Enseigner les Maths : contenus, modifs, choix pédag., difficultés... (Page 2) / Café mathématique / Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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#26 20-10-2009 15:28:49

yoshi
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Re : Enseigner les Maths : contenus, modifs, choix pédag., difficultés...

Réponse à John94,

Non, c 'est 28 et 21.
L'énoncé dit ;
J'ai (présent) deux fois l'âge que vous aviez (imparfait)...
Mais, quand ça, vous aviez ?...
Et bien, mais : << quand j'avais (imparfait) l'âge que vous avez (présent). >>
Un petit schéma :

:

  1.                                  L'âge que j'ai
  2.                                        ||
  3. ------------------------------|--------||
  4.                               |
  5.                             L'âge que vous avez

:

  1.                        Quand j'avais    
  2.                          votre âge
  3.                               ||       ||
  4. ----------------------|-------||-------||
  5.                       |      
  6.                  Vous étiez
  7.                  plus jeune

Quand celui qui a 28 avait 21, celui qui a 21 avait 14 : 28 = 14 x 2
Quand celui qui a 21 aura 28, celui qui a 28 aura 35 : 28 + 35 = 63
Ai-je été clair ?

Résolution algébrique :
Soit l'âge de celui qui parle,
soit a la différence d''âge entre les deux personnes.
Ages actuels :
  Le plus vieux : x                                 (1)
  Le plus jeune : x - a
Ages passés
  Le plus vieux : x - a,
  Le plus jeune : x - a - a = x - 2a          (2)
(il était lui aussi plus jeune du même nombre d'années a)

L'énoncé nous dit donc que l'age (1) est de le double de l'âge (2), d'où la première équation :
x = 2(x - 2a) soit x = 2x - 4a  ou encore x = 4a

Ages futurs.
  Le plus jeune : x  (il a donc vieilli d'un nombre d'années a)
  Le plus vieux : x + a
D'où la 2e équation : x + x + a = 63 soit 2x + a = 63
D'où le système de 2 équations à 2 inconnues :
\(\displaystyle \begin{cases}\;\;x &= 4a\\2x + a &= 63\)
Système que l'on va résoudre par substitution, c'est à dire qu'on va substituer à x, dans la 2e équation, la valeur 4a obtenue dans la première équation.
2*4a + a = 63
Soit 9a = 63 et a = 7. La différence d'âge est donc de 7 ans.
Le plus vieux a 4 fois cette différence d'âge (équation n° 1) donc 7*4 = 28 et le plus jeune 28 - 7 = 21.
Les deux personnes sont donc âgées de 28 ans et 21 ans.

@+

PS
freddy, comment peux-tu (faire semblant de) douter de ta réponse ? ;-)

PS2
Règle d'or : Ne faire confiance à personne, même pas à freddy !  ;-) tss ! tss !

Dernière modification par yoshi (20-10-2009 16:03:53)


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#27 20-10-2009 15:45:19

nerosson
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Re : Enseigner les Maths : contenus, modifs, choix pédag., difficultés...

Bonjour, John94. Je te souhaite la bienvenue sur le site.
Pour que ta réponse soit bonne, il faut qu'elle satisfasse aux deux conditions de l'énoncé.
Pour la deuxième condition (quand vous aurez l'âge que j'ai nous aurons alors à nous deux 63 ans.
S'ils ont 27 et 18 ans, il faudra attendre 9 ans pour que le second ait l'âge actuel du premier, donc :
27 + 18 + 9 + 9 = 63. La deuxième condition est remplie. Passons à la première (elle est vachement tarabiscotée):
"J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez"
On tronçonne ça autrement on n'en sortira pas :
"l"âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez" (rappel : ils ont actuellement 27 et 18).
Quand j'avais l'âge que vous avez (18), vous aviez 9 ans de moins que maintenant, donc 9 ans.
Premier tronçon : "J'ai deux fois l'âge que vous aviez...", donc j' ai 18 ans :or, c'est pas vrai : il en a 27.
Donc la première condition de l'énoncé n'est pas remplie.

Amicalement.

Dernière modification par nerosson (20-10-2009 16:57:18)

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#28 20-10-2009 15:56:35

freddy
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Re : Enseigner les Maths : contenus, modifs, choix pédag., difficultés...

freddy a écrit :
John94 a écrit :

Bonjour,

Je réagis par rapport au problème posé hier:

<< J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons alors à nous deux 63 ans. Quels âges avons-nous ? >>

La solution ne serait-elle pas plutôt 27 et 18?

1) lorsque l'ainé avait 18 ans le jeune en avait 9. Ce qui est bien la moitié de 18.
2) lorsque le jeune aura l'âge de l'ainé à savoir 27 ans l'ainé en aura alors 36 et 27 + 36 =63.

Qu'en pensez vous ?

John

Salut,

Je ne trouve pas pareil !

Soient dans l'ordre \(\displaystyle X_1\,\, et \,\,X_2\,\, et\,\, t=X_2-X_1 \) l'âge du jeune et celui de l'aîné.

Donc \(\displaystyle 2\times (X_2-2t)=X_2\,\, et\,\, 2X_2+t = 63\)

donc \(\displaystyle X_2 = 4t\,\, et\,\, 9t=63\)

C'est bon, les jeunes arithméticiens ?

Mmmmmouaiiiis, pardon, je suis allé trop vite (fais 4 trucs en même temps, ça peut pas le faire)

Je corrige mon dernier post et vais m'enduire la tête de cendres ...

Entschuldigung viele mal, Bitte  !

PS : le piège est que 63 = 7*9 ...


Memento Mori !...

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#29 20-10-2009 16:01:05

yoshi
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Re : Enseigner les Maths : contenus, modifs, choix pédag., difficultés...

Réponse à Nerosson,

La prochaine fois que j'irai en ville, je donnerai un billet de 500 € à tous ceux qui n'auront pas tenté de m'assassiner. Les autres seront bien punis.

Donc à tout le monde...
Mais c'est une idée intéressante pour les délinquants, il faudrait qu'ils arborent un signe distinctif, et lorsque tu les croiserais, les dépasserais, à ce moment tu ferais demi-tour et leur donnerait ton billet...
J'ai donc une requête à formuler :
- Pourras-tu me faire savoir ou me procurer cet insigne ?
- Pourras-tu me faire savoir quels seront tes jours et heures de passage en ville ?
Je tâcherais alors de récompenser ton indéniable générosité en m'arrangeant pour croiser ta route, par hasard, plusieurs fois...

Blague à part, oui c'est presque le même principe, sauf qu'à la fin, si j'ai bien compris, il s'agissait de récompenser la classe où ces absentéistes notoires avaient l'effort de venir vaquer à leurs occupations habituelles, en classe.
De quoi donner, aux classes ne comportant pas ce genre de personnes, l'idée de postuler pour en accueillir elles aussi...

Pour aller dans le sens de freddy, mon père m'avait dit : << Mon fils, ne viens pas te plaindre que t'as pris une baffe... parce qu'avant même de chercher à comprendre, je commencerai par t'en mettre une autre ! >>
Et il avait des grosses mains...
Il était ouvrier et lorsqu'il rentrait le soir, son premier acte avant même d'enlever ses chaussures était de demander :
<< T'as fait ton boulot pour demain ? >>
<< Oui ! >>
<< Et celui pour après-demain ? >>
Ou encore :
<< Montre-moi ton cahier de textes ! >>
<< Bon, je vois de l'Anglais, pour dans 3 jours, il est fait ? >>
<< Oui ! >>
<< Montre-moi ! >>
<< Mais tu n'y comprendras rien ! >>
<< Aucune importance, je veux voir la trace écrite ! >>

Ca, c'était du suivi... Alors comment envisager l'absence injustifiée ?... Il y a démission de beaucoup de parents.
Une année, je reçois une maman et son fils, pour le point (pénible et pas très bosseur).
Au détour de la conversation, la maman commence à m'expliquer quelque chose...
Le fils l'interrompt :
<< Fais gaffe, hein ! Si tu continues, moi aussi, je vais dire des choses... >>
Je n'ai jamais su ce qu'elle voulait me confier...

Une autre fois, réunion Parents-Profs :
<< Ma fille (5e !), je ne peux pas la faire obéir... >>
<< J'ai déjà essayer de l'enfermer dans sa chambre pour l'obliger à travailler... mais ça ne sert à rien, elle sort par la fenêtre ! >>
La même maman, un an plus tard dans les mêmes circonstances a répondu 3 fois de suite à sa fille, via son portable, qui cherchait où était son repas du soir...
Toute la salle où j'étais regardait le spectacle bouche bée !

@+


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#30 20-10-2009 17:01:31

freddy
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Re : Enseigner les Maths : contenus, modifs, choix pédag., difficultés...

Re,

j'ai un stagiaire dans mon équipe (M2, Dauphine, très bien) dont le père est prof d'histoire pas loin de la retraite. C'est dire qu'il en a vu.

Une année, au Brevet des Collèges, ses collègues et lui même reçurent comme consigne de correction : les sujets hors sujets devront être corrigés et notés comme les autres.

En clair, il fallait faire comme si c'était une rédaction à sujet libre.

En 1984, une belle soeur, agrégée de lettres classiques et examinatrice de l'épreuve de français en classe de Première dans un bahut à Lyon, avait eu pour consigne : on ne fera pas trop attention aux fautes d'orthographe ni de grammaire !

Résultat des courses : on a eu qques années un ingénieur TPE qui devait rédiger des notes d'avancement sur des montages de financement de projet ou des compte-rendus de réunion de travail ou usw ...

On lui avait "attaché" une assistante particulièrement douée avec mission de contrôler (et corriger) toutes les notes qui sortaient de son ordinateur avant diffusion. On tournait à pas loin de 2/3 fautes par ligne ... accentuation et ponctuation non comprise. On a fini par le virer.

Pour finir, je rappellerais volontiers ce mot de je ne sais plus qui : n'oublions pas que l'éducation est nationale, tandis que l'enseignement est supérieur.

Dernière modification par freddy (20-10-2009 17:39:11)


Memento Mori !...

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#31 20-10-2009 17:41:46

nerosson
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Re : Enseigner les Maths : contenus, modifs, choix pédag., difficultés...

Salut, Yoshi,
tes chiffres correspondent aux deux conditions de l'énoncé, ta solution est donc irrécusable.
Mais, au risque de froisser ton exquise sensibilité, je te dirai que tu mérites quand même un mauvais point :
tu m'as chaudement félicité, alors que tu aurais dû me mettre ton pied quelque part. Je me suis lamentablement pris les pieds dans le tapis dans la deuxième ligne de ma vérification. Et si ma vérification est fausse, il y a forcément une faute aussi dans ma démonstration. Je ne l'ai pas encore cherchée, parce que j'ai la tête comme une citrouille.
Remarque, je suis en bonne compagnie : Freddy, John94. Freddy, il ne te resterait pas un peu de cendres ?
Tu dis « il ne faut jamais faire confiance à personne, même à Freddy ». Mais bien sûr !!! Comme disait je-ne-sais-plus-qui à propos de Richard Nixon : « vous achèteriez une voiture d'occasion à un type comme ça ? ».
Quand aux billets de 500 €, je suis un peu à cours en ce moment. Etant donné les nombreuses demandes dont je vais être l'objet, il faut me laisser le temps de m'en fabriquer un certain stock....

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#32 20-10-2009 17:47:59

john94
Invité

Re : Enseigner les Maths : contenus, modifs, choix pédag., difficultés...

Merci

#33 20-10-2009 22:04:09

gatha
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Re : Enseigner les Maths : contenus, modifs, choix pédag., difficultés...

Bonsoir à tous, de retour de Rome, où je n'ai pas vu le pape.
J'ai lu avec intérêt tous les commentaires sur l'art d'enseigner, et sur l'âge des profs.
J'ai ressenti les angoisses d'enseignants débutants, qui s'estompent avec les années.
Enseigner suppose beaucoup de générosité, donc d'indulgence. A ne pas confondre avec compassion. On a tous connu des profs qui nous ont passionés, d'autres qui nous ont laissés indifférents, et enfin ceux qui nous ont ulcérés.
Ne faisons jamais partie de la dernière catégorie, qui est la plus facile à rejoindre. Les moyens sont multiples et variés pour y parvenir: autoritarisme, indifférence, tri des élèves ...
L'enjeu est tellement important qu'il convient de s'y attarder.
Comment dégoûter un éleve? Les réponses sont innombrables et l'on y parvient très vite si on n'y prend pas garde. J'écarte cette catégorie qui ne me paraît pas digne.
Violence verbale, vexations, et... mauvaises notes, qui apparaîssent vite rhédibitoires pour celui qui les reçoit (et pour ses parents).
Souvenez-vous, ô grands pédagogues, du mal que cela fait!
Les "meneurs", perturbateurs insolents, dont on n'a qu'une envie, s'en débarasser au plus vite. On oublie trop vite qu'on les fabrique.
Remarquez avec modestie qu'ils ne réagissent pas de la même manière avec tous les profs.
A contrario, ma carrière d'enseignant auprès d'élèves en grande difficulté scolaire (prisons, clis, segpa, instituts de réeducation ...) m'a appris le respect dans les 2 sens.
Passons rapidement sur la 2ème catégorie, celle qui concerne les profs inexistants, tellement transparents que leurs cours ne sont réduits qu'à leur contenu. Ils ne déplacent pas les foules, mais font leur boulot, aggravant pour le coup les inégalités entre ceux qui comprennent du 1er coup, ceux qui sont aidés à la maison, et ceux qui rament un peu plus. Ceux là sont gentillets, habilllés Camif, ont une caravane et un écran plat, extrêmement plat, comme l'intérêt qu'ils suscitent. Passons.

Enfin, il y a les profs d'exception. Ceux qui déclenchent des passions, voire des vocations. En fait, ils n'ont rien de plus. Mais ils savent garder le sens de l'humour, souvent un peu provocateurs, ils éveillent l'esprit critique chez l'apprenant, ne refusant pas d'aborder les sujets qui sont vitaux chez l'ado, en classe et ailleurs.
Ils peuvent être jeunes, ou vieux, la question est ailleurs, mais ils s'adressent aux élèves comme à leurs propres enfants. On en a tous connus, et on s'en souvient.
Peu importe le contexte dans lequel vous enseignez, privilégiez toujours la dimension humaine. Tous les profs connaîssent l'effet Pygmalion, prépondérant au sein d'un groupe. Je conseille, pour les maths, tous les ouvrages de Stella Baruk, bien pratiques pour les débutants, mais ceci est vrai pour toutes les matières.
Mais le sujet mériterait qu'on s'y attarde longtemps.
Le pape JP II, juste avant de mourir, a dit:" N'ayez pas peur !"
Merci

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#34 21-10-2009 08:11:43

yoshi
Modo Ferox
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Re : Enseigner les Maths : contenus, modifs, choix pédag., difficultés...

Re,

Bon, je suis globalement d'accord avec ta catégorisation, sauf que je trouve (peut-être ai-je un problème de compréhension, l'âge venant ?) que tu t'en sers de façon très orientée...

Je vais très immodestement, t'en faire un résumé, à la "Médecin malgré lui" :
- Certains élèves sont incivils  ?
- ... C'est la faute des profs !

- Certains élèves ne veulent pas travailler,  n'apprécient pas le travail scolaire ?
- ... C'est la faute des profs !

- Certains élèves ont des mauvaises notes ?
- ... C'est la faute des profs !

- Certains élèves volent, mentent, usent de violence ?
- ...  C'est la faute des profs, vous dis-je !!!

C'est vrai,  quoi ?
Quelle idée a-t-on de mettre de mauvaises notes ? La loi devrait l'interdire !
Quelle idée de suivre un programme (qui change tous les 4/5 ans) ? Le prof n'a qu'à le jeter aux orties !
Quelle idée d'obéir à sa hiérachie ? A bas les contraintes !

Je regrette beaucoup de faire un résumé aussi caricatural, mais ce que je ressens à travers ton post : haro sur le prof !

L'élève, lui est foncièrement gentil, bon, travailleur et ne demande qu'à apprendre. Tiens, ceux qui sont en prison ont certainement eu de mauvais profs... S'ils en sont là, que leurs profs/instits les ont dégoûtés de l'Ecole, n'ont pas su éveiller leur intérêt. Quand les mettra-t-on en examen ?

Stella Baruk, Echecs et maths, est dans ma bibliothèque, vois-tu, j'y ai découvert des choses insoupçonnées, mais de là à idéaliser l'apprenant et diaboliser l'appreneur, il y a une marge...
C'est très soixante-huitard comme conception (voire Rousseauiste) : il est interdit d'interdire, libres enfants de summerhill (que j'ai aussi), Célestin Freinet (impressionnant d'ailleurs... quand ça marche !), Maria Montessori...

Tu montres le prof du doigt, et tu oublies qu'il doit composer avec un certain nombre de contraintes :
- les Politiques qui décident d'un contenu global (et n'ont pas les intéressés en face d'eux)
- les Têtes d'oeufs qui finalisent ce contenu (et n'ont pas plus les intéressés en face d'eux)
- les Inspecteurs chargés de veiller à la bonne application du programme et qui parfois ex-profs ne tiennent plus le même discours,
- les Parents (qui ont sûrement eu de mauvais profs étant jeunes, ceci expliquant le comportement de certains)
- les enfants qui subissent des influences diverses,
- les Instructions que l'on reçoit, qui sont de 2 catégories : écrites, mais aussi orales (verba volant, scripta manent ?).
.................
Là vraiment, et ça m'arrive très rarement,  ton discours me retourne les sangs !

Je termine en disant :  << Je n'ai jamais eu peur ! >>, même l'année où, jeune prof en "5e de transition", j'ai eu dans ma classe 3 jeunes en "Liberté Surveillée" (pas sûr du terme).

@+


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