Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 08-01-2006 16:36:47

Manu918
Membre
Inscription : 11-11-2005
Messages : 28

difference symetrique

un pti coup de main ne serait pas de refus (merci d'avance) (vous n'etes bien sur pas obligé de toutes les faire) :
        soit la difference symetrique de A et de B definie par :   AΔB:= (A\B)U(B\A)

montrer les propriétés suivantes :
       (i) la fonction caractéristique de AΔB est I(AΔB)= [I(A)-I(B)]²        (les lettres mises entre parantheses designent ici les indices des fonctions caratérisiques)
       (ii) AΔB=(AUB)\(AnB) pour tout couple (A,B)
       (iii) An(BΔC)=(AnB)Δ(AnC) pour tout triplet (A,B,C)
       (iv)AΔBbarre= (AΔB)barre pour tout couple (A,B)           (j'ecris Bbarre barre pour dire que c'est tout sauf B puis (AΔB)barre pour dire que c'est tout sauf (AΔB), enfin vous voyez ce que je veux dire...)

enfin, montrer que AΔ(BΔC)= (AΔB)ΔC a l'aide des fonctions caratéristiques

Dernière modification par Manu918 (08-01-2006 16:37:35)

Hors ligne

#2 08-01-2006 20:44:02

freeman
Membre
Inscription : 08-10-2005
Messages : 93

Re : difference symetrique

i) vérifier pour x dans AinterB, puis dans A et pas dans B, puis ni dans A ni dans B.
ii) et au-delà: faire un dessin ?

Hors ligne

#3 08-01-2006 20:50:49

Manu918
Membre
Inscription : 11-11-2005
Messages : 28

Re : difference symetrique

je pense que pour les autres il vaut mieux montrer grace a des x et des y qui appartiennent ou pas aux ensembles, mais par cette méthode je n'arrive que trés peu souvent a me debrouiller, c'est surtout pour la methode et la logique de ce developpement que j'aurai voulu avoir un coup de main!

Hors ligne

#4 10-01-2006 04:24:46

freeman
Membre
Inscription : 08-10-2005
Messages : 93

Re : difference symetrique

On peut aussi se servir de relations plus basiques:
I(AinterB)=I(A)I(B) et I(Abarre)=1-I(A)
on en déduit I(A\B)=I(A)-I(A)I(B) et I(AUB)=1-(1-I(A))(1-I(B))=I(A)+I(B)-I(A)I(B)

Delà, I((AUB)\(AinterB))=I(AUB)-I(AUB)I(AinterB)=I(AUB).(1-I(A)I(B))= (I(A)+I(B)-I(A)I(B)).(1-I(A)I(B))= (en se servant de I²=I) =I(A)+I(B)-I(A)I(B)-I(A)I(B)-I(A)I(B)+I(A)I(B)= [I(A)-I(B)]² . Cela démontre le ii)

Bref, on peut algèbriser le raisonnement. Un dessin fait tout aussi bien l'affaire car les diagrammes de Venn constituent un modèle de la logique du premier ordre. Mais tu as raison d'insister, il faut aussi savoir mettre ses mains dans le cambouis. Essaye pour les autres!

Hors ligne

#5 10-01-2006 22:27:56

Manu918
Membre
Inscription : 11-11-2005
Messages : 28

Re : difference symetrique

merci freeman, cette m'a debloqué pas mal de chose et je pourrai peut etre faire le reste (mais dire si ce sera correct aprés...), en tout cas merci de prendre du temps pour m'aider.... a+

Hors ligne

Pied de page des forums