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#1 05-04-2009 20:41:47
- picatshou
- Invité
application linéaire et norme [Résolu]
Bonsoir tout le monde ,
Dans un exercice de cal cul de norme il est demandé de montrer que :|| x-y||>=| ||x||- ||y|| |
en sachant que c'est une norme quelquonque , en fait j'ai utilisé les définitions de la norme 1,2et infinie,mais ,c'est une très longue méthode ! je souhaite une autre méthode s'il vous plait ?
dans un autre exercice on a E est un K e.v de dimension n et F,G deux sous espaces vectoriels de E
il est demandé de trouver une condition et suffisante sur Fet G pour qu'il existe un endomorphisme u de E tq Im u = F et Ker u =G ,en fait cette condition est que Fet G sont supplémentaires .
Dans quelle mesure ma réponse est juste ?
on a f,g deux AL de E dans E M q si fg=0 et f+g est inversible alors rgf+rgg=dim E , avec E un K e.v
Que je puisse faire sachant que j'ai montrer l'inégalité suivante : | rgf - rgg | <=rg(f+g)<=rgf+rgg .
dans un autre exercice il est demander de mq si p+q est un projecteur alors ,
Im( p+q)=Imp+Imq et Ker (p+q)=Kerpcap sachant que pet q sont deux projecteurs de E .
Que je puisse faire ?
a t-on (E=Imf+Kerf) équivalent (Imf=Imf²) en dimension infinie ?
et enfin je veux savoir s'il vous plait la définition du centre d'un groupe linéaire ?
Merci d'avance !
#2 05-04-2009 22:19:28
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : application linéaire et norme [Résolu]
Bonsoir Picatshou,
* Pour ton problème de normes, écris x=(x-y)+y et utilise l'inégalité triangulaire.
* Pour tout premier problème de sevs, ta réponse n'est pas correcte.
La condition nécessaire évidente est que dim(F)+dim(G)=n (c'est le théorème du rang).
Elle est aussi suffisante (considère G' un supplémentaire de G dans E, définis
u sur G et sur G').
* Pour tes autres exercices sur les applications linéaires, je te renvoie à la base de données d'exercices du site.
Ils y sont corrigés.
* Le centre du groupe linéaire, ce sont les éléments du groupe linéaire qui commutent avec tous les éléments du groupe linéaire.
Fred.
Hors ligne
#3 05-04-2009 23:49:47
- picatshou
- Invité
Re : application linéaire et norme [Résolu]
Rebonsoir Mr Fred?
Merci bien pour les réponses mais pour l'avant dernière question et pour la question qui consiste à démontrer que rgf + rgg= dim E je n'ai pas trouver des réponses .
pouvez-vous m'aider s'il vous plait
Merci d'avance !
#4 06-04-2009 07:29:28
- picatshou
- Invité
Re : application linéaire et norme [Résolu]
Bonjour bibmath,
s'il vous plait j'ai besoin des réponses avant de partir après 30 minutes
Merci d'avance!
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