Forum de mathématiques - Bibm@th.net

pitai

Membre

Inscription : 18-01-2009

Messages : 11

[Analyse] discussion selon un paramètre [Résolu]

bonsoir tout le monde !
En vu de quelques révisions d'analyse, je me suis remis à refaire des DS de l'année, et il a un petit point que je ne comprends pas. Voici comment se présente l'énoncé :

Hypothèses :
- f et g sont 2 fonctions continues sur ]-1;1[ à valeurs réelles
- a∈ R
- M(a) est la plus grande des valeurs prises sur ]-1;1[ par la fonction f + a*g
- E(a) l'ensemble des points de ]-1;1[ en lesquels cette valeur est atteinte.

Questions : Donner le tableau de variation sur ]-1;1[ de f + a*g en discutant selon les valeurs de a.
                 Et calculer en fonction de a, les valeurs de M(a) et de E(a).

donc f +ag = x^4 + 2 (2a - 1) x²
et sa dérivé est 4x*(x²+2a-1)
On en conclut que le signe de la dérivé est le signe de x*(x²+2a -1) et je décide donc de voir les points d'annulation de x²+2a -1.
Le calcul du discrimant donne : 4(1 - 2a)
La discussion selon a peut alors commencer (et c'est là que ça se gate [pour moi])

je distingue les cas a=1/2,     a>1/2     et     a< 1/2 
Mais ce que je ne comprends pas, c'est que dans le corrigé du prof, le cas a< 1/2 se divise en 2 cas :
0 < a < 1/2 et a < (ou = ) 0
Pourquoi ?

Voilà, c'est juste un problème de compréhension sur les différentes distinctions de a que j'aimerais avoir quelques éclaircissements (le corrigé de l'ensemble du problème étant en ma possession)
Merci d'avance aux personnes qui me liront et me réponderont.

EDIT: enfin, en regardant mieux le corrigé, je vois à peu près pourquoi il distingue ces sous cas là, mais je ne vois pas trop comment il a eu cette idée là

Dernière modification par pitai (16-05-2009 23:14:53)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 049

Re : [Analyse] discussion selon un paramètre [Résolu]

Salut,

  J'imagine qu'il distingue le cas a<0 pour savoir si les autres racines de la dérivée sont dans l'intervalle [-1,1], n'est-ce pas? Il a eu cette idée là car il faut bien placer les racines dans le tableau de variation, et il faut les positionner par rapport à -1 et 1 puisqu'on étudie le maximum sur [-1,1].

Fred.