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#1 11-10-2008 14:07:31

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Série de fonction [Résolu]

Bonjour à tous et à toutes les bibmatheux !!

Je suis pencher sur un DM assez compliqué et j'ai des petites questions rien que pour vous...
Soit E l'ensemble des continues sur [0,1]
Soit T : f appartenant a E ---> g tel que g(x) = f(x/2) + f((x+1)/2)

Je dois montrer que les valeurs propres de T sont dans [-2,2] ....
Et je ne vois vraiment pas comment partir...

Bisous a vous ;)


<-- cleopatre -- 19 ans -- débutante mais amoureuse des maths -->
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#2 11-10-2008 20:34:19

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Série de fonction [Résolu]

Salut,

  C'est une petite histoire de maximum...
Soit f un vecteur propre associé à [tex]\lambda[/tex].
On considère a le point où |f| atteint son maximum (fonction continue sur [0,1]...)
On écrit que f est vecteur propre pour T et on applique en a :

[tex]\lambda f(a)=f(a/2)+f((a+1)/2)[/tex].
Or, la valeur absolue du membre de droite est inférieure ou égale à 2|f(a)|.
On obtient donc que [tex]|\lambda|[/tex] doit être inférieure ou égale à 2.

Fred.

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#3 11-10-2008 22:50:21

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Re : Série de fonction [Résolu]

Oh oui c'est vrai mon blocage était une erreur de raisonnement ou plutot d'interprétation... En effet, je me disais lambda*x=... et non lambda*f(x)=... Je n'ai vraiment pas était bonne sur ce coup bisous je reposte des petites questions demian. J'ai bien avancé, il faut le terminer...

Bisous Fred a demain ;)


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