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#1 16-10-2005 17:35:47

typhaine
Invité

fonction d'ackermann

comment calculer f(2,2) avec la fonction d'ackermann
c'est a dire avec
f(0,n)=n+1
f(m,0)=f(m-1,1)
f(m+1,n+1)=f(m,f(m+1,n))

#2 16-10-2005 18:31:36

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 701

Re : fonction d'ackermann

C'est assez long, donc je ne vais pas le faire en entier, mais voici la méthode :

*Pour simplifier f(2,2), il faut utiliser une des 3 formules de récurrence. La seule possible est la dernière, on a
    f(2,2)=f(1+1,1+1)=f(1,f(2,1)).
*il faut donc au moins calculer f(2,1). On applique la même formule : f(2,1)=f(1,f(2,0)).
*Pour calculer f(2,0), c'est la deuxième formule que l'on applique : f(2,0)=f(1,1).
*f(1,1)=f(0,f(1,0)).
*f(1,0)=f(0,1)
*et f(0,1)=2 (ouf!)
*On remonte à f(1,1)=f(0,2)=3.
*On remonte encore à f(2,1)=f(1,3), et là il faut redescendre un peu.....

Bon courage!

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