Forum de mathématiques - Bibm@th.net

hajmos

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Factorielles, carrés parfaits et postulat de Bertrand [Résolu]

Bonjour,

En utilisant le postulat de Bertrant est ce qu'on peut conclure que n factoriel n'est jamais un carré parfait.

Merci.
Cordialement.

hajmos.

yoshi

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Re : Factorielles, carrés parfaits et postulat de Bertrand [Résolu]

Bonjour,

Le postulat de Bertrand affirme que, pour tout entier naturel n, il existe un nombre premier compris entre n et 2n. Enoncé en 1845 par Joseph Bertrand, il est prouvé par Tchebychev en 1845. Bien qu'il s'agisse désormais d'un théorème, le nom "postulat de Bertrand" est resté l'usage.

D'après http://www.bibmath.net/forums/post.php?tid=2240...
A la lecture de cette phrase, je n'ai aucune idée de la réponse à ta question... Je ne vois pas du tout comment il pourrait être utilisé.
Peut-être Fred ou Barbichu pourront-ils répondre !

Sinon, ma réponse ne te satisfait pas ? Pour écraser un moustique sur un mur, pourquoi utiliser un lance-roquettes quand une simple tapette suffit ? ;-)

@+

[EDIT]

ma réponse

fait référence au message #2 de la 1ere discussion ouverte par hajmos :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2239

Dernière modification par yoshi (01-12-2008 11:40:07)

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Arx Tarpeia Capitoli proxima...

yoshi

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Re : Factorielles, carrés parfaits et postulat de Bertrand [Résolu]

Re,

Peut-être prendre n = 20 et dire qu'on est sûr qu'il existe un nombre premier entre 20 et 40 et que donc son exposant sera 1...
Mais ça on le savait déjà puisqu'on a pu exhiber 37...
Ce "postulat" serait peut-être plus adapté pour essayer de prouver que, quel que soit n, n! n'est jamais un carré parfait...

@+

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Arx Tarpeia Capitoli proxima...

hajmos

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Re : Factorielles, carrés parfaits et postulat de Bertrand [Résolu]

Merci Yoshi.
j'attends Fred ou Barbichu .

Fred

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Re : Factorielles, carrés parfaits et postulat de Bertrand [Résolu]

Bonsoir,

  Entre [n/2]+1 et n, il y a un nombre premier p d'après le postulat de Bertrand.
Quand tu décomposes n!  en produit de facteurs premier,
l'exposant correspondant à p sera égal à 1.
En effet, aucun nombre compris entre p+1 et n ne peut être divisible par p,
puisque 2p>n.
Donc n! n'est pas un carré parfait.

Fred.

hajmos

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Re : Factorielles, carrés parfaits et postulat de Bertrand [Résolu]

Merci Fred.