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picatshou

Invité

fonctions à deux variables réelles [Résolu]

Bonsoir tout le monde , comment allez vous ?
dans un exercice il est demandé de mq:
A={(x,y)/ x+y>=1}est un fermé deIR²
B={(t,1/t)/ t in IR*} est un fermé de IR²
C={(x,y)/y>(1/x²+1)}est un ouvert de IR²
en effet j'ai essayé pour A
ma méthode est la suivante :
on a déjà A in barA
mq barA in A?
alors j'ai pris z=x+y
soit z in barA donc il existe une suite (Zn) dans A tq :
lim (Zn) lorsque n tend vers l'infini est z
or (Zn) est dans A donc (lim ( Zn) =z )>= 1
et par suite  barA est inclus dans A
conclusion : A est fermé .
Dans quelle mesure ma réponse est juste ?
Et que je puisse faire pour les autres ensembles ?
Merci d'avance !

Roro

Membre expert

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Re : fonctions à deux variables réelles [Résolu]

Bonjour picatshou,

Tu réponse à la première question est "correcte" (attention toutefois à ne pas confondre z et (x,y) (par exemple quand tu dis [tex]z_n\in A[/tex] ce n'est pas vraiment ça).

Tu aurais pu faire différemment, je te dis comment. Ca pourra peut être te servir pour les autres questions.

L'ensemble A est fermé si et seulement si sont complémentaire [tex]A^c[/tex] est ouvert. Je montre ensuite que si [tex](x,y)\in A^c[/tex] alors je peux trouver (à la main, fait un dessin pour t'aider) un réel r>0 tel que la boule de centre (x,y) et de rayon r soit entièrement dans [tex]A^c[/tex]. Conclusion : [tex]A^c[/tex] est ouvert.

Roro.

picatshou

Invité

Re : fonctions à deux variables réelles [Résolu]

Bonjour RORO,
merci bien pour les réponses ,mais , je n'ai pas bien compris ce que vous voulez dire ?
avez vous d'autres méthodes ?
merci d'avance !

Roro

Membre expert

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Re : fonctions à deux variables réelles [Résolu]

Rebonjour picatshou,

Quelle est la définition d'un ensemble fermé pour toi ? et celle d'un ensemble ouvert ?

C'est peut être pour cette raison que tu ne comprends pas ce que j'ai écrit...

Roro.