Equations différentielles : par ou passer ? [Résolu]

fafaforge · 14-12-2008 19:32:33

bonsoir
je me demande par quelles etapes dois je passer
pour comprendre et solutionner une equation du
style y y'=k
merci de vos conseils eclaires
fafa

yoshi · 14-12-2008 20:33:04

Bonjour fafaforge,

Et bienvenue sur BibM@th..
Je ne sais pas si ça peut te servir, mais jette un oeil là : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2102.
En tout état de cause, ici je te propose de voir que [tex]y'y = {1 \over 2}(y^2)'[/tex] et donc que [tex](y^2)'=2k[/tex]

@+

Fred · 14-12-2008 21:33:37

Salut,

Pas mieux que Yoshi.
De l'équation [tex](y^2)'=2k[/tex], tu tires y^2 en intégrant, puis y en prenant la racine carrée.

Fred.

fafaforge · 15-12-2008 20:22:44

bonsoir a tous
je vous remercie
dans quelle rubrique des equa difficiles dois je puiser
pour avoir plus d eau a mon moulin
je dois proceder par etapes
j ai bien envie de piger
merci de votre aide
fafa

Fred · 15-12-2008 21:52:28

Bonsoir,

Si tu ne nous donnes pas un exemple précis d'équations différentielles que tu veux résoudre,
difficile pour nous d'être plus précis. Ce que je t'ai dit dans mon message permet de résoudre y'y=k
si c'est cette équation en particuler.

Fred.

fafaforge · 18-12-2008 10:36:59

bonjour a tous
je suis tres rassure de vos conseils eclaires
mais je m eclaire a la bougie
il est donc temps d une remise a niveau
que me conseillez vous exo cours bouquin
car je voudrais comprendre
la cas de y y'=k ou y y'=1
c'est comme par ex
f(x)=ln(x)*1/x
pour x=2 et x=4 , y y'sont egaux
c est une fonction qui peut faire ca
mais plus longuement
que je cherche
je vous remercie d avance pour vos conseils
fafa

yoshi · 18-12-2008 11:25:25

Bonjour,

Qu'entends-tu par "yy'' sont égaux" ? Cela signifie-t-il : "yy' prend la même valeur pour x = 2 et pour x = 4" ?
Si oui, c'est bizarre !
Ce qui va suivre ne pouvait être rendu proprement qu'après utilisation du bouton "Insérer une équation" (Java requis)... ;-)
[tex]f(x)=\frac{\ln(x)}{x}[/tex]
D'où
[tex]f'(x)=\frac{{1 \over x}\times x- 1\times \ln(x)}{x^2}=\frac{1-\ln(x)}{x^2}[/tex]
Et
[tex]F(x)=f(x)\times f'(x)=\frac{\ln(x)}{x}\times \frac{1-\ln(x)}{x^2}=\frac{\ln(x)\times(1-\ln(x))}{x^3}[/tex]

[tex]F(2)=\frac{\ln(2)\times(1-\ln(2))}{2^3}=\frac{\ln(2)-(\ln(2))^2}{8}[/tex]
De même :
[tex]F(4)=\frac{\ln(4)\times(1-\ln(4))}{4^3}=\frac{\ln(4)-(\ln(4))^2}{64}[/tex]
Comme 4 = 2² :
[tex]F(4)=\frac{2\ln(2)-4(\ln(2))^2}{64}=\frac{\ln(2)-2(\ln(2))^2}{32}[/tex]

Sauf erreur, je n'ai donc pas y'y égaux pour x = 2 et x = 4... Probablement n'est-ce pas que tu as voulu dire...

Si c'est une remise à niveau globale sur les équa diff que tu cherches, je te conseillerais de repartir du niveau TS avec une partie cours succincte et des exos corrigés de façon détaillée.
Donc je te conseille, le bouquin avec lequel j'ai bossé (et je m'en suis bien trouvé) : Interros des Lycées Ed Nathan (12,83 € à la FNAC par ex).
Sinon http://ddorange.free.fr/, le site d'un copain où tu pourras télécharger ses archives de cours, interros, DM pour TS avec enseignement de spécialité maths, notamment (7,1 Mo) Format OpenOffice.org...
Pour les équa diff du niveau au dessus, Fred aura sûrement une piste...

@+

fafaforge · 18-12-2008 20:09:58

bonsoir
merci pour tout
je m explique pas tres clairement
alors je vais me concentrer
desole
soit une fonction
y=f(x) j ai essaye y=ln(x)
alors f'(x)=1/x
si je fais yfoisy' pour x=2 et x=4 le produit y y'est egal
alors c est de la chance car la courbe y=ln(x)/x
n est pas que plate
une partie plate serait deja pas mal
c est un peut ca qui me fait travailler du chapeau les maths
merci pour les liens je m y attache aussitot
quelle patience quelle science
fafa
ps
le java pour voir les equation ca marche comment
merci aussi
fafa aussi

yoshi · 18-12-2008 20:28:09

RE,

Il faut installer Le JRE de Sun Microsystems : JRE = Java Runtime Environment sur ta machine. Le navigateur a besoin de cela puisque Fred a écrit son éditeur d'équations en Java...
Une fois installé y a plus qu'à cliquer sur "Insérer une équation" et tu tombes sur l'interface (mise au point par Fred) en JAVA entre le Code LaTeX et toi...
Mais tu peux t'en passer et te lancer dans l'écriture du code LaTeX direct : va voir ce lien : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943

Pour le reste, ok j'avais mal compris...

@+

fafaforge · 18-12-2008 22:00:36

bonsoir
le latex encore le latex
souffrez que je vulcanise
merci
fafa

yoshi · 18-12-2008 22:16:11

Salut,

Ta sortie finale me rappelle une question du "Rallye Sciences" (!) d'il y a une dizaine d'années auquel avaient participé des classes de 3e et que j'avais trouvé d'un goût exquis et d'une finesse sans pareille (j'avais séché... !):
<< Eve et A... Quel rapport avec le préservatif ? >>

@+

fafaforge · 20-12-2008 09:36:56

bonjour
j ai finalement trouve
y=sqrt2x+1 qui fait y'=1/sqrt2x+1
on m a beaucoup aide et mis sur la piste
mais je voudrai surtout comprendre
que faire
fafa

fafaforge · 20-12-2008 09:40:27

et merci 60 secondes plus tard
desole
fafa

yoshi · 20-12-2008 11:17:27

Bonjour,

Tu reparles-là de ta question : yy'=k ?
Je t'avais écrit :
[tex]y'y={1 \over 2}(y^2)'=k[/tex]
Là je présume que tu vois pourquoi. Au cas où, formule classique des dérivées [tex](U^2)'=2U'U[/tex], ensuite [tex](y^2)'=2k[/tex] ne souffre pas de discussion.

Donc :
[tex](y^2)'=2k[/tex] : recherche d'une primitive de 2k .
Une primitive de 2k est 2kx + c (où c est une constante).
D'où [tex]y^2=2kx+c[/tex] et [tex]y=\sqrt{2kx+c}[/tex]
Après si tu cherches y tel que y'y=1, alors [tex]y = \sqrt{2x+c}[/tex].
Problème d'écriture (parenthèses, priorité des opérations...), que signifie pour toi y=sqrt2x+1 ? Probablement y=\sqrt{2x+1}, formule qui, si tu l'encadres par les balises [tex][\text{tex}]\;[\text{/tex}][/tex] donne [tex]y=\sqrt{2x+1}[/tex]... Tu aurais dû écrire (à ta manière) y=sqrt(2x+1) et y'=1/sqrt(2x+1)
Et [tex]y'=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}[/tex].
Code LaTeX de la formule ci-dessus : y'=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}. En LaTeX les mots-clés sont précédés de \)

Mais tu cherches quoi au juste ? Parce que c = 1 est parfaitement arbitraire avec les éléments fournis jusque là : la formule est vraie quelle que soit la constante c...

@+

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