Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu] (Page 1) / Entraide (collège-lycée) / Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 04-10-2009 08:11:21

delphinea
Membre
Lieu : tarn
Inscription : 11-02-2009
Messages : 20

Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Bonjour pouvez vous m'aider pour mon exercice SVP car je ni arrive pas merci!

1)Tracer un carré ABCD de longueur de coté 2 cm. Tracer les demi-droites [AB) et [AD)
Placer un point M tel que M appartient [AB) et M n'appartient pas [AB].
On pose BM=x

Construire le point R tel que

R appartien [AD) et M n'appartient pas [AD] et DR= 2x

Placer le point E tel que le quadrilatère AMER soit un rectangle.

2) Déterminer l'aire du rectangle AMER en fonction de x.

3)On note f la fonction qui, au nombre, associe l'aire de rectangle AMER
    a)Quelle est l'image par la fonction f du nombre 0 ?
A quoi correspond cette image ?
    b) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

x    |0|0.5|1|1.5|2|2.5|3|3.5|4|
f(x)|  |     |  |     |  |     |  |     |  |


c) sur papier millimétré représenter graphiquement la fonction f pour x compris entre 0 et 4

On choisira un repère orthogonal tel que:
-sur l'axe des abscisses, 1 cm représente une longueur de 0.5 cm
-sur l'axe des ordonnées, 1 cm représente une aire de 5cm²

4)a) Utiliser le graphique précédent pour déterminer une valeur approchée au dixième de l'antécédent du nombre 35 par la fonction f
b) compléter le schéma de la question 1) en y traçant en vert un rectangle AMER d'aire environ 35 cm²

merci d'avance !

Hors ligne

#2 04-10-2009 10:09:38

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 9 091

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Bonjour Delphinea,

Et bienvenue sur BibM@th...
Là, ça va commencer fort !
Delphinea, je te le dis, comme je le pense, tu pousses un peu... On va t'aider à faire ton boulot, pas le faire à ta place. Contredis-moi, si je me trompe, mais tu en donnes pourtant l'impression : paf, tu poses deux exos (tu as ouvert un autre sujet, j'ai vu), et tu nous demandes de les faire à ta place parce que toi, tu ne sais pas faire...
Si c'est bien ça, tu t'es trompée d'adresse :-(

Bon donc, le travail va être interactif...

1. As-tu fait ledessin ?
2. Sais-tu comment on calcule l'aire d'un rectangle ? (classe de 6e)
    L'énoncé disant que \(\displaystyle B \in [AM)\) , alors on peut conclure que AM = AB + BM.
    Sachant que AB = 2 et BM = x, comment écris-tu la longueur AM en fonction de x ?
    L'énoncé disant que \(\displaystyle D \in[AR]\) , alors on peut conclure que AR = AD + DR
    Sachant que AD = 2 et DR = 2x, comment écris-tu la longueur AR en fonction de x ?
    Comment écris-tu alors l'aire du rectangle AMER en fonction de x (n'oublie pas les parenthèses) ?
3. Ta fonction f(x) représente les variations de l'aire en fonction de la longueur x.
    a) L'image par f de 0 se note f(0) (classe de 3e).
        Pour la calculer on remplace x par 0 dans la formule trouvée au dessus.
        C'est l'aire du rectangle lorsque x = 0. Qu'est-ce que x déjà ? Dois-tu demander...
        Réponse : c'est BM.
        Tu dois alors te demander : Où est M lorsque BM = 0 ?
        Réponse M et B sont confondus.
        Tu dois alors te demander : Où est R lorsque DR= 0 (2 * 0 = 0) ?
        Donc qu'est devenu le rectangle AMER ?
    b) Tableau de valeurs
        Tu remplaces successivement x par 0,5 (0, c'est fait), 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 3,5 ; 4  dans ta formule du 2.
    c) Graphique
        Les 9 couples trouvés ci-dessus (0 ; f(0)), (0,5 ; f(0,5)),.... (4 ; f(4)) sont des coordonnées.
        Les coordonnées de 9 points à placer sur ton graphique...
        Attentions à l'échelle !
        Sur l'axe des x, tous les cm tu vas marquer une graduation  : 0 ; 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5...
        Sur l'axe des y, tous les cm tu vas poser une graduation de 5 cm² en 5cm² :  0, 5, 10, 15, 20...
        f(4) = 60, tu placeras donc le point (4 ; 60)
        à l'intersection de la verticale passant par 4 (donc à 4/0,5 = 8, 8 cm)
        et de l'horizontale passant par 12 ( 60/5 = 12, 12 cm)
        horizontalement de l'axe des y et 60/5 = 12, 12 cm de l'axe des x
4. Lecture du graphique.
    a) sur l'axe des y chercher 35 (c'est le 7e cm). Tracer une droite horizontale jusqu'à rencontrer la courbe.
        Depuis le point d'intersection , tracer la verticale qui recoupe l'axe des x.
        Sur cet axe 0,5 cm BM est représenté par 1 cm donc 0,05 est représenté par 1 mm.
    b) Faire le dessin avec la valeur de xlue sur le geaphique.

Reviens avec des réponses et/ou des questions

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 14-10-2009 11:07:53

Fiona76
Invité

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Bonjour,

alors moi j'ai eu les même exercices et javoue que moi aussi j'ai beaucoup de mal. ton aide ma un peu aidé mais j'ai pas compris comment on pourrait écrire AM et AR en fonction de x

merci de pourvoir m'aider .

#4 14-10-2009 13:19:26

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 9 091

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Salut,

C'est le coup de l'arbre qui cache la forêt ou de la "lettre volée" d'Edgar Poe : où mieux cacher les choses que sous le nez des gens là où ils n'iront pas les chercher ?

Si tu a fais attention à ce que j'ai écrit, normalement tu as pu constater que j'ai écrit :

L'énoncé disant que \(\displaystyle B\, \in\,[AM]\) , alors on peut conclure que AM = AB + BM.

Ca t'as compris quand même ?
Mais surtout :

Sachant que AB = 2 et BM = x, comment {b]écris[/b]-tu la longueur AM en fonction de x ?

contrairement à toi, j'ai pris grand soin d'utiliser le verbe écrire et non calculer. Par expérience, je sais que ce verbe calculer engendre un blocage chez beaucoup...
Donc, je résume
Tu sais que :
1. AM = AB + BM
2. AB = 2 et  BM = x
Donc comment vas-tu [b]écrire[b] l'expression de AB en fonction de x ?
Je répète, il n'y a aucun calcul...
C'est du niveau de la blague classique : << Quelle était la couleur du cheval blanc d'Henri IV ? >>

Pour AR même chose :
1. AR = AD + DR
2. AD = 2 et DR = 2x
Donc expression de AR en fonction de x ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#5 17-10-2009 17:40:45

thomas95
Nouveau membre
Inscription : 17-10-2009
Messages : 8

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Bonjours Yoshi :)
J'aimerai que tu m'aiguilles, j'ai le même problème à faire pour lundi, et je bloque sur la fin.
La question 4.a)
Je ne sais pas comment trouver l'antécédent du nombre 35 par la fonction f à l'aide du graphique.
Peux-tu m'aider s'il te plait?
Merci beaucoup.

Dernière modification par thomas95 (17-10-2009 17:41:20)

Hors ligne

#6 17-10-2009 18:22:34

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 9 091

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Salut thomas95,

Bienvenue sur BibM@th...

No pb !
1. Tu cherches la valeur 35 sur l'axe des ordonnées : là tu as f(x) = 35.
2. A partir de là tu traces une droite parallèle à l'axe des abscisses et tu lui adjoins un embout de flèche, comme ça : --->--- histoire de bien montrer à ton prof que tu pars de l'image pour aller vers l'antécédent...
3. Passant par le point d'intersection de cette droite et de la courbe, tu traces une deuxième droite, parallèle à l'axe des ordonnées cette fois.
4. Cette "verticale" coupe l'axe des abscisses en un point  dont l'abscisse x est la valeur cherchée.

Au passage, dans mon message #2, j'avais écrit :

4. Lecture du graphique.
    a) sur l'axe des y chercher 35 (c'est le 7e cm). Tracer une droite horizontale jusqu'à rencontrer la courbe.
        Depuis le point d'intersection , tracer la verticale qui recoupe l'axe des x.
        Sur cet axe 0,5 cm est représenté par 1 cm donc 0,05 est représenté par 1 mm.
    b) Faire le dessin avec la valeur de x lue sur le graphique.

Tu as donc une précision de 0,05 dans ta mesure et comme tu peux apprécier le 1/2 mm, tu vas tomber entre 2,7 et 2,75. Le calcul, cette fois (je n'ai pas tracé la courbe à la main, mais avec un "grapheur"), me donne 2,713, ce qui est plus près de 2,7 que 2,75. Ceci doit être d'ailleurs corroboré par le tableau de valeurs de la question 3. b)

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#7 17-10-2009 18:35:55

thomas95
Nouveau membre
Inscription : 17-10-2009
Messages : 8

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Merci de ta réponse Yoshi :)
Mais je ne comprends, pas, je n'ai pas fais de courbe? :s
Dois-je en tracer une?
Mais mes points ne sont pas alignés à l'origine.
Merci beaucoup!

Hors ligne

#8 17-10-2009 18:50:36

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 9 091

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Re,

c) sur papier millimétré représenter graphiquement la fonction f pour x compris entre 0 et 4

C'est assez clair pourtant, non ?
Comment veux-tu "trouver graphiquement" une valeur sans graphique ?
courbethomas.jpg
Oui elle ne passe pas par (0 ; 0) mais par (0 ; 4). Et la question 3. a) Tableau de valeurs, faite ou pas faite ?
Tu as un morceau de courbe du 2nd degré (parabole), pas une droite...

Ca te va ?


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#9 17-10-2009 18:53:23

thomas95
Nouveau membre
Inscription : 17-10-2009
Messages : 8

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Re!

Oui j'ai fais mon tableau des valeurs, je les ai toutes placée sans exception.
Mais si ma courbe n'est pas droite, comment est-ce que je peux trouver la valeur de l'antécédent de 35?

Désolé de t'embêter, mais je ne comprends pas bien comment faire :s

Dernière modification par thomas95 (17-10-2009 18:53:57)

Hors ligne

#10 17-10-2009 19:32:11

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 9 091

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Bonsoir,


Boudiou, encore un têtu, doublé d'un aveugle !
Qu'elle soit ta droite ou pas, ta courbe, qu'est ce que ça change ?
Alors tant pis pour toi, on va faire comme pour les chérubins de 6e, découper en tranches fines (désolé, à distance, je peux pas te tenir par la main) :
1. Vois-tu l'axe de ordonnées (sur mon graphique) ? il est gradué de 0 à 36 ? Oui ? Bien, on continue...
2. Vois-tu la valeur 35 ? Tout en haut, à gauche du dessin, écrit en bleu ? Oui , Bien on continue...
3. Procure-toi une règle plate et un stylo à bille. C'est fait ? On passe à la suite
4. Tu traces un trait en suivant ta règle placée sur la ligne horizontale (passant par 35 : c'est le 7e cm) de ton papier millimétré... ok !
5. Vois-tu que cette ligne droite horizontale va couper ta courbe ? et même continuer de l'autre côté ?
6. Vois-tu le point d'intersection ? Le point à la fois sur la courbe et la droite horizontale passant par 35 ?
7. Depuis ce point d'intersection, tu traces une nouvelle droite parallèle à l'axe des ordonnées cette fois ! Donc verticale.
8. Cette verticale va finir par couper l'axe des abscisses. Et là tu liras la valeur cherchée...
Si j'appelle A le point d'intersection avec la courbe, en plus des axes et de la courbe tu dois avoir tracé ça :
35  ------------>------------+ A
                                      |
                                      |
                                      |
C'est bon, cette fois ? T'as mis ou changé tes lunettes ? :-)

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#11 17-10-2009 19:49:06

thomas95
Nouveau membre
Inscription : 17-10-2009
Messages : 8

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Mais J'ai Pas De Courbe Xd

Hors ligne

#12 17-10-2009 19:52:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 9 091

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

RE,

T'attends quoi pour la tracer ???

b) Tableau de valeurs
        Tu remplaces successivement x par 0,5 (0, c'est fait), 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 3,5 ; 4  dans ta formule du 2.
    c) Graphique
        Les 9 couples trouvés ci-dessus (0 ; f(0)), (0,5 ; f(0,5)),.... (4 ; f(4)) sont des coordonnées.
        Les coordonnées de 9 points à placer sur ton graphique...
        Attentions à l'échelle !
        Sur l'axe des x, tous les cm tu vas marquer une graduation  : 0 ; 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5...
        Sur l'axe des y, tous les cm tu vas poser une graduation de 5 cm² en 5cm² :  0, 5, 10, 15, 20...
        f(4) = 60, tu placeras donc le point (4 ; 60)
        à l'intersection de la verticale passant par 4 (donc à 4/0,5 = 8, 8 cm)
        et de l'horizontale passant par 12 ( 60/5 = 12, 12 cm)

Et tu relies les points comme sur mon graphique...
Je ne peux pas le faire à ta place !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#13 17-10-2009 19:57:44

thomas95
Nouveau membre
Inscription : 17-10-2009
Messages : 8

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Mais je les ai marqué tous les points et j'ai compris tout ce que tu me dis depuis le début,
Mais je ne sais pas comment tracer ma courbe!!
Je te demande ca depuis le début.
Je sais que je doit relier tous mes points
Mais dois-je le faire à la regle?
A main levée?
Et si je le fais à main levée, comment je saurai si c'est le bon point d'intersection du l'antecedent de 35?

Hors ligne

#14 17-10-2009 20:11:09

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 9 091

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Re,

Ah bin voilà, comme ça c'est clair...

1. Une règle c'est pas fait pour tracer des courbes,
2. Tu n'as donc pas d'autre solution que de le faire à main levée, en évitant creux et bosses, avec une continuité dans le tracé... Essaie d'imiter la courbure régulière de mon graphique.
3. Si vraiment tu es gêné, alors sur ton brouillon tu vas calculer les coordonnées de 9 points supplémentaires correspondant aux abscisses 2,1  2,2,  2,3  2,4  2,5  2,6  2,7  2,8  2,9
Tiens, allez, je te les offre :
2.1 25.42
2.2 26.88
2.3 28.38
2.4 29.92
2.5 31.5
2.6 33.12
2.7 34.78
2.8 36.48
2.9 38.22

La précision que tu vas obtenir sera suffisante...
Et je t'ai dit que tu vas tomber entre 2,7 et 2,75, plus près de 2,7 que 2,75, donc tu annonceras 2,7
Ton prof n'attend pas qu'à la main, tu traces une courbe avec la même précision que lui qui a au ùoins 15/20 d'expérience.
Je t'ai indiqué comment "tricher" honnêtement pour te faciliter le travail...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#15 17-10-2009 20:23:54

thomas95
Nouveau membre
Inscription : 17-10-2009
Messages : 8

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Donc si j'ai bien compris, je trace la courbe à main levée en évitant les bosse et en la gardant régulière.
Et peux tu me dire pourquoi c'est demandé d'arrondir au dixième le résultat de l'antécédent alors qu'on est pas sûr de la valeur, puisque ma courbe n'est tracée qu'a la main?

Je suis désolé de toutes ses questions, mais plutôt que de recopier bêtement, j'aimerai comprendre le problème.
Merci infiniment :)

Hors ligne

#16 17-10-2009 20:26:35

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 9 091

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

RE,

Voilà les coordonnées de 40 points de la courbe de 0,1 en 0,1 (donc de 2 mm en 2 mm sur ton papier millimétré), si le coeur t'en dit...
( 0.0 ; 4.0 )
( 0.1 ; 4.62 )
( 0.2 ; 5.28 )
( 0.3 ; 5.98 )
( 0.4 ; 6.72 )
( 0.5 ; 7.5 )
( 0.6 ; 8.32 )
( 0.7 ; 9.18 )
( 0.8 ; 10.08 )
( 0.9 ; 11.02 )
( 1.0 ; 12.0 )
( 1.1 ; 13.02 )
( 1.2 ; 14.08 )
( 1.3 ; 15.18 )
( 1.4 ; 16.32 )
( 1.5 ; 17.5 )
( 1.6 ; 18.72 )
( 1.7 ; 19.98 )
( 1.8 ; 21.28 )
( 1.9 ; 22.62 )
( 2.0 ; 24.0 )
( 2.1 ; 25.42 )
( 2.2 ; 26.88 )
( 2.3 ; 28.38 )
( 2.4 ; 29.92 )
( 2.5 ; 31.5 )
( 2.6 ; 33.12 )
( 2.7 ; 34.78 )
( 2.8 ; 36.48 )
( 2.9 ; 38.22 )
( 3.0 ; 40.0 )
( 3.1 ; 41.82 )
( 3.2 ; 43.68 )
( 3.3 ; 45.58 )
( 3.4 ; 47.52 )
( 3.5 ; 49.5 )
( 3.6 ; 51.52 )
( 3.7 ; 53.58 )
( 3.8 ; 55.68 )
( 3.9 ; 57.82 )
( 4.0 ; 60.0 )
Ca te donnera une courbe plus facile à tracer.
D'accord, c'est plus long, mais on ne peut pas tout avoir...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#17 17-10-2009 20:39:02

thomas95
Nouveau membre
Inscription : 17-10-2009
Messages : 8

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Et pour rédiger au professeur comment j'ai trouvé 2,7 , J'écris :

f(2,7) = 2*2,7² + 6*2,7 +4 = 14,58 + 16,2 + 4 = 34,78, arrondi au dixième = 34,8 ?

Mais cela ne fait pas 35 ?

Hors ligne

#18 17-10-2009 20:53:41

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 9 091

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Non,

Pas de calcul.
Tu présentes ton graphique avec les deux droites horizontale (partant de 35) et verticale tracées et tu entoures l'endroit où la verticale coupe l'axe des x, soit à peu près 2,7...
Ne lui présente pas de calcul, il te demande une lecture graphique.

Il est normal de ne pas trouver une valeur exacte pour x : l'exercice ne s'y prête pas.
Moi, j'ai fait le calcul pour être sûr que ma lecture de la courbe à l'écran était correcte et te donner la zone dans laquelle ta verticale arrive...
Donc, tu présentes la courbe telle que tu la vois à l'écran, plus le trait horizontal qui part de 35, plus la verticale et en dessous de l'intersection tu écris 2,7 et tu entoures...
Ce que ton prof veut voir c'est si à partir de 35, tu es capable de trouver 2,7 en utilisant le graphique, si tu sais où sont l'image et l'antécédent sur un graphique...
Pas d'autres calculs sur ta feuille que ceux demandés dans le tableau de valeurs.

C'est clair ?

@+


PS
Pour te prouver que la "vraie" valeur de x n'est pas simple du tout (tu sauras la calculer en 1ES ou 1S), la voilà :
\(\displaystyle \frac{-3+\sqrt{71}}{2}\)
Cette valeur n'est pas un nombre décimal et possède un nombre illimité de chiffres après la virgule...


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#19 17-10-2009 20:57:12

thomas95
Nouveau membre
Inscription : 17-10-2009
Messages : 8

Re : Fonction et Aire d'un rectangle [Résolu]

Merrciiii beaucoup, infiniment beaucoup :D
Grâce à toi, je dormirai bien cette nuit et je passerai un bon dimanche ;)
Encore merci et à bientôt j'espère! (k)

Hors ligne

Pied de page des forums

[ Générées en 0.089 secondes, 8 requêtes exécutées - Utilisation de la mémoire : 2.15 MiB (pic d'utilisation : 2.39 MiB) ]