Forum de mathématiques - Bibm@th.net

SébastienB

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log et ln

Bonjour,

après avoir regardé vite fait sur wikipedia (english), je me suis demandé si il est juste de dire que :

[tex]\begin{itemize}\item[$\spadesuit$] \log[/tex] est la puissance à laquelle élever une base donnée pour trouver un nombre.
[tex]\item[$\spadesuit$] \ln[/tex] est la fonction qui à tout x de [tex]]0 , +\infty[[/tex] associe le nombre y qui représente la puissance à laquelle élever la base e ([tex]\approx[/tex] 2.71) pour obtenir x[tex]\end{itemize}[/tex]

?

Savez vous dans quels domaines sont utilisées ces fonctions actuellement ?

PS: très bien l'éditeur d'équations à ce que je vois dans ie!

@+

[tex]\hbox{\raisebox{0.4em}{\vrule depth 0pt height 0.4pt width 10cm}}[/tex]
[tex]\LaTeX[/tex] c'est super je trouve!

Golgup

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Messages : 574

Re : log et ln

Bonjour,

D'aprés le peu que je sache, log est utilisé en physique, pour calculer des variations d'energie, les PH.. ou en math, estimation de temps de calculs.theorie des groupes (log discret)..etc.cryptographie aussi.
ln trouve sa place dans l'estimation de la quantité de nombre 1er<n.

++

Dernière modification par Golgup (15-11-2008 14:04:39)

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« c’est cette infinité, insondable et obscure, cause des plus vils combats ! … »

Barbichu

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Messages : 405

Re : log et ln

Salut,
on note souvent log et ln pour la même fonction : le logarithme néperien, ou logarithme en base e.
Il arrive aussi qu'on dénote par log (il faut alors le préciser) le logarithme en base 2.

Le log népérien est la fonction "de base" définie comme la primitive de 1/x qui s'annule en 1 ou bien la réciproque de la fonction exponentielle. C'est une fonction qui "écrase" les ordres de grandeur, c'est pour çela qu'on l'utilise en physique. Mais elle à énormément de propriétés mathématiques et on ne peut pas vraiment classifier son "domaine d'utilisation"

Le log en base 2 (ici noté log) est défini par [tex]\log x = \frac{\ln x}{\ln 2}[/tex] et énormément utilisé principalement en informatique car il donne la longueur d'un entier codé en binaire.

++

Dernière modification par Barbichu (15-11-2008 14:31:05)

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Barbichu

Charles Lardy

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Re : log et ln

En fait, pour être précis, le logarithme népérien (de base e) est défini par:

[tex]\text{ln x =}\int_1^x\,\frac{1}{t}\,dt          \text{x}>0[/tex]

Et le logarithme naturel [tex]\text{log x}[/tex] (de base 10) est défini par:

[tex]\text{log x =}\frac{ln x}{ln 10}                  \text{x}>0[/tex]

Dernière modification par Charles Lardy (24-11-2008 21:46:43)