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#1 14-10-2009 15:57:57

Goldorak
Invité

Ordre d'un schéma numérique pour bilaplacien [Résolu]

Bonjour,

Il existe plusieurs types de schémas numériques pour un laplacien (j'ai 2 schémas de 5 points, et un de 9).

En les "multipliant", je trouve différents schémas numériques pour un bilaplacien (ils ont un nombre de points qui est de 13, 17, 21 ou 25).

Y a-t-il un lien entre le nombre de points utilisés et l'ordre du schéma?
Suis-je obligé de repasser par les formules de Taylor en 2D pour calculer l'ordre du schéma?

#2 14-10-2009 19:31:08

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Ordre d'un schéma numérique pour bilaplacien [Résolu]

Bonsoir,

De manière générale il n'y a pas de lien entre le nombre de points utilisés et l'ordre de ton schéma. En particulier si tu construis "mal" ton schéma tu ne seras pas précis.

Je prend un exemple plus simple que pour le bilaplacien : la dérivée.
Voici deux schémas avec 2 points pour approcher f'(x) :
[tex]\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}=f'_{\mathrm{approx,1}(x)}[/tex]
[tex]\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=f'_{\mathrm{approx,2}(x)}[/tex]
Avec le premier tu commets une erreur d'ordre [tex]h^2[/tex] alors qu'avec le second tu fais une erreur d'ordre [tex]h[/tex].

Je pense par contre (et c'est simple dans le cas de l'exemple) qu'il existe un ordre maximal de précision pour un schéma dont le nombre de points est donné.

Pour ce qui est de ton cas précis, je ne vois pas trop comment (mais je me trompe peut être) se passer des formules de Taylor pour retrouver l'ordre exact.

Roro.

P.S. Comment fais-tu le "produit" de tes schémas ? Ne serait-il pas plus précis de voir le bilaplacien comme un laplacien sur un système (et donc d'utiliser une de tes discrétisations habituelles du laplacien) ?

Hors ligne

#3 16-10-2009 09:19:38

Goldorak
Invité

Re : Ordre d'un schéma numérique pour bilaplacien [Résolu]

Bonjour,

Quand je parle de produit de schémas, le terme composition (de fonctions...) serait plus adéquat.

J'applique un premier schéma du laplacien. J'ai une grille avec des coefficients. Et je rapplique un deuxième schéma de laplacien (pas forcément le même...) sur cette grille. Si double application du laplacien standard à 5 points, la grille finale correspond à ce que j'ai trouvé dans la littérature.

Ce qui m'embête, c'est que ça ne me donne pas l'ordre du schéma cette technique ! Mais je devrais trouver ça avec les formules de Taylor 2D...

Merci

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