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eliass

Invité

[Résolu] problème de suite

salut;

        soit (Un) une suite definit pr tous n de N  on suppose que (Un) est croissante tel que 0<Un pour tous n de N montrer que si  la  valeur absolue de (Un+2-Un)/(Un+1-Un-1) <= k( tjrs pr ts n de N )  tel que k<1 alors (Un) est convergente

J2L2

Invité

Re : [Résolu] problème de suite

On pose Dn = Un+1 - Un-1

d'où : Dn+1 <= k.Dn et donc : Dn+1 <=( k^n)*D1   (par récurrence par ex)

donc Dn --> 0 qd n -->00

je te laisse terminer ...

eliass

Invité

Re : [Résolu] problème de suite

desole mais je vois pas comment conclure que Un est convergente

J2L2

Invité

Re : [Résolu] problème de suite

On vient de voir que Dn+1 < k^n)*D1   

or, on a pour p>q :  |Up - Uq| <= |Up - Up-2|+ ..+ |Ur-Ur-2|+ ...  +|Uq-2 - Uq|

et tu majores chaque élément Dr-1 de cette somme par :

k^(r-2)*D1  que tu sommes et tu trouveras une expression en puissance de k qui 

tend vers 0 ---> tu en déduis que la suite est de Cauchy et donc qu'elle cv.

eliass

Invité

Re : [Résolu] problème de suite

merci