exo de geometrie [Résolu]

sedah · 16-12-2008 18:27:42

bonjour j 'aurai besoin de vous pour mon exo de geometrie de mon devoir maison SVP , car il semble long et assez diffilie à demontrer pour moi :)
MERCI

Soit ABC un triangle de forme rectangulaire avec A le sommet du tiangle C' est le milieu de [AC] , B' est le milieu de [AC] et A' est le milieu de [BC]
ces medianes ce coupent en un point commun qui se touve au centre du triangle ABC appelé G.
voici un schema de l 'explication ci-dessus

A

C' G B'

B A' C

1) Demontrer que les trois medianes d 'un triangle partagent ce triangle en six triangle de meme aire .
2) En deduire que :
aire (A'BG) =1/2aire (ABG) et aire (A'BG)=1/3aire(ABA')
3) Determiner l 'aire du triangle ABG et l 'aire du triangle A'BG
4)En deduire que : AG=2/3AA'

voici mon travail

1) Une mediane c 'est une droite qui passe par un des sommets et par le milieu du coté opposé à ce sommet .
Les 3 médianes d 'un triangle se coupent en un meme point appelé centre de gravité d 'un triangle . ( ce centre de gravité se situe au 2/3 de chaque mediane en partant du sommet )
Ici la mediane C'C , AA' et B'B se coupent en G et partagent le triangle ABC en six autre petits triangles qui ont toutes le point commun G .

2)aire (A'BG) =1/2 aire ( ABG)

G est le point commun des 2 triangles ABG et BGA'
apres je voi pas trop bien la suite
3)
4)
excusez moi pour les questions 3 et 4 je ne l 'ai les pas encore faite des que cela serra fait je le posterer
MERCI à VOUS

ABB · 16-12-2008 20:12:47

Bonsoir
utiliser le resultat suivant: Si ABC est un triangle et M est le milieu du segment [BC] alors les deux traingle ABM et ACM ont meme surface qui vaut la moitie de la surface du triangle ABC

tu peux démontrer ce résultat au se référant à la définition de la surface, en remarquant que les deux triangles ABM et ACM ont meme hautaur issue du sommet A.

yoshi · 16-12-2008 20:52:47

Bonsoir,

Décidément, tu as bien des malheurs...
Et comme une tuile n'arrive jamais seule, je te répète ici ce que je t'ai écrit dans la discussion que tu as nommé question :

Retourne voir la discussion qui concerne ton DM : j'avais fait une petite erreur de calcul dans le développement du carré et je viens de la rectifier. Donc, il faudra aussi corriger ce que tu as noté... Désolé !

Es-tu allée voir ?

Bon concernant cet exrcice de Géométrie, il est intéressant, mais pas évident et j'ai le regret de te dire que dans ta première question, tu n'as rien trouvé.
Je résume ce que tu as écrit : il y a 3 médianes et elles se coupent aux 2/3 de leur hauteur à partir du sommet, donc les six triangles ont la même aire.
Non c'est plus difficile que ça...
* En plus des 3 médianes, tu vas tracer [A'B'] et [B'C']
* Puis depuis le point G tu vas tracer les perpendiculaires à [BC], [CA] et [AB]. Tu appelles I, J, K les pieds de ces perpendiculaires à [BC], [CA] et [AB].

Maintenant tu peux dire que tu as tracé :
* la hauteur [GI] relative aux côtés [A'B] et [A'C] des triangles BGA' et A'GC. Ok ?
L'aire du triangle BGA' est : [tex]\frac{BA'\times GI}{2}=\frac{{BC \over 2}\times GI}{2}=\frac{BC \times GI}{4}[/tex]
L'aire du triangle A'GC' est : [tex]\frac{A'C \times GI}{2}=\frac{{BC \over 2}\times GI}{2}=\frac{BC \times GI}{4}[/tex]
Et on en déduit que les 2 triangles BGA' et A'GC ont la même aire...

* la hauteur [GK] relative aux côtés [AC'] et [C'B] des triangles AGC' et C'GB. Ok ?
Je te laisse le soin de prouver que ces 2 triangles ont la même aire.

* la hauteur [GJ] relative aux côtés [CB'] et [B'A] des triangles CGB' et B'GA. Ok ?
Je te laisse le soin de prouver que ces 2 triangles ont la même aire.

N-B: une fois sur deux, la hauteur tombe à l'extérieur de l'un des triangles : c'est normal et ce qui ajoute à la difficulté.
Alors ai-je démontré que les 6 triangles ont la même aire ? Non ! Simplement qu'il y a ait 3 fois 2 triangles de même aire...

Maintenant je vais me servir des médianes...
Tu as fait remarquer que BG = 2/3 BB' c'est bien ! Je veux montrer que GI = 2/3 B'A'...
Pour cela il faut que je sache que (GI)//(B'A') pour pouvoir appliquer le théorème de Thalès...
Grâce aux théorèmes de la droite des milieux je peux dire que (B'A') // (AB) et B'A' = AB/2..
Pourquoi maintenant puis-je dire que (B'A') perpendiculaire à (BC) ?
Et comme j'ai construit (GI) perpendiculaire aussi à (BC) , conclusion pour (GI) et (B'A') ?
Maintenant tu vas appliquer le théorème de Thalès au triangle BB'A' :
[tex]{BI \2 \over 2}={GI \over B'A'}[/tex] donc GI = 2/3 B'A' = 2/3 x (1/2 AB) = 1/3 AB

Donc l'aire de chacun des deux triangles BGA' et A'GC, grâce à ce qui est écrit plus haut, vaut :
[tex]\frac{BC \times GI}{4}=\frac{BC \times {1 \over 3} AB}{4}=\frac{BC \times AB}{12}[/tex]
Et que vaut l'aire du triangle ABC ? Réponse : [tex]\frac{BC \times AB}{2}[/tex]
Et on constate alors que Aire(BGA') = Aire A'GC) = Aire (ABC)/6
On refait cela avec les triangles AGC' et C'GB...

Je vais manger, je reposte plus tard

@+

[EDIT]Bien trop compliqué... Ne pas en tenir compte

yoshi · 16-12-2008 21:30:11

Re,

Je m'aperçois que en plus de ne pas avoir lu la 2e question, soit j'ai mal lu la 1ere, soit il y manque l'adjectif rectangle après le mot triangle...
De toutes façons ce que j'ai fait ne sert à rien puisque pour faire cette 1ere question, j'ai déjà démontré ce qui est demandé dans la 2e question, et utilisé la propriété dont on attend la preuve dans la dernière !...
Donc, ça ne peut pas coller...
La seule chose qui reste valable c'est ce que t'a suggéré ABB et sur ce que j'ai fait en partie (t'en laissant un morceau) c'est montrer qu'on a 3 fois 2 triangles égaux...
Le reste est à refaire, mais probablement pas ce soir...
ABB qu'on vient de retrouver, et qui a le génie de la simplicité, s'il repasse par là va t'expliquer ça avant moi...

@+

yoshi · 16-12-2008 22:26:25

Re Re,

En fait, je viens de trouver quelque chose, mais je ne trouve pas ça évident et en tout cas pas à la portée de Sedah et certainement de beaucoup de ses petits camarades, donné comme ça brut de décoffrage : moi, je sais de quoi sont capables en géométrie 99 % des élèves qui sortent de 3e...
En effet, ils sont formés pour répondre à des questions qui nécessitent 2 pas, 2 pas 1/2 maximum(instructions officielles) !!! Là, on est largement au delà (tout comme le problème sur le cercle d'Euler dans un autre topic) !

Je prends un triangle ABC quelconque et A' le milieu de [BC]. On trace la médiane [AA'].
Ainsi que je le l'ai montré, les 2 triangles AA'B et AA'C ont la même aire, puisque les bases sont égales BA'=A'C=BC/2 et que la hauteur [AH] issue de A pour le triangle ABA' est aussi celle de AA'C : pour l'un, la hauteur est à l'intérieur du triangle, pour l'autre à l'extérieur.
Bon, on trace maintenant la médiane [BB'] qui coupe [AA']} en G.
Les 2 triangles BB'A et BB'C ont aussi la même aire.
J'appelle a1 l'aire de BAG, a2 celle de BGA', a3 celle de AGB' et a4 celle du quadrilatère B'GA'C
Ee fonction de ce qui vient d'être dit, je pose :
Aire de C'GA = Aire de C'GB = a1 =a2
Aire de A'GB = Aire de A'GC = a3 =a4
Aire de B'GC = Aire de B'GA = a5 =a6
Or Aire de AA'B = Aire de AA'C
D'où
a1 +a2 +a3 = a4+a5 +a6
Soit 2a1+a3 = 2a5 +a4
Or a3 = a4 donc 2a1 = 2a5 et enfin a1 =a5
On a donc a1 = a2 =a5 = a6
Et si on recommence l'opération avec les triangles ABB' et CBB' on va aboutir à une autre égalité et en faisant la synthèse des deux, on obtiendra a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = a6...
Si quelqu'un connaît plus simple...

Après, pour la 2e question, c'est bien plus "cool"...

Mais pourquoi un "triangle de forme rectangulaire" ? Sedah, ça, c'est une invention à toi... ! L'énoncé d'origine ne peut pas être écrit comme cela...
D'autre part, apparemment, tout le problème se passe dans un triangle quelconque. Alors ?

@+

Dernière modification par yoshi (17-12-2008 09:56:28)

sedah · 17-12-2008 19:04:20

bonjour et merci pour la question 1 qui est vraiment longue :):)
voici la 2 que j 'ai essayé de faire

2) aire (A'BG)=1/2aire ( ABG)

le point A' est formé par la mediane passant par [BC] et par le sommet A
le point B' est formé par la mediane passant par [AC] et par le sommet B
les triangles A'BG et ABG ont tous un point commun G
la mediane BB' coupe le traingle ABA' en deux triangles C'GB et BGA'
donc : Chaque médiane sépare le triangle ABC en deux triangles d'aires égales
donc aire C'GA= BGA'
donc aire du grand triangle ABA' = somme des petits traingles ( C'GA+BGA' )
donc : aire (A'BG)=1/2 aire (ABG)

aire(A'BG)=1/3aire(ABA')

3) l 'aire du triangle ABG sera 3 fois plus grande que l'aire du traingle ABA'

4)dans le triangle ABC
la mediane issue de A coupe [BC] en A' , elle passe aussi par le point commun de toutes les medianes nommé G
Ainsi la mediane forme 2 triangles qui coupent [BC] en 2 cotés de meme longueurs : les triangles BGA' et A'GC
le point G est au tier de la mediane à partir de la base GA'=1/3 AA' ou AG=2/3AA'

veuillezm 'excuser pour la question 2 je me suis perdu pour demontrer dans les triangles
MERCI

yoshi · 17-12-2008 19:44:16

Bonsoir,

Pour ta première question, il ne faut tenir compte que du message #5, et seulement de la partie comprise entre :
"Je prends un triangle ABC quelconque..." et "a1=a2=a3=a4=a5=a6".
Pour tes 2e et 3e question, je te conseille vivement de réutiliser la notation que j'ai utilisé" et d'appeler a cette aire commune égale à 1/6 du total : ainsi tu ne perdras pas trop dans les n°s...
Par exemple
Aire A'BG = a3 = a
Aire ABG = a4+a2 = 2a
Pas trop difficile maintenant de prouver que l'une est la moitié de l'autre, non ?

@+

PS Es-tu allée voir le post corrigé sur le développement de l'expression du volume comprenant des racines carrées, oui ou non ?

sedah · 26-12-2008 16:07:34

bonjour et merci , j 'espere que vous avez passé de bonnes fetes :)

2)
l 'aire du triangle CGB' est :
B'C*GK/2 = BC/2*GK/2 = BC*GK/4

l 'aire du triangle C'GB est :
C'B * GK/2 = BC/2 * GK/2=BC*GK/4

la hauteur GJ
l 'aire du triangle CGB' est :
CB'*GJ/2 = BC/2 * GJ/2 = BC*GJ/4

l 'aire du triangle B'GA est :
BA'*GJ/2 = BC/2 * GJ/2 = BC*GJ/4

est ce bon ?
merci :)

sedah · 26-12-2008 18:21:55

re :
j 'ai continuais les questions que vous m 'avez dit de faire
demontrer que [BA'] est perpendiculaire à [BC ] j 'utilise la^propriété : Si deux droites sont paralleles ( ici : AB GI et AB' ) alors toutes droites perpendiculaires à l 'une est aussi perependiculaire à l 'autre
donc : [BA' ] est perpendiculaire à [BC]

pour demontrer que si (GI) est parallele à (BC) alors (GI) et (B'A') sont paralleles
GI est perpendiculaire à (BC)
(AB') et (GI) sont paralléles car si 2 droites sont perpendiculaires à une meme troisieme alors les 2 droites sont paralléles entre elles
en revanche pour la suite de l 'exercice ou il faut refaire avec les triangles : AGC' et C'GB : je suis un peu perdue
MERCI pour votre correction et aide

yoshi · 27-12-2008 16:59:38

Bonjour,

Merci de tes voeux...
Sedah, voilà plus de 10 jours que tu as abandonné cet exercice et tu reviens maintenant complètement larguée, ne sachant plus ce qui a été fait ou pas, ce que ti dois ou ne dois pas faire... Ton message ci-dessus est un recul de 10 jours en arrière...
Alors j'efface tout et je reprends.

Question 1.
Avec les notations suivantes :
Noter
a1 (et l'écrire dans le triangle) l'aire du triangle AGC',
a2 (et l'écrire dans le triangle) l'aire du triangle BGC,
a3 (et l'écrire dans le triangle) l'aire du triangle BGA',
a4 (et l'écrire dans le triangle) l'aire du triangle CGA',
a5 (et l'écrire dans le triangle) l'aire du triangle CGB',
a1 (et l'écrire dans le triangle) l'aire du triangle AGB'.
J'ai aussi écrit :
Tu appelles I, J, K les pieds de ces perpendiculaires à [BC], [CA] et [AB].

Tu fais remarquer ensuite que CGB' et AGB' sont deux triangles qui ont la même hauteur issue de A (à savoir [GJ]) et que donc... et là tu écris ce que tu as fait :

sedah a écrit :

la hauteur GJ
l 'aire du triangle CGB' est :
CB'*GJ/2 = BC/2 * GJ/2 = BC*GJ/4
L 'aire du triangle B'GA est :
BA'*GJ/2 = BC/2 * GJ/2 = BC*GJ/4

Donc a5=a6

Tu fais remarquer après que AGC' et BGC' sont deux triangles qui ont la même hauteur issue de A (à savoir [GI]) et que donc... et là tu écris ce que tu as fait (et que je rectifie) :

L 'aire du triangle AGC' est :
AC'*GK/2 = AB/2*GK/2 = AB*GK/4
L'aire du triangle BGC' est :
BC' * GK/2 = AB/2 * GK/2=AB*GK/4

Et tu ajoutes : on a donc a1 = a2.

J'avais aussi montré que a3 = a4 de la même façon.

J'ai ensuite dit que, de la même façon, les deux triangles ABA' et ACA' avaient la même aire puisque la hauteur issue de A était la même pour les deux triangles et que BA' = A'C.
Soit a1+a2+a3 = a4+a5+a6
Je remplace 2 par a1 (puisqu'ils sont égaux), a6 par a5 (puisqu'ils sont égaux) et a4 par a3 (puisqu'ils sont égaux) et j'obtiens :
2a1+a3 = a3+2a5
On en déduit que 2a1=2a5 et donc que a1 = a5 et donc que a1 = a2 = a5 = a6. (1)
Tu recommences avec les triangles BB'A et BB'C qui ont la même aire :
a3+a4+a5= a1+a2+a6
Tu remplaces... et tu continues et tu trouves une égalité (2)
A partir de (1) et (2), tu peux conclure que a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = a6 et tu appelles a tout court cette aire commune...
*****************************************
Question 2.
J'avais écrit :

Par exemple
Aire A'BG = a3 = a
Aire ABG = a4+a2 = 2a
Pas trop difficile maintenant de prouver que l'une est la moitié de l'autre, non ?

A toi de faire la même chose avec les triangles A'BG et ABA' pour montrer que aire (A'BG)=1/3aire(ABA')

Question 3)
Determiner l 'aire du triangle ABG et l 'aire du triangle A'BG
(Par rapport à celle de ABA')

Tu sais à ce stade-là que :
aire (A'BG) =aire(ABG)/2 et aire(A'BG)=(ABA')/3
Tu peux comparer maintenant l'aire ABG avec celle de ABA'...
Ensuite, si tu appelles R le pied de la perpendiculaire abaissée de B sur (AA'), [BR] est la hauteur issue de B dans le triangle ABG, comme dans le triangle ABA'.
Tu écris que
Aire(ABA')=(AA' * BR)/2
Aire (AGB)=(AG * BR)/2
Tu les as déjà comparées et donc ce qui est vrai pour ces aires est vrai aussi pour leur double à savoir AA' * BR et AG * BR.
Si l'une est les 2/3 de l'autre, ce n'est pas à cause de la hauteur qui est la même... Je te laisse poursuivre.

@+

sedah · 28-12-2008 18:04:08

bonjour et merci
je bloque sur 2 questions que vous m 'avez dit de terminer en effet pour la 1 :ou je dois recommencer avec les triangles BB'A et BB'C je sais pas l 'egalité que je dois noté si je dois remplacer par 2 et lesquels : a3+a4+a5=a1+a2+a6
est ce que vous pouvez me dire combien mesure l 'aire du triangle ABA' pour que je puisse dire qu 'elle est 3 fois plus petite que l 'aire de A'BG .

merci :)

yoshi · 28-12-2008 18:53:14

Bonsoir,

As-tu fait un dessin comme je te l'ai dit ?
Si oui, tu le regardes.
Question 1
Refaire avec avec les triangles ABB' et CBB'.
Que vois-tu sur le dessin ?
Tu vois que Aire(ABB')=Aire(AB'G)+Aire(AGC')+Aire(BGC')=a6+a1+a2
A ton tour : décompose l'aire de CBB' en une somme de 3 aires, comme ci-dessus.
Après, écris que Aire(ABB')=Aire(CBB')..
Pour la suite, inspire-toi de ce que j'ai fait pour ABA' et ACA' (message #10)
Tu obtiens ton égalité (2).
Vois-tu qu'avec (1) et (2), on trouve a1=a2=a3=a4=a5=a6 ?
*********************************
Question 2
Aire(ABA')=Aire(AGC')+Aire(BGC')+Aire(BGA')
Et j'ai noté a1 l'aire de AGC', a2 l'aire de ABGC' et a3 l'aire de BGA'.
Et j'ai aussi noté a1=a2=a3=a4=a5=a6=a.
Combien vaut l'aire de ABA' en fonction de a ?
Combien vaut l'aire de BGA' en fonction de a.
Tu compares les deux résultats et que vois-tu ?

@+

[EDIT]

Sedah a écrit :

est ce que vous pouvez me dire combien mesure l 'aire du triangle ABA' pour que je puisse dire qu 'elle est 3 fois plus petite que l 'aire de A'BG ?

Tu n'as pas l'impression qu'on te demande le "contraire ?

sedah · 29-12-2008 16:58:27

bonjour et encore merci , voila ce que j 'ai fais donc ce n 'est plus la peine que j 'ennonce comme vous l 'avez fait avant je prend un triangle ABC pui je remplace cette egalité par 2 : juste au debut ?
apres voilà ce que j 'ai fais :
1)ABB'
= aire (ABB') = aire(AB'G)+aire(AGC')+ aire (BGC')
= a6+a1+a2

CBB'
aire (CBB')
= aire(BGA')+aire(A'GC)+aire(GCB')
=a3+a4+a5

donc aire (ABB') = aire(CBB')

ABA'
aire(ABA') = aire(AGC')+aire(C'GB)+aire(BGA')
= a1+a2+a3

ACA'
aire(ACA') = aire(AGB')+aire(B'GC)+aire(CGA')
= a6+a5+a4

donc a1=a2=a3=a4=a5=a6

est ce bon la question 1)
dois je noté ce que vous avez ecrit au message 5
car j 'ia l 'intention de le mettre
pouvez vous me faire si necessaire un petit recapitulatif de la question 1 ? si oui ou non j'ai besoin de ce messge 5 (avec triangle)
merci

sedah · 29-12-2008 17:09:52

pour la question 2) j 'ai repprit ce que vous avez ecrit au message 10 dois je note ce sue vous avez ecrit ds votre dernier message ?
en revenche je n 'ai pas su demontrer que(A'BG)= 1/3aire(ABA')
voici ce que j'ai ecris :
on sait que A'BG= a3=a
aire ABG=a4+a2=2a
2a/2=a
donc aire A'BG=1/2 aire A'BG

aire A'BG=1/3aireABA'
a=1/3aire ABA'

yoshi · 29-12-2008 17:35:16

Bonjour,

Question 1. Je récapitule :

Les 2 triangles AA'B et AA'C ont la même aire, puisque les bases sont égales BA'=A'C=BC/2 et que la hauteur [AH] issue de A pour le triangle ABA' est aussi celle de AA'C : pour l'un, la hauteur est à l'intérieur du triangle, pour l'autre à l'extérieur.
On trace les deux autres médianes [BB'] et [CC'] qui se coupent en G.
Les 2 triangles BB'A et BB'C ont aussi la même aire pour une raison analogue.

On note maintenant a1 l'aire de AGC', a2 celle de BGC', a3 celle de BGA', a4 celle du triangle GGA', a5 celle du triangle CGB' et a6 celle du triangle AGB'.
On peut donc dire que :
* Les deux triangles C'GA et C'GB ont la même hauteur issue de G et AC'= C'B = AB/2. Ils ont donc la même aire : a1 =a2.
* Les deux triangles A'GB et A'GC ont la même hauteur issue de G et A'B = A'C = BC/2. Ils ont donc la même aire : a3 = a4.
* Les deux triangles B'GC et B'GA ont la même hauteur issue de G et B'C = B'A = AC/2. Ils ont donc la même aire : a5 = a6.
(------)
Comme Aire de AA'B = Aire de AA'C, alors :
a1 +a2 +a3 = a4+a5 +a6
Puisque a1 = a2 et a5 = a6, on remplace a2 par a1 et a6 par a5 et on obtient :
Soit 2a1+a3 = 2a5 +a4
Mais on aussi a3 = a4 donc 2a1 = 2a5 et enfin a1 =a5
On a donc a1 = a2 =a5 = a6 (1)

Là, tu recommences après (-----) et tu écris :

Comme Aire de ABB' = Aire de CBB', alors
et tu reprends la même méthode jusqu'à obtenir l'égalité (2) suivante :
a1 = a2 = a3 = a4
Allez, montre-moi !
Et tu dis ensuite qu'avec (1) et (2) on arrive à a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = a6 (tu vois bien pourquoi) ?
Les médianes d'un triangle le partagent bien en 6 triangles de même aire.
Pour plus de simplicité, on appelle a cette aire commune.

Pour la suite, c'est à dire
2) En déduire que aire (A'BG) =1/2aire (ABG) et aire (A'BG) = 1/3aire(ABA')
3) Determiner l'aire du triangle ABG et l 'aire du triangle A'BG
4) En deduire que : AG=2/3AA'
Voir messages #10 et #12 après la ligne ******************* que je viens de rajouter.

@+

sedah · 30-12-2008 18:43:48

bonjour yoshi et merci
mais je bloque toujours à la question 2 ou il faut que je demontre que : aire (A'BG) = 1/3aire(ABA')
j 'ai regardé come vous l 'avez dit vos precedent messages et voici ce que j 'ai ecrit mais pas trouvé encore
A'GB=a3
ABA'=a1+a2+a3

je sais pas du tout

yoshi · 30-12-2008 18:50:55

Re,

Bin, c'est suffisant...
J'ai dit que pour ne pas perdre, puisque a1=a2=a3=a4=a5=a6, je donnais a (tout court) comme valeur commune.
Donc tu peux écrire :
Aire(A'GB)=a3 = a
Aire(ABA')=a1+a2+a3 = a + a + a = 3a

Est-ce suffisant pour que tu puisses conclure ?

@+

sedah · 30-12-2008 19:05:16

oui je pense , merci :)

sedah · 30-12-2008 19:14:07

excusez moi mais pour la question 3 je dois noté ce que vous avez ecrit au message 10 ?

sedah · 30-12-2008 19:26:45

pour la question 4 , voici ce que j'ai ecris
en revanche je sais pas si on aura besoin de propriété
AA' est la mediane partant de A et coupant [BC] en A' et en passant par G le point d 'intersection des 3 medianes , G centre de gravité
on sait que : le centre de gravité se trouve aux2/3 de chaque medianes en partant du sommet (et/ou que le centre de gravité se trouve aux 1/3 de chaque mediane en partant du milieu du coté )
donc on peut dire que AG=2/3AA'

yoshi · 30-12-2008 20:56:21

Bonsoir,

Question 3.
De quoi parles-tu ?

Question 4.
Non, non et non !!!!
Si tu lis ta question, tu vois qu'il est écrit :

En deduire que : AG=2/3AA'

C'est une déduction, une conclusion qu'on te demande : tu dois prouver que AG=2/2AA'.
Et toi tu dis On sait que.... Quanq on sait quelque chose, il n'est plus nécessaire de le prouver...

Qu'estce que je t'avais écrit ?
Ca :

Tu sais à ce stade-là que :
aire (A'BG) =aire(ABG)/2 et aire(A'BG)=(ABA')/3
Tu peux comparer maintenant l'aire ABG avec celle de ABA'...
Ensuite, si tu appelles R le pied de la perpendiculaire abaissée de B sur (AA'), [BR] est la hauteur issue de B dans le triangle ABG, comme dans le triangle ABA'.
Tu écris que
Aire(ABA')=(AA' * BR)/2
Aire (AGB)=(AG * BR)/2
Tu les as déjà comparées et donc ce qui est vrai pour ces aires est vrai aussi pour leur double à savoir AA' * BR et AG * BR.
Si l'une est les 2/3 de l'autre, ce n'est pas à cause de la hauteur qui est la même... Je te laisse poursuivre.

Tous les passages en gras demandent un travail de ta part.

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 16-12-2008 18:27:42

exo de geometrie [Résolu]

#2 16-12-2008 20:12:47

Re : exo de geometrie [Résolu]

#3 16-12-2008 20:52:47

Re : exo de geometrie [Résolu]

#4 16-12-2008 21:30:11

Re : exo de geometrie [Résolu]

#5 16-12-2008 22:26:25

Re : exo de geometrie [Résolu]

#6 17-12-2008 19:04:20

Re : exo de geometrie [Résolu]

#7 17-12-2008 19:44:16

Re : exo de geometrie [Résolu]

#8 26-12-2008 16:07:34

Re : exo de geometrie [Résolu]

#9 26-12-2008 18:21:55

Re : exo de geometrie [Résolu]

#10 27-12-2008 16:59:38

Re : exo de geometrie [Résolu]

#11 28-12-2008 18:04:08

Re : exo de geometrie [Résolu]

#12 28-12-2008 18:53:14

Re : exo de geometrie [Résolu]

#13 29-12-2008 16:58:27

Re : exo de geometrie [Résolu]

#14 29-12-2008 17:09:52

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#15 29-12-2008 17:35:16

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#16 30-12-2008 18:43:48

Re : exo de geometrie [Résolu]

#17 30-12-2008 18:50:55

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#18 30-12-2008 19:05:16

Re : exo de geometrie [Résolu]

#19 30-12-2008 19:14:07

Re : exo de geometrie [Résolu]

#20 30-12-2008 19:26:45

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#21 30-12-2008 20:56:21

Re : exo de geometrie [Résolu]

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