Forum de mathématiques - Bibm@th.net

wonker

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[Résolu] besoin d'aide je viens juste de reprendre les math ....

Bonjour, j'essais de preparer un concours ou j'ai besoin d'un niveau MPSI en maths,
Je veins de commencer à attaquer un bouquin de MPSI, (je n'aurai pas de cours avant septembre donc me m'y lance tout seul).
Mon probleme c'est que ce livre suppose deja quelques acquis que je n'ai pas vu en terminale S
1er porbleme :
Le programme de terminale est un peu loin, j'ai cherché dans mes cours mais j'ai pas trouvé l'explication de ceci même si ca me dit qualquechose :

f : R -----> R
    x |----> x^2

f([-2,2]) = [0,4]
f([-1,2]) = [0,4]

Bon les 4 c'est evidemment 2^2 mais d'ou proviennent les "0"  quel est le calcul?

2eme probleme :

u^-1 o u = IdE
u o u^-1 = IdF

      u              v
E -------> F ---------> G

u et v sont bijectives

Je sois resoudre :

u^-1 o ( v^-1 o v ) o u

D'après le livre on fait :

u^-1 o ( v^-1 o v ) o u = u^-1 o u = IdE

Ce que je ne comprends pas :

Si u^-1 o u = IdE
alors pour u(x)  IdE c'est "x"
donc ici pour moi v^-1 o v devrait être egale à IdF ce qui est ici "u(x)"

Donc pourquoi
u^-1 o ( v^-1 o v ) o u = u^-1 o u
Et pas plutot : u^-1 o ( v^-1 o v ) o u = u^-1 o u o u ?

3eme probleme :
Voici une Lemme du livre :
"Si n et m sont deux entiers naturels tels que [[1,n]] et [[1,m]] soient en bijection, alors n=m"

Voila est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce que signifie exactement [[1,n]] ou [[1,m]]

Je sais qu'un bijection est une foction bijective c'est à dire : soit u une fonction de E dans F , tout élement de F a un seul antécédent par u
Mais je ne vois pas comment [[1,n]] et [[1,m]] soient en bijection... deja si je comprennais le sens de [[ .... , .... ]] je pense que ca serait plus facile, est ce que c'est en rapport avec les matrices, si c'est le cas je ne comprends pas pourquoi c'est pas expliqué dans le livre vu que je ne suis pas encore arrivé au chapitre des matrices ...

Enfin voila les trois mysteres que je n'ai pas encore réussi à comprendre j'espere que vous allez pouvoir m'aider...

Je pense qu'il me manque quelques bases pour tout comprendre de ce livre mais je ne sais pas ou chercher pour les aquérir donc à chaque fois que je tombe sur quelquechose que je ne comprends pas je suis obligé de chercher de l'aide, je me dis que ce qui me manque c'est peut etre le programme Spé Maths de terminale ...
Si vous ne pouvez pas m'aider, si vous avez des tuyeaux ou je pourrait chercher pour y arriver ca serait sympa.

Merci d'avance !!

yaelbaranes

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Re : [Résolu] besoin d'aide je viens juste de reprendre les math ....

Salut,
pour ton premier problème:
il faut savoir que la fonction carrée est décroissante sur les négatifs et croissantes sur les positifs. Donc sur [-2;2], on décompose l'intervalle en deux : f([-2;0])=[f(0),f(-2)]=[0,4] car f est décroissante sur [-2,0] et f([0,2])=[f(0),f(2)]=[0,4] car f est croissant sur [0;2] d'où le résultat final. On fait la meme chose pour l'autre intervalle.
Pour ton deuxième problème:
je ne comprend pas ce que tu dis par:   
   
pour u(x)  IdE c'est "x"  et      v^-1 o v devrait être egale à IdF ce qui est ici "u(x)"
IdE(x)=x pour tout x de E et IdF(x)=x pour tout x de F, c'est la fonction qui  un élément on lui associe l'élément lui meme.

Pour le troisième problème :
le symbole [[1,n]] veut dire les entiers compris entre 1 et n. Par exemple [[1,3]] c'est les nombres 1,2,3. En pépa on utilise souvent cette notation pour parler d'un intervalle de nombres entiers.
Voilà j'espère que ça t'aidera

wonker

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Re : [Résolu] besoin d'aide je viens juste de reprendre les math ....

Merci Yealbaranes !
Je ne sais pas pourquoi mais jusqu'a ce que je demande une explication ça parait tres compliqué mais une fois que ça a été expliqué ca parait tellement plus simple ! Moi je cherchait dans des truc beaucoup plus compliqués

Pour mon deuxième probleme ce que je ne comprends pas pourquoi on passe de :
u^-1 o ( v^-1 o v ) o u
à : u^-1 o u
Puisque pour moi ici v^-1 o v =  IdF et si j'ai bien compris ici IdF = X pour tout X dans F et X= u(x) vu qu'on a

      u              v
E -------> F ---------> G

Peut etre n'ai je rien compris mais ce que j'avais compris d'après mon livre c'est que dans le cas de ce probleme on avait :

IdE = x
IdF = u(x)
IdG = v(u(x))

D'après le livre quand on a :
       u         
E -------> F

alors u^-1 o u = IdE

donc j'ai conclu que si on a :
       v         
F -------> G
alors on a :
v^-1 o v = IdF

Peux tu me dire ce qu'est IdF ici car pour moi ca semble etre u(x) vu qu'on a v(u(x)) ...

J'essais de comprendre pourquoi on a le droit de juste supprimer  la paranthese (v^-1 o v) dans u^-1 o ( v^-1 o v ) o u

Quand tu dis : "c'est la fonction qui  un élément on lui associe l'élément lui meme."  Je pensais avoir compris ceci par :
Si on a la fonction y = 3x +2
avec x appartient à E
et y appartient à F
IdE = x
et IdF = y donc ici IdF = 3x + 2

Si ce n'est pas le cas pourrait tu m'expliquer un peu plus comment ca marche?

Merci enormement cela me permet de reprendre le livre en comprenant beaucoup plus !

wonker

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Re : [Résolu] besoin d'aide je viens juste de reprendre les math ....

Autre prtit probleme en relation avec mon 1er probleme
Voila la fonction est toujours dans R,
Et ils mettent
f^-1 ( [ -2 , 2 ] = [ -2 , 4]

Donc f^-1 de f(x)=x^2 c'est la racine carré

donc f^-1(x) =  racine carré de x

Mais dans R les racines carré des nombres negatifs n'existent pas donc comment es ce qu'on fait? Je ne vois pas comment faire f^-1 ( -2) ... donc l'intervalle [-2 , 0 ] n'est pas possible, seulement ] 0 , 2 ] ...??

wonker

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Re : [Résolu] besoin d'aide je viens juste de reprendre les math ....

Autre petit truc que je n'ai pas compris c'est ce qu'ils veulent dire par [[1,n]] et [[1,m]]  sont en bijection

Puisqu'ils demontrent par reccurence que si c'est le cas alors n = m

et commencent par supposant [[1,n+1]] ----> [[1,m]] soit une bijection

Et je ne comprends pas trop cette ecriture
par cette derniere je comprends que [[1,n+1]] entraine [[1,m]] mais je dois mal comprendre la fleche

Je suis désolé je dois paraitre bête avec tous ces questions d'un niveau si elementaire pour vous mais vu que j'ai fait d'autres études apres le lycée (Bac S suivi par des etudes litteraires) et que je me reconvertit aux sciences je ne suis pas sur d'etre accepté en prepa et dans ce cas il me faudra bosser tout seul donc je commence maintenant mais sans prof c'est pas toujours evident mais j'espere que quand j'aurai compris les bases j'aurais moins de mal ... ;)