\right][/tex]
Et donc [tex]U_{n+1}= \frac{U_n}{2}[/tex]

Si Un est impair alors [tex]\left[\frac{U_n}{2}\right]=\frac{U_n}{2}-\frac 1 2[/tex]
Et donc [tex]U_{n+1}= 3U_n+1[/tex]

Donc, voilà la confirmation du diagnostic freddyen...
Or "Syracuse" reste une conjecture et on n'a pas trouvé d'expression de Un en fonction de n.

@+


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#7 03-11-2010 20:51:27

Golgup
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Re : suite, par recurence [Résolu]

Salut yoshi,

Juste un mot, Je pense au contraire que l'interet de la formule tient en ce qu'elle relie mathematiquement les deux ennoncés.

Ont a de même Un+1 = Un(mod 2)(2,5Un + 1)+Un/2

Aller, n'en parlons plus
Tcho


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#8 03-11-2010 21:23:28

yoshi
Modo Ferox
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Re : suite, par recurence [Résolu]

RE,

Juste un mot, Je pense au contraire que...

Pourquoi au contraire ? Ai-je prétendu le contraire justement et préjugé de l'intérêt d'une telle écriture ?

Ah ! Peut-être est le "doit être" ? Si c'est ça, il fallait le lire comme : il doit être possible de...
J'ai trouvé la décomposition en écrivant (y avoir réfléchi pendant la nuit) m'avait donné à penser que ce devait être faisable...
Et je l'ai fait !
J'ai prouvé que c'était bien "Syracuse"...
Un Mod 2, ça c'est de l'info...
Quant à [Un/2], j'avais toujours cru que la "partie entière de..." s'écrivait E(Un/2), me tromperais-je ?

@+


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#9 03-11-2010 23:00:16

Golguuup
Invité

Re : suite, par recurence [Résolu]

RE,

Non, evidemment.

En revanche pourquoi dis tu "Ca c'est de l'info..."?

D'autre part, pourquoi le probléme de Syracuse n'est il pas presenté suivant ces differentes formulations?

++

#10 04-11-2010 07:27:38

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 12 600

Re : suite, par recurence [Résolu]

Bonjour,

Ça c'est de l'info...rmartique (pas de l'info...rmation, hein !)
D'autre part, l'écriture [tex]U_n\,mod\,2[/tex]  n'existe pas dans une formule de maths sauf sous la forme :
[tex]a\;\equiv\; b\; (mod \;2)[/tex] et encore ce n'est pas une formule à proprement parler : je ne vais pas te faire un cours, tu le sais aussi bien que moi...

Pour ta formule, au contraire ;-), je trouve intéressant que tu aies réussi à fondre les 2 formules en une, même au prix d'une incursion informatique : je n'ai jamais rencontré ça. Je vais voir comment on peut "mathématiser" ce modulo...
Universellement, la définition de "Syracuse" est faite sur 2 lignes, 1 par cas.

@+


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#11 04-11-2010 08:03:50

thadrien
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Site Web

Re : suite, par recurence [Résolu]

Salut,

@yoshi : le [] pour désigner la partie entière, c'est une notation que j'ai déjà vue.

C'est d'ailleurs pour cela que, quand on écrit un article scientifique, un devoir de concours, etc..., il faut TOUJOURS préciser ses notations ! Surtout quand on ne pourra plus revenir dessus après.

Et puis cela évite bien des erreurs... Notamment sur les transformées de Fourier où il y a 4 variantes différentes, n'ayant pas tout à fait les mêmes formules : des facteurs multiplicatifs apparaissent... Voir la page de wikipedia.

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#12 04-11-2010 08:10:00

Golgup
Membre actif
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Re : suite, par recurence [Résolu]

Bonjour,

Comment j'aurais utilisé l'ordi pour faire ça?? Il faut justement partir de la "formule incluant le modulo" que l'on simplifie..

A+


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#13 04-11-2010 13:38:41

yoshi
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Re : suite, par recurence [Résolu]

Re,

Comment j'aurais utilisé l'ordi pour faire ça??

Pfff... Décidément !
Est-ce que j'ai écrit une chose pareille ?
J'ai juste écrit que dans :
[tex](U_{n+1}\,mod\; 2)(2,5Un + 1)+Un/2[/tex]
le morceau [tex](U_{n+1}\,mod\; 2)[/tex] était une notation type informatique (langage de programmation ou tableur) parce que cette écriture n'existe pas sous cette forme en maths, ou si tu préfères, depuis 40 ans que je fais des Maths d'un niveau "TS", je n'ai jamais rencontré cette notation dans une formule mathématique...

@thadrien : j'ai dit que je n'ai jamais vu [Un] pour "partie entière de Un", maintenant je n'ai pas un savoir encyclopédique.
La preuve...

@+


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#14 04-11-2010 15:56:49

freddy
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Re : suite, par recurence [Résolu]

Salut,

avec les histoire d'arrondi à l'entier supérieur et inférieur, on a maintenant des notations mathématique avec [tex]\lfloor U_n \rfloor[/tex] qui équivaut à la partie entière ou arrondi à l'entier inférieur, et [tex]\lceil U_n \rceil[/tex] pour l'arrondi à l'entier supérieur.

On peut aller voir là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_enti%C3%A8re

Bb


Memento Mori ! ...

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#15 04-11-2010 18:26:59

Golgup
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Re : suite, par recurence [Résolu]

Yoshi, tu enseignais à quel niveau?


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#16 04-11-2010 19:13:08

yoshi
Modo Ferox
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Re : suite, par recurence [Résolu]

Ave Golgup,

Je suis parti d'une adaptation de la phrase célèbre de Che Guevara ; << La révolution, c'est comme une bicyclette, si elle n'avance pas elle tombe ! >> et je me suis dit qu'en matière de mathématiques, celui qui n'avance pas, recule et régresse.
Donc, bien que Prof en Collège, mes élèves de 3e savaient que je m'engageais à assurer en sortie de 3e un S.A.V gratuit de 3 ans pièces et main d'oeuvre... :-) donc de la 2nde à la Term...
Et certains d'entre eux en ont usé et en usent encore (j'ai reçu en mai une demande d'aide ponctuelle d'un mes anciens élèves en TES...
J'ai chez moi les bouquins de Maths et Physique de la 6e à la Terminale, plus des recueils d'exercices corrigés, des Annales (papier) des Bacs S, C et L, plus une collection de sujets de Bacs Math-elem, C puis S (une centaine) au format .pdf de 1969 à nos jours...

Le plus spectaculaire, a été il y a 15 ans : un soir je reçois un Fax (j'avais encore un Fax à l'époque) de demande d'aide... C'était un de mes anciens élèves qui avait un peu négligé les maths en 3e au profit des langues. En 3e, il parlait 3 langues, en étudiait une 4e le soir après la classe et avait pris 3e langue Russe après la 3e... Et justement, il me faxait depuis Moscou...
Et il me disait : je suis actuellement dans un Lycée russe, en "immersion totale" dans un niveau équivalent à la Terminale...
Et ces braves gens faisaient des ... maths.
Et lui qui me dit : bon j'ai laissé tomber les maths, je le reconnais, mais là, ça ne va plus... Je veux leur montrer que le petit Français, lui aussi, il est capable de faire des Maths.
Donc, s'il vous plaît, pouvez-vous me faxer (ah là là, la galère que ça a été de faxer à Moscou) un cours de Trigo complet et condensé que je remette à niveau...
J'en étais  resté pantois...

A côté de ça, mes anciens me ramenaient de temps des "horreurs" pondues par des gens qui visiblement ignoraient totalement le contenu du programme de 3e et les Instructions qui allaient avec alors que moi, les progs de 2nde, 1ere et TS, je les connaissais et pratiquais depuis une certaine rentrée (en 98 je crois) où je me suis aperçu avec quelle vitesses je régressais et où j'ai décidé de faire une remise à niveau, le soir après les préparations et les corrections  : 2 ans de bagarre acharnée... Une chose me résiste encore, mais je me soigne (ou j'essaie) : je suis réfractaire aux probas et ça m'agace...

@+


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