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#1 17-01-2009 22:30:54

tevuac
Membre
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Messages : 64

equation arcsin(2x) = arcsinx + arcsin (x racine de 2) [Résolu]

Bonsoir

je coince sur la résolution de cette équation

La correction remplace cette equation par les deux équations obtenues en considérant
d'une part que les cosinus des deux membres sont égaux
d'autre part que les sinus des deux membres sont égaux
d'accord ( mais comment y penser?)
mais surtout je ne comprends pas la suite de la correction qui affirme que la seconde équation conduit aux valeurs 0,
[tex]\frac{\sqrt[]{14}}{8\, }[/tex] et - [tex]\frac{\sqrt{14}}{8}[/tex]
la suite me pose aussi des oroblèmes mais chaque chose en son temps

Merci d'avance

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#2 19-01-2009 11:54:08

tevuac
Membre
Inscription : 26-06-2008
Messages : 64

Re : equation arcsin(2x) = arcsinx + arcsin (x racine de 2) [Résolu]

Je viens enfin de trouver, j'espère que personne ne s'est donné trop de mal
Eventuellement,je peux maintenant expliquer cette exercice.
Mille excuses et bon courage à tous

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#3 20-01-2009 15:12:24

mattev
Membre
Inscription : 20-01-2009
Messages : 1

Re : equation arcsin(2x) = arcsinx + arcsin (x racine de 2) [Résolu]

Bonjour,

Pour trouver les solutions de cette équation, il suffit de dire que 2 angles compris entre $-\pi$ et $\pi$ sont égaux si et seulement si leur cos et leur sin sont égaux.
arcsin(2x) est compris entre -pi/2 et pi/2 donc il est compris entre -pi et pi, arcsin x et arcsin(x racine 2) sont compris entre -pi/2 et pi/2 dont leur somme est comprise entre -pi et pi. Puis on procède par équivalence.

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#4 20-01-2009 19:07:32

tevuac
Membre
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Messages : 64

Re : equation arcsin(2x) = arcsinx + arcsin (x racine de 2) [Résolu]

Si j'ai bien compris -1[tex]\leq [/tex] 2x [tex]\leq [/tex] 1
permet d'etablir que arcsinx +arcsin [tex]\sqrt{2x}[/tex] est compris entre - pi/2 et pi/2
donc l'égalité initale est équivalente à celle obtenue en prenant les sinus de chaque membre
toutes les égalités qui en découlent sont équivalentes jusqu'à l'obtention de 3 valeurs
donc il ne serait pas nécessaire de prouver que les trois valeurs conviennent ni que l'équation a effectivement trois solutions

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