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#1 12-11-2009 23:46:03
- hector
- Membre
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- Messages : 3
Calcul de derivee [Résolu]
Soit f : R^3 --> R, de classe C², telle que toutes les dérivées partielles d'ordre 2 en (0,0,0) soient égales a 1.
Soit g : R --> R definie par g(s) = [tex]\frac{\partial f\left(sx,sy,sz)\right}{\partial x}[/tex]
On me demande de montrer que g est dérivable et de calculer g'(0).
Alors j'ai pensé a revenir a la définition et de calculer la limite quand h tend vers o de [tex]\frac{f\left(0+h\right)-f\left(0\right)}{h}[/tex] pour avoir g'(0) mais cela me mène nulle part. Donc si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce, ce serait sympa et sa me serait bien utile.
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#2 13-11-2009 00:45:37
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
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- Messages : 7 457
Re : Calcul de derivee [Résolu]
Salut,
joli sujet. Puisque la fonction f est de classe C(2), et que toutes les dérivées partielles d'ordre 2 en (0,0,0) existent et sont égales à 1, alors la dérivée de g par rapport à s est donnée par :
[tex]g'(s) = \frac{\partial^2 f(sx,sy,sz)}{\partial x^2}x+\frac{\partial^2 f(sx,sy,sz)}{\partial x\partial y}y+\frac{\partial^2 f(sx,sy,sz)}{\partial x\partial z}z[/tex]
Elle existe bien et vaut 0 en 0.
Bon, j'attends les remarques de mon "jumeau" !
Bis bald
Dernière modification par freddy (13-11-2009 07:55:26)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#3 13-11-2009 09:53:59
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 060
Re : Calcul de derivee [Résolu]
Salut,
Je te dirais pas mieux que toi Freddy, si ce n'est que g est dérivable comme composée de fonctions dérivables (ou différentiables), et qu'on calcule la dérivée en appliquant justement le théorème de différentiation d'une fonction composée.
Fred.
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#4 13-11-2009 14:41:42
- hector
- Membre
- Inscription : 12-11-2009
- Messages : 3
Re : Calcul de derivee [Résolu]
Merci beaucoup, sa fait plaisir d'être aidé aussi facilement !
La formule de la derivée me parait évidente maintenant... je me demande comment j'ai pas trouver tout seul lol
Par contre g'(0)=x+y+z et non 0 avec la formule g'(s) que freddy a donnée... parce que comme juste en dessous, y'a écrit "elle existe bien et vaut 0 en 0", alors que toutes les dérivées partielles d'ordre 2 en (0,0,0) sont égales a 1, si on remplace les derivées secondes en (0,0,0) par 1 on trouve g'(0)=x+y+z. Si je me trompe, je veux bien qu'on me dise pourquoi...
En tout cas merci beaucoup pour la rapidité, et sinon le site bibmath est génial (avec les cours et exercices corriges) je suis en L3 mathématiques et je m'en sers régulièrement! Bravo a tout ceux qui ont mis ce site en place et qui s'en ocupent, et aux administrateurs du forum ainsi que freddy.
Dernière modification par hector (13-11-2009 14:44:08)
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#5 13-11-2009 22:40:59
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 060
Re : Calcul de derivee [Résolu]
Salut,
Tu as raison, c'est g'(0)=x+y+z.
Fred.
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#6 14-11-2009 01:25:51
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Calcul de derivee [Résolu]
Re,
exact et pardon, je suis allé trop vite ...
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#7 14-11-2009 14:57:48
- hector
- Membre
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- Messages : 3
Re : Calcul de derivee [Résolu]
y'a pas de soucis merci beaucoup!
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