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#1 07-12-2008 20:01:15

hamza2013
Membre
Inscription : 19-01-2007
Messages : 7

Ensembles denses ;nuls par dense [Résolu]

salut à nouveau...

j'ai un autre problème que j'arrive pas à résoudre
il s'agit de monter  qu'un sous espace propre de dimension fini d'un EVN est nul par dense  c'est à dire il est d'intérieur vide. merci d'avance.

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#2 07-12-2008 21:11:21

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Ensembles denses ;nuls par dense [Résolu]

Bonjour,

  On va noter E le gros espace et F le sous-espace de dimension finie.
Soit e un vecteur de norme 1 qui est dans E mais pas dans F.
Soit x un point de F, et B(x,r) une boule centrée en x de rayon r.
Alors le point x+(r/2)e appartient à B(x,r), mais n'appartient pas à F car
e n'est pas élément de F. Ainsi, B(x,r) n'est pas contenu dans F,
et F est d'intérieur vide.

Fred.

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