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Lau

Invité

[Résolu] Continuité et dérivabilité à l'origine de :

f(x)=0 si x appartient à Q
f(x)=1 sinon

et g(x)=0 si x appartient à Q
    g(x)=x^2 sinon

J'ai bien l'habitude d'étudier ces propriétés avec des fonctions de deux variables et si (x,y)=(0,0) et sinon
mais là je ne vois vraiment pas comment m'y prendre...

Si quelqu'un peu m'aider...
Merci beaucoup d'avance !
Bonne journée.

J2L2

Invité

Re : [Résolu] Continuité et dérivabilité à l'origine de :

(x)=0 si x appartient à Q
f(x)=1 sinon
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On a évidement que f(0)=0, donc si f était continue en 0, on aurait :

lim f =0
x->0

donc : pour tout e>0 il existerait n tel que |x|<n =>|f(x)|<e

si on prend e=1, on va trouver un  n : entre 0 et n, il y a toujours un irrationnel z

et f(z)=1 ne serait pas plus petit que e.

Donc f n'est pas continue en 0.

Lau

Invité

Re : [Résolu] Continuité et dérivabilité à l'origine de :

Merci !