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#1 17-10-2009 22:21:05

D'giu
Invité

Aide DM Géométrie dans l'espace [Résolu]

Bonsoir,

j'aimerais savoir si vous pouviez m'aider pour un dm de maths.
1°) Il faut que je prouve que si A,B,C et D sont 4 point qu'il existe un repère orthonormé de l'espace tel que A (a,0,0) B (xb,yb,0) C (xc,yc,0) D(0,0,d). Je ne sais pas vraiment comment faire, qu'est ce qu'il faut prouver?
2°) Comment peut-on prouver que les hauteurs d'un tétraèdre orthocentrique se coupent en un point, l'orthocentre du tétraèdre? Je peux essayer dans le triangle de base mais après comment enchainer?
3°)Enfin, comment montrer que le centre de gravité G d'un tétraèdre orthocentrique est le milieu de [O,H] où O et H désignent le centre de la sphère circonscrite et l'orthocentre du tétraèdre.

Merci d'avance.

#2 18-10-2009 17:24:52

D'giu
Invité

Re : Aide DM Géométrie dans l'espace [Résolu]

Personne?

#3 18-10-2009 19:00:32

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Aide DM Géométrie dans l'espace [Résolu]

Salut,

je vais un peu t'aider, mais la question est basique de chez basique. Tu as 4 points dans un EV de dimension 3 ⇒ il est "évident" qu'ils s'écrivent dans la base orthonormée de base de l'espace, soit (1,0,0), (0,1,0) et (0,0,1).

Il est aussi évident que peut fabriquer une autre base orthonormée, à partir de la base canonique de l'EV.

En l'espèce, on voit tout de suite que cette base a pour vecteurs indépendants et normés les trois suivants : (1,0,0), √2/2(1,1,0) et (0,0,1). Par contre, cette base n'est pas orthogonale.

Pour la suite, c'est de la géométrie dans l' espace, il suffit de faire un tour sur Google pour trouver les propriétés recherchées, les coordonnées des 4 points de la première question devraient t'y aider.

Tiens, voici http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/de … conde.html

(...)

Dernière modification par freddy (19-10-2009 10:13:28)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#4 19-10-2009 11:48:22

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Aide DM Géométrie dans l'espace [Résolu]

Re,

Par contre, cette base n'est pas orthogonale, car les produit scalaires des vecteurs deux à deux ne sont pas nuls.

Tel que l'exercice est donné, je pense que la question (du moins celle qui figure ici) est incorrecte.

La base orthonormée recherchée serait plutôt celle-ci : (√2/2,-√2/2,0), (√2/2,√2/2,0) et (0,0,1).

Bb

Dernière modification par freddy (19-10-2009 16:10:18)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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