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mathieu64

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convergence uniforme/normale

Bonjour,
Je voudrais savoir dans le cadre des séries de fonction la convergence normale est ce que c'est quand pour chaque terme f1(x)+f2(x)+f3(x)... on prend la valeur de x pour laquel on atteint sup(f1(x)) puis sup(f2(x))... donc ou le x peut changer? Et qu'apporte principalement cette convergence normale? Est ce que c'est plus facile à calculer que la convergence uniforme et que comme ça l'implique on l'utilise?
Merci d'avance.

Fred

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Re : convergence uniforme/normale

Bonsoir,

Oui, c'est cela, si on veut démontrer que [tex]\sum_{n\geq 1}f_n(x)[/tex] converge normalement, on majore chaque [tex]|f_n(x)|[/tex] par une quantité [tex]u_n[/tex] qui ne dépend pas de x (dans l'idéal, par le sup, mais celui-ci n'est pas toujours facile à calculer), et telle que [tex]\sum_{n\geq 0}u_n[/tex] soit convergente.

La convergence normale n'apporte pas de propriétés supplémentaires par rapport à la convergence uniforme. Mais c'est un moyen commode pour démontrer qu'une série converge uniformément.

Fred.

franklino

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Re : convergence uniforme/normale

sur le controle de Fred
la methode indiquée est celle qui permet de montrer qu'une serie converge par comparaison.
tu peux aussi utiliser le critere d'Alembet de Cauchy ou de Riemann pour montrer la convergence. tout depend de la forme de ta serie.