Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 07-03-2006 19:38:16

guillaume
Invité

[Résolu] problème sur pythagore

je suis en 3em é j'ai un petit probleme sur la démonstration découverte par J-A Garfield sur le théorème de pythagore.Les dimensions:
EFML  est un trapèze; EF=b;LM=a; F,K,M sont aligné; FK=a; KM=b; EF//LM; EL est le plus grand coté; on a 3 triangles EFK rect en F, LKM rect en M é EKL; EC=c;LK=c.
A)Démontrer que l'angle EKL est un angle droit (sans le théorème de pythagore)
B)Calculer l'air de EFML de 2 façon différentes.
C)Démontrer que: a²+b²=c²

Je sais que mes explications ne sont pas très claire mais s'il vous plaît, aidez moi.
MERCI

#2 08-03-2006 09:07:24

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 944

Re : [Résolu] problème sur pythagore

Bonjour,

Ton énoncé n'est effectivement pas très clair : il y manque 2 infos essentielles.
D'abord que le trapèze EFML est un trapèze RECTANGLE, puis que le point appartient au côté [FM] : les lettres F, K, M étant données dans l'ordre alphabétique, ce n'était pas totalement évident (du moins pour moi, mais peut-être ai-je encore l'esprit embrumé...

Cela dit, revenons-en à ton souci. Deux pistes :
1. Sur ce site -->clic DicoMaths --> Dans "Recherche Thématique" clic sur Géométrie --> Clic sur Triangle --> Clic sur Pythagore par un Président des Etats-Unis. En bref http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … field.html
2. Une  petite recherche Google avec les mots clés Garfield Pythagore te renvoyait notamment directement à l'adresse ci-dessus et à d'autres encore...

Voilà, on apprend à tout âge et, aussi curieux que cela puise paraître, je n'avais jamais entendu parler de cette démonstration et je le regrette car elle est simple, claire et rapide (bien mieux que tout ce qui traîne dans les livres de 4e).

[EDIT]
Après coup, je vois que je n'ai pas répondu à la question concernant l'angle EKL
Comparons les deux triangles EFK et et KML :
Ils ont 1 angle "égal", l'angle droit...
ILs ont deux côtés respectivement de même longueur : EF = KM = b et FK = ML = a
Ces deux triangles sont donc "égaux" et ils en est de même de leurs éléments homologues, en particulier les angles  :
FKE = KLM et FEK = MKL.
Or dans un triangle rectangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires : FKE + FEK = 90°
Et donc avec ce qui précède FKE + MKL = 90°
Comme on a construit K appartenant au segment [FM], alors FKM = 180° et EKL = 180° - (FKE + MKL) = 90°
[/EDIT]

Voilà oubli réparé, pour le reste tu adapteras ta situation (et tes lettres à ce qui est proposé)

Dernière modification par yoshi (08-03-2006 09:44:28)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

En ligne

#3 08-03-2006 15:22:46

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 944

Re : [Résolu] problème sur pythagore

Re-bonjour;

J'avais effectivement l'esprit embrumé, ou alors j'ai répondu un peu vite... La lumière s'est faite après !

1. J'ignorais effectivement que Mr Garfield, Pdt des USA (et même qu'il y ait eu un Pdt de ce nom =) ), avait laissé son nom à une démonstration du théorème de Pyrhagore
2. Je connaissais pourtant une variante de ce truc-là (ce n'est pourtant pas faute de l'avoir utilisée), puisque la dite variante fait appel un carré sur les côtés duquel (1 sur chaque côté, au cas où je ne sois pas clair) duquel on prend 4 points qui, en les joignant, forment un nouveau carré. On obtiendrait cette figure à partir de celle suggérée par Guillaume en accolant au premier trapèze un deuxième trapèze identique mais ayant subi une symétrie par rapport à l'une des bases de ses bases : le carré obtenu a pour longueur du côté a + b..

Dont acte ! Je sois fâché d'avoir laissé croire à une inculture profonde... :mad: :lol:

Dernière modification par yoshi (08-03-2006 15:24:33)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

En ligne

#4 08-03-2006 19:01:07

guillaume
Invité

Re : [Résolu] problème sur pythagore

Je vous remerci beaucoup de m'avoir aider car je ne comprenait pas grand chose...
Mainteneant que la réponse m'a été donné, j'ai comprit...
MERCI

Pied de page des forums