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granfada

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Convergence de série

Bonjour à tous,
j'ai un petit problème concernant une convergence de série.

Je cherche en effet une hypothese qui impliquerait que
[tex]
\forall \varepsilon >0, 
\sum_{n=1}^{\infty} \exp\left[ -2\varepsilon K² n\delta_n^{2(d+\alpha_x)}-4\varepsilon K n \delta_n^{2d+\alpha_x}o\left(\delta_n^{\alpha_x}\right)\right] < \infty,
[/tex]
où [tex]\alpha_x >0, \, n \rightarrow \infty, \, \delta_n \rightarrow 0 \textrm{ et } K [/tex] une constante [tex]\ne 0[/tex] mais pouvant etre positive ou négative.

Je voudrais par exemple majorer cette suite par une suite convergente qui s'écrit de maniere plus simple que ça style
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \exp \left[ -\varepsilon n \delta_n^{B} \right] < \infty,[/tex]

qui me permettrait alors de dire que, d'après un théorème du a Hardy et Riesz, [tex]n \delta_n^{B}/log(n) \rightarrow \infty[/tex] serait une condition impliquant la convergence ci-dessus.

En fait je crois que c'est le maniement du petit o dont je n'ai pas l'habitude et qui me pose des problèmes.

Merci d'avance pour toute idée ou suggestions.

Dernière modification par granfada (24-04-2009 17:34:03)