Intersection d'ensembles [Résolu]

adouani ines · 19-08-2009 23:23:01

bonsoir tous le monde,
soit une fonction définie sur R et A inclu dans R , B inclu dans R
a t on f(A [tex]\cap[/tex] B)=f(A) [tex]\cap[/tex] f(B)
merci ,

freddy · 20-08-2009 00:02:26

adouani ines a écrit :

bonsoir tous le monde,
soit une fonction définie sur R et A inclu dans R , B inclu dans R
a t on f(A [tex]\cap[/tex] B)=f(A) [tex]\cap[/tex] f(B)
merci ,

Salut,

Sans autre information, non, car on peut avoir [tex]A\cap B =\varnothing[/tex] et [tex]f(A)\cap f(B) \neq \varnothing[/tex].

Par contre, à quoi joues tu, camarade adouani ines ?

Tu veux qu'on fasse tes devoirs de vacances, ou bien tu révises pour la session de septembre ?

Merci par avance de ta réponse.

Bis bald

PS : j'ajoute que tu pourrais remercier ceux qui ont pris le temps de répondre à tes précédentes questions.

Dernière modification par freddy (20-08-2009 10:41:32)

adouani ines · 20-08-2009 12:02:50

bonjour,
oui il n'y a pas autre indication ,j'affirme que la réponse exct est
f(A) [tex]\cap[/tex] f(B) [tex]\subset[/tex] f(A) [tex]\cap[/tex] f(B)
merci pour tous ceux qui ont pris le temps pour lire et de répondre aussi. vous étes satisfait mtn cher camarade freddy!!!
bonne journnée a vous tous,

freddy · 20-08-2009 12:36:27

adouani ines a écrit :

bonjour,
oui il n'y a pas autre indication ,j'affirme que la réponse exct est
f(A) [tex]\cap[/tex] f(B) [tex]\subset[/tex] f(A) [tex]\cap[/tex] f(B)
merci pour tous ceux qui ont pris le temps pour lire et de répondre aussi. vous étes satisfait mtn cher camarade freddy!!!
bonne journnée a vous tous,

Re,

t'es sûr de ce que tu as écrit ?

Je pense que tu voulais écrire :

[tex]f(A \cap B) \subset f(A) \cap f(B)[/tex]

Pourrais tu le démontrer , stp, juste pour le fun ?

Sinon, ici, c'est une page d'entraide. Il semble que tu connaisses les réponses aux questions que tu poses.
A quoi cela te sert il de le faire ?

Tu pourrais aller dans la rubrique énigmes et autres curiosités, ce serait plus légitime. Qu'en penses tu ?

Oui, je suis satisfait, camarade adouani ines !

Bis bald

Dernière modification par freddy (20-08-2009 14:53:37)

aaadouani ines · 23-08-2009 13:15:30

bonjour ,
bon en faite mes amis j ai pas une démonstration pour affirmer ma réponse, j ai trouver un théorème dans le cours de topologie mais j ai chercher par tous sans trouver une démonstration vrmt qui sera convaincante.

le théorème été le suivant" soit f:X ->Y , avec X et Y sont deux espaces topologique;A et B sont deux ensembles de X . alors on a :
f(A inter B ) inclu dans f(a) inter f(B)

cher freddy je sais que tu n'es pas satisfais par cette réponse mais je vais essayer le max de trouver la demonstration.

je m'excuse pour l'écriture j ai un problème pour l'installation de java .
bonne journée a tous,

Dernière modification par aaadouani ines (23-08-2009 13:16:11)

yoshi · 23-08-2009 13:26:26

Bonjour,

ines a écrit :

je m'excuse pour l'écriture j ai un problème pour l'installation de java

Tss ! tss ! Objection rejetée...
Tu n'as besoin de java installé que pour passer par l'interface, Insérer une équation, mise au point par Fred...

Mais tu peux t'en passer !!! Que crois-tu que je fasse ?
Si ! Si ! Regarde ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943 ou clique en bas de la fenêtre de réponse sur Code LaTex.

@+

freddy · 24-08-2009 10:51:28

aaadouani ines a écrit :

... j ai trouver un théorème dans le cours de topologie mais j ai chercher par tous sans trouver une démonstration vrmt qui sera convaincante.
le théorème été le suivant" soit f:X ->Y , avec X et Y sont deux espaces topologique;A et B sont deux ensembles de X . alors on a :
[tex]f(A \cap B ) \subset f(A) \cap f(B)[/tex]

Salut camarade,

si tu l'as trouvé sous forme de théorème, tu dois avoir la démonstration en dessous du théorème, non ? ...

Sinon, dans un cours d'algèbre (niveau prépa et L1-L2) des années ante 75 ( en fait, édition Armand Colin 1964, de Michel Queysanne, ENS, prof de Spé. et Universitaire ), j'ai le même résultat (et d'autres de la même farine) à établir sous forme d'exercice dans le chapitre d'introduction aux notions de fonction définie sur X à valeur dans Y.

Sois simple dans la démonstration, il ne sert à rien de se compliquer la tâche.

Par exemple, commence par donner la définition en compréhension des deux ensembles images, tu vas voir des "choses" apparaître ...

PS (12 h 01):

Pour te donner le départ, rappelle toi que :

[tex]f(E) = \{ f(x) / x \in E \}[/tex]

donc :

[tex]f(A \cap B) = \{f(x) / x \in A \cap B \}[/tex]

PSbis (17H 07) : donc :

[tex]f(x) \in f(A \cap B) \Rightarrow f(x) \in f(A) \cap f(B)[/tex]

(...)

Dernière modification par freddy (25-08-2009 16:41:55)

freddy · 25-08-2009 11:59:46

Re
suite et fin (mon dernier message dhier aurait disparu ?).

Le résultat ci dessus est vrai pour tout f(x) élément de [tex]f(A \cap B)[/tex].

Ce qui établit que [tex]f(A \cap B) \subseteq f(A) \cap f(B)[/tex]

Remarque l'inclusion au sens large !

Et comme tu n'en sais pas plus sur la fonction f, tu ne peux pas en dire plus.

QED

Autre résultat classique à établir :

montrer que [tex]f^{-1}(f(A)) \supseteq A[/tex]

(...)

Dernière modification par freddy (25-08-2009 12:01:18)

aaadouani ines · 02-09-2009 00:42:46

salut les amis,
bonsoir fredddy, désolé mais s'il te plait peut tu me dire comment tu as passer du faite que
f(x) appartient à f(A inter B ) à f(A inter B ) inclu dans f(A) inter f(b) ?????
l'implication n'est pas aussi simple comme ça , en faites c'est qu'il est demander de montrer?!!!

freddy · 02-09-2009 17:00:34

Salut,

l'inclusion (large) se voit immédiatement en reprenant les définitions des ensembles images :

[tex]f(A \cap B) = \{f(x) \,/ \, x \in A \cap B \}[/tex]

[tex]f(A) \cap f(B) = \{f(x) \,/\, x \in A \} \cap \{ f(x) \,/\, x \in B \}[/tex].

C'est plus clair comme cela ?

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