Forum de mathématiques - Bibm@th.net

GALANTE

Invité

Faute de frappe?

Je suis en train de refaire le sujet du CAPES 2001 en vérifiant mes résultats sur la correction de M. Bayart. A la question 1.6.1, il introduit la suite (x_n) définie par alpha/2^n. Ensuite, dans la question 1.6.2 il déclare que x_n converge vers 0, ce qui est équivalent à trouver pour un x>0 fixé, à trouver N vérifiant: alpha/2^n<x. Seulement voilà, je ne trouve pas la méthode pour parvenir à le trouver sans utiliser la fonction exponentielle que nous sommes en train de définir! Personnellement, je suis parvenu à la solution en utilisant x_n=alpha/n. La récurrence s'obtient de la même façon qu'avec la suite de la correction et il suffit de prendre N>alpha/x pour démontrer la convergence vers 0.
Par contre, si quelqu'un a une réponse pour faire converger cette suite sans utiliser la fonction exponentielle, je suis très intéressé...