Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 11-10-2008 14:07:31
- cléopatre
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- Messages : 359
Série de fonction [Résolu]
Bonjour à tous et à toutes les bibmatheux !!
Je suis pencher sur un DM assez compliqué et j'ai des petites questions rien que pour vous...
Soit E l'ensemble des continues sur [0,1]
Soit T : f appartenant a E ---> g tel que g(x) = f(x/2) + f((x+1)/2)
Je dois montrer que les valeurs propres de T sont dans [-2,2] ....
Et je ne vois vraiment pas comment partir...
Bisous a vous ;)
<-- cleopatre -- 19 ans -- débutante mais amoureuse des maths -->
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#2 11-10-2008 20:34:19
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Série de fonction [Résolu]
Salut,
C'est une petite histoire de maximum...
Soit f un vecteur propre associé à [tex]\lambda[/tex].
On considère a le point où |f| atteint son maximum (fonction continue sur [0,1]...)
On écrit que f est vecteur propre pour T et on applique en a :
[tex]\lambda f(a)=f(a/2)+f((a+1)/2)[/tex].
Or, la valeur absolue du membre de droite est inférieure ou égale à 2|f(a)|.
On obtient donc que [tex]|\lambda|[/tex] doit être inférieure ou égale à 2.
Fred.
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#3 11-10-2008 22:50:21
- cléopatre
- Membre active
- Inscription : 24-10-2006
- Messages : 359
Re : Série de fonction [Résolu]
Oh oui c'est vrai mon blocage était une erreur de raisonnement ou plutot d'interprétation... En effet, je me disais lambda*x=... et non lambda*f(x)=... Je n'ai vraiment pas était bonne sur ce coup bisous je reposte des petites questions demian. J'ai bien avancé, il faut le terminer...
Bisous Fred a demain ;)
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