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#1 30-12-2008 18:56:09

Melin
Membre
Inscription : 30-12-2008
Messages : 3

Problème d'intégrale [Résolu]

Bonjour,

Je cherche la primitive de la fonction suivante :

[tex]f(x) = \frac{1}{(x^2 + r^2)^\frac{3}{2}}[/tex]

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance

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#2 30-12-2008 21:50:55

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Problème d'intégrale [Résolu]

Bonsoir,

  Oui, c'est

[tex]\frac{x}{r^2\times\sqrt{r^2 + x^2}}[/tex]

Fred.

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#3 31-12-2008 11:25:56

Melin
Membre
Inscription : 30-12-2008
Messages : 3

Re : Problème d'intégrale [Résolu]

Merci

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#4 31-12-2008 12:17:28

bfatima54
Invité

Re : Problème d'intégrale [Résolu]

j'ai comprais pas

#5 02-01-2009 19:13:55

Melin
Membre
Inscription : 30-12-2008
Messages : 3

Re : Problème d'intégrale [Résolu]

Je ne trouve pas de méthode pour obtenir le résultat indiqué. Est-ce que quelqu'un pourrait un peu développer ?
Merci d'avance.

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#6 04-01-2009 21:21:12

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Problème d'intégrale [Résolu]

Bonsoir,

  Evidemment, j'avais triché en utilisant l'outil déjà signalé dans d'autres messages.
On peut le faire à la main, mais c'est un peu long.
La forme du dénominateur nous incite à poser [tex]x=r\cosh(t)[/tex]
(penser à comment on intègre qqch qui comporte [tex]\sqrt{x^2+1}[/tex].
Utilisant les formules de trigo hyperbolique, on se ramène au calcul de
[tex]\int \frac{d\theta}{(\cos h)^2(\theta)}=\int \frac{4d\theta}{e^{2^\theta}+e^{-2\theta}+1}[/tex]
Ceci peut se faire en posant [tex]u=e^{2\theta}[/tex], on se ramène à une fraction rationnelle
et on utilise les techniques usuelles.

Mais c'est très long!

Fred.

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