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#1 09-06-2009 01:58:38
- titus
- Membre
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- Messages : 54
re-syracuse
Bonjour.
Comme à ma précédente discussion, il manque l'introduction et la conclusion, je vais devoir recommencer.
Preuve qu'il ne peut y avoir qu'une seule boucle dans syracuse, le cycle trivial 4-2-1.
Prenons le vol de a en nombres impairs.
a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k-l-m-n-o-p-q.............etc
Entre deux nombres impairs, par exemple m et n, j'ai une suite de nombres pairs, cette suite est une partie de
l'ensemble infini des antécédents pairs consécutifs, de n appelé P(n). P(n)={...etc.....32n-16n-8n-4n-2n}
Il existe un ensemble P unique pour chaque nombre impair, trivial, pas d'ensembles disjoints.
Si a différent de b, P(a) différent de P(b) et une partie de P(a) est différente d'une partie de P(b).
Appelons E(n), m étant un de ces éléments, l'ensemble infini des antécédents impairs de n tel que entre un de ces éléments et n, je retrouve une partie de P(n), cette partie comportant au moins un nombre pair(2n), si cette partie comportait trois nombres pairs, ce serait 8n, 4n, 2n.
trois cas sont possibles.
n est un multiple de 3, tous les éléments de P(n) sont multiples de 3, E(n) est vide
n-2 est un multiple de 3, ainsi que 2n-4, 4n-8, 8n-16, 16n-32,32n-64......
Quels sont les nombres dans P(n) qui ont un antécédent dans E(n) ? Ce sont les nombres de P(n) qui moins un sont multiple de 3. Prendre syracuse dans l'autre sens.
P(n)={2n-4n-8n-16n-32n.........}
2n-4 est multiple de 3 donc 2n-1 est multiple de 3
8n-16 est multiple de 3 donc 8n-1 est multiple de 3
32n-64 est multiple de 3 donc 32n-1 est multiple de 3.............etc
Avec n+2 multiple de 3, je trouve 4n-1, 16n-1, 64n-1.......... multiples de 3.
Comme seul un nombre sur 2 dans P(n) peut avoir un antécédent impair, j'ai une relation dans E(n).
En classant E(n) dans l'ordre croissant, le plus petit élément est un (2n-1)/3
ou un (4n-1)/3
Ensuite, chaque élément de E(n) est le 4x+1 du précédent, x désignant le précédent.
Exemple avec (4n-1)/3
4(4n-1)/3+1=(16n-4+3)/3=(16n-1)/3
Si b différent de n, E(b) différent de E(n), pas d'ensembles disjoints.
tout élément de E(n) est un antécédent d'au moins un élément de P(n) et P(n) est unique, propre à n.
Prenons le vol de a en nombres impairs.
a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k-l-m-n-o-p-q-r-s-t.................
q est un élément de E(r), E(r) est unique, propre à r, pour retrouver E(r), il faudrait d'abord trouver E(s)......etc
o est un élément de E(q)
n est un élément de E(o)...........etc
Le seul cycle dans syracuse est donné dans la résolution de l'équation [tex]x=\frac{3x+1}{2^z}[/tex]
x=1, pas d'autre cycle que 4-2-1.
Dans un autre chapitre, le cas où il n'y a pas de cycle.
Titus
Dernière modification par titus (16-06-2009 18:07:33)
Hors ligne
#2 26-07-2009 01:17:47
- toulgoat
- Invité
Re : re-syracuse
bonjour titus, est ce que tu vois quelquechose d'intéressent ici:
http://syracuse-collatz.blogspot.com
merci, fabien
#3 26-07-2009 01:23:22
- toulgoat
- Invité
Re : re-syracuse
intéressant, dsl
au fait je suis diponible à l'adresse fabientoulgoat @ hotmail.com
à bientot j'espere
fabien
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