calcul d'une petite primitive [Résolu]

pitai · 04-05-2009 22:29:04

bonjour tout le monde !
je voudrais calculer une petite primitive que voici :
∫[0;1] dx/ (1+ x^4)

C'est à priori une primitive à l'apparence totalement anodine, mais je n'arrive pas à trouver l'astuce qui fait marcher le truc !
j'ai essayé de la décomposer en polynomes bicarrés, en éléments simples, les changements de variables ou encore l'intégration par parties, mais il manque toujours ce petit truc !

voilà, j'espère que quelqu'un va m'indiquer une petite voie pour pallier ce problème !
merci encore

freddy · 04-05-2009 23:05:29

Bonsoir ptai,

je vais m'abstenir de répondre, car tu manques de correction envers ceux qui sont venus à ton aide.
Manifestement, tu sais dire "Bonjour" à 22 H 30 car tu as lu les recommandations (perso, j'aurais dit : bonsoir !), mais tu ne sais pas dire merci.
Il faut t'apprendre la politesse, celle du coeur, pas celle de la complaisance.

- -

pitai · 04-05-2009 23:53:53

tout d'abord je tiens à préciser que j'ai préféré dire "bonjour" et non "bonsoir" parce qu'étant donné l'heure tardive de ce post, je pensais plutôt avoir une réponse le lendemain.
De plus, sauf erreur de ma part, je t'ai remercié de m'avoir fourni ton aide (je t'invite pour cela à regarder à nouveau le dernier post de l'ancien topic). Certes, je n'ai pas à nouveau dit : merci juste après que tu m'aies donné la réponse, mais je jugeais cela non nécessaire : le double post et le flood étant prohibés dans la plupart des forums...
voilà, c'est ce que j'avais à dire.
Puis concernant le manque de politesse, je pense qu'on ne peux pas parler de politesse dans la mesure où on se sent obligé de la faire, mais un homme poli est un homme qui est poli non pas par convention mais parce qu'il aime être poli.
donc je m'excuse si j'ai été désagréable voire ingrat, mais l'intention n'était pas là.
peut-être est-ce que je parle d'injustice ?
sur ce, bonne nuit

Dernière modification par pitai (04-05-2009 23:54:37)

pitai · 04-05-2009 23:55:23

tout d'abord je tiens à préciser que j'ai préféré dire "bonjour" et non "bonsoir" parce qu'étant donné l'heure tardive de ce post, je pensais plutôt avoir une réponse le lendemain.
De plus, sauf erreur de ma part, je t'ai remercié de m'avoir fourni ton aide (je t'invite pour cela à regarder à nouveau le dernier post de l'ancien topic). Certes, je n'ai pas à nouveau dit : merci juste après que tu m'aies donné la réponse, mais je jugeais cela non nécessaire : le double post et le flood étant prohibés dans la plupart des forums...
voilà, c'est ce que j'avais à dire.
Puis concernant le manque de politesse, je pense qu'on ne peux pas parler de politesse dans la mesure où on se sent obligé d'être poli, mais une personne polie qui l'est non pas par convention mais parce qu'il aime être poli.
donc je m'excuse si j'ai été désagréable voire ingrat, mais l'intention n'était pas là.
peut-être est-ce que je parle d'injustice ?
sur ce, bonne nuit

Dernière modification par pitai (04-05-2009 23:56:49)

freddy · 05-05-2009 00:02:49

Sans esprit polémique, Fred t'a aussi aidé sur un précédent sujet, ce me semble, et de merci, que nenni !
D'où ma réaction, un peu vive certes, mais fondée.

Tu auras remarqué que Fred est très fort, mais n'a pas jugé utile de venir te donner un coup de main sur ton pb d'équation. Ce soir, j'ai compris pourquoi.

Pour finir, tu as un problème d'intégration, pas de calcul de primitive.

- -

Dernière modification par freddy (05-05-2009 00:03:53)

Fred · 05-05-2009 13:49:57

Bonjour,

Il faut(?) effectivement décomposer en éléments simples.
Si tu le fais bien, j'ai résumé comment calculer la primitive de chaque élément simple
ici.

Fred.

pitai · 05-05-2009 20:26:06

Bonsoir Fred,

J'ai réussi à décomposer le dénominateur ainsi : x^4 + 1 = (X²+1 - X√2)* (x²+1 -X√2) ou encore
1/(x^4 + 1) = 1 - x^4 / (1+ x^4).
mais ces recherches ont été infructueuses.
Mon problème a été de savoir si on pouvait décomposer la fraction alors qu'elle ne possède pas de pôle.

Dernière modification par pitai (06-05-2009 13:22:36)

Roro · 05-05-2009 22:27:41

Bonsoir,

ce que dit Fred, c'est qu'il faut décomposer la fraction rationnelle [tex]\frac{1}{1+X^4}[/tex] en éléments simples.
En ayant écrit le polynôme [tex]1+X^4[/tex] comme un produit de polynômes irréductibles sur [tex]\mathbb R[/tex] tu as déjà fais une bonne partie du boulot (J'imagine que tu connais la méthode pour obtenir une décomposition en éléments simples).

Une fois que tu as cette décomposition, utilise le lien de Fred pour intégrer chaque "élément"...

Roro.

Dernière modification par Roro (05-05-2009 22:29:00)

pitai · 06-05-2009 22:03:00

ça y'est j'ai trouvé !
merci à tout le monde et bonne soirée

freddy · 11-05-2009 08:16:12

Hi,

tu as dû trouver une primitive comme suit :

[tex] \frac{\sqrt2}{8}ln\left(\frac{x^2+\sqrt2x+1}{x^2-\sqrt2x+1}\right)+\frac{\sqrt2}{4}(\arctan(\sqrt2x+1)+ \arctan(\sqrt2x-1) [/tex]

à valoriser dans l'intervalle d'intégration [0,1].

Pace e Salute

Dernière modification par freddy (11-05-2009 08:20:21)

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