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#1 26-10-2008 21:49:23

Mathman
Membre
Inscription : 26-10-2008
Messages : 2

suite de cauchy

bonjour
je veux mieux comprendre la théorème de cauchy " e>0, il existe n° tel que m>n°, n>n° ,|Um-Un|<e "

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#2 26-10-2008 21:57:37

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : suite de cauchy

Bonsoir,

  De quoi parles-tu exactement?
De la définition d'une suite de Cauchy?
Du fait que toute suite de Cauchy est convergente?

Fred.

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#3 27-10-2008 14:09:11

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : suite de cauchy

Bonjour,

ce que tu donnes là est la définition d'une suite de Cauchy, et non un théorème:
[tex](U_n)\ de\ Cauchy\ <=>\ \forall \x >0,\ \exists N \in \mathbb{N},\ \forall n>N,\ \forall p>N,\ ||U_n-U_p||<\xi[/tex]

Cela signifie simplement que l'écart entre deux termes (pas forcément consécutifs) de la suite tend vers 0.


A quoi sert une hyperbole?
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#4 27-10-2008 16:45:59

Barbichu
Membre actif
Inscription : 15-12-2007
Messages : 405

Re : suite de cauchy

Salut, remarque de forme pour tibo :
c'est marrant, pourquoi utilises-tu [tex]\xi[/tex] (\xi) et non [tex]\varepsilon[/tex] (\varepsilon) ?
++


Barbichu

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#5 27-10-2008 19:08:21

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : suite de cauchy

Je n'ai pas de raison précise
peut-être parce les deux lettres se ressemblent et \xi est plus rapide à écrire que \varepsilon
mais à l'écrit j'utilise epsilon [tex]\varepsilon[/tex]

Dernière modification par tibo (27-10-2008 19:09:20)


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#6 29-10-2008 20:16:09

Mathman
Membre
Inscription : 26-10-2008
Messages : 2

Re : suite de cauchy

bonsoir
je parle exactement de l'utilisation de la théorème quand et ou je peux l'utiliser
merci beaucoup^

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#7 29-10-2008 20:43:06

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : suite de cauchy

bonsoir, ce n'est pas un théorème, mais une définition

ça sert à plein de truc, notament la construction de l'ensemble des réels, ou bien démontrer le théorème de Baire et de Banach-Steinhaus, et pein d'autres choses encore.
c'est impossile de dire ou et quand l'utiliser sinon de à chaque fois que tu en as besoin.

les principales propriétés sont:
(Un) de Cauchy => (Un)bornée
(Un) convergente => (Un) de Cauchy
si (Un) de Cauchy admet une sous-suite extraite, alors (Un) converge

et on définit les espaces complets tel toutes suites de Cauchy converge

Je ne vois pas exactement ce que tu cherches, donc c'est difficiles d'en dire plus

Dernière modification par tibo (29-10-2008 20:44:35)


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