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#1 22-01-2009 18:48:27

picatshou
Invité

intégrabilité [Résolu]

bonsoir,
comment allez vous?
dans un exercice d'analyse concernant l'intégrale ,j'ai trouvé une difficulté dans le changement de variable . Remarque je n'ai pas de java donc je vais écire en toute lettre , s'il vous plait essayez de comprendre. Merci d'avance.
Soit:
I=l'intégrale de a à b de((la racine carrée)de ( (x aucarrée) - (a (au carré)))
alors j'ai posé ch(t) cosinus hyperbolique de t = x/a)
et en remlacant dans l'expression j'ai trouvée I=l'intégrale de a à b de (sh(t))
dans quelle mesure mon travail est juste.
merci.

#2 22-01-2009 19:12:59

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : intégrabilité [Résolu]

Bonsoir,

Remarque sur la forme et ce n'est pas la première...
Tu veux qu'on t'aide ? Bien ! On est là pour ça...
Mais peux-tu faire un effort à l'avenir
- soit pour installer JAVA
- soit pour utiliser LaTeX directement http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943.
Pour l'essai de traduction ci-dessous, je me suis passé de l'interface en Java, j'ai écrit directement en LaTeX !
[tex]\int_a^b\sqrt{x^2-a^2}\;dx[/tex]

Et-ce bien cela ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 23-01-2009 00:05:30

picatshou
Invité

Re : intégrabilité [Résolu]

bonsoir,
oui c'est parfait c'est cette intégrale que je cherche,queje puisse faire ?
merci d'avance .

#4 23-01-2009 06:15:59

picatshou
Invité

Re : intégrabilité [Résolu]

bonjour,
s'il vous plait ,j'ai trop besoin de la réponse il faut que je part après seulement une heure . C'est urgent!
merci d'avance.

#5 23-01-2009 08:08:37

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : intégrabilité [Résolu]

bpnjour,

Désolé, pas compétent ou ça me demanderait trop de temps!
Mais
http://integrals.wolfram.com/index.jsp? … ndom=false te donne la réponse.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#6 23-01-2009 08:53:02

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : intégrabilité [Résolu]

Bonjour Picatshou,

  Tu as oublié qu'en faisant un tel changement de variables, la dérivée intervient aussi.
En l'occurence, tu as remplacé dx par dt, alors que, puisque x=a ch(t), on a dx=a sh(t).
Et il faut aussi changer les bornes d'intégration....

Fred.

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#7 25-01-2009 10:19:35

picatshou
Invité

Re : intégrabilité [Résolu]

Bonjour,
merci bien pour vos essais mais mon problème reste toujours le même ,en fait, ma difficulté c'est comment avoir la primitive de cette fonction est-ce qu'en la décomposant en deux autres fonctions? remarque j'ai essayé avec la méthode de changement de variables mais à chaque fois j'obtient une autre fonction plus compliquée .
Que je puisse faire ?
merci.

#8 25-01-2009 18:10:47

picatshou
Invité

Re : intégrabilité [Résolu]

bonsoir tout le monde,
j'ai essayé et aprés avoir connu la primitive de la fonction
de la dérivée , pour avoir la démarche de faire l'intégrale ,alors , la moitié de mon travail est juste mais, il reste encore une partie que je n'ai pas pu connaitre. pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? j'ai besoin de la démarche ,vraiment cette fonction représente un obstacle pour moi !
merci d'avance pour votre aide .

#9 25-01-2009 20:44:47

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : intégrabilité [Résolu]

Bonsoir Picatshou,

  Où bloques-tu donc? Si tu lis tranquillement mon message, tu verras que tout est écrit, ou presque.

Tu commences par faire le changement de variables (je suppose a>0)

x=a ch(t) qui donne dx=a sh(t)dt.
soit c tel que a=a ch(c) et d tel que b=a ch(d).
On a donc ch(c)=1 et donc c=0, et d=argch(b/a).

Tu as, par la formule du changement de variables

[tex]\int_a^b\sqrt{x^2-a^2}dx=\int_0^d a \sqrt{ch^2 t -1}sh(t)dt=\int_0^d a sh^2(t)dt[/tex]

puisque [tex]ch^2(t)-sh^2(t)=1[/tex]

Ensuite, il te faut intégrer sh^2(t), ce que tu peux faire en le linéarisant :

sh^2(t)=(ch(2t)-1)/2

Et bien sûr, tu connais une primitive de ch(2t)...

Fred.

Hors ligne

#10 25-01-2009 21:27:56

picatshou
Invité

Re : intégrabilité [Résolu]

bonsoir Mr Fred ,
merci beaucoup pour votre réponse assez convaincante, et puis ,en fait cette méthode était claire dès le début bien sûr après votre aide ,mais ce  qui a été un problème pour moi c'est la deuxième méthode qui consiste à faire le chemin inverse c'est à dire dériver la primitive donné par le site que vous m'avez donné pour décomposer la première fonction en deux fonctions qui admettent des primitives claire en abscence du changement de variables ,mais cette méthode  était incohérente .
merci pour vous !
Bonne nuit!

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