Résultant et aplication [Résolu]

cléopatre · 21-09-2008 14:27:36

Bonjour à tous et à toutes !

Alors je suis tranquilement chez moi en train de bosser et je me permet un peu de hors programme même si je pense que cela peut servir. J'ai fais un petit exos sur le résultant :

En gros, on m'a demandé de prouver que si P et Q appartenant à un corps algébriquement clos alors le résultant est nul. Je pense y être arrivé.

A la fin on me demande comme exercices d'applications de donné une condition nécessaire et suffisante pour que X^3+pX+q admet une racine double.

Je ne vois pas dans la question 2 polynômes. Je voudrais un peu savoir comment je dois m'y prendre...

Merci d'avance
Cléopatre

Dernière modification par cléopatre (21-09-2008 14:28:25)

Fred · 21-09-2008 20:36:15

Salut,

Une petite piste : si P admet une racine double, c'est qu'il a une racine commune avec P',
c'est-à-dire que P et P' ne sont pas premiers entre eux.
A toi de retraduire cela en terme de résultant!

A+
Fred.

cléopatre · 26-09-2008 20:19:42

Tout d'abord merci de me répondre Fred...

C'est difficile d'avoir accès sur le net a partir du dimanche fin d'après midi jusqu'au vendredi soir vu que je ne suis pas chez moi.

Pendant la semaine j'ai trouvé la réponse et en effet je devais penser à P'. Je me suis dis pendant mon cours de philosophie sur les ENIGMES DU MOI. Mais où se trouve dans cet exemple P et Q et j'ai pensé que forcément on devais parler de P' et que l'on a une relation avec justement sur racines multiples ou doubles entre P et P'.

Je me suis donc mise à calculer le détemrinant (5,5) du résultant (P,P'). J'ai donc trouvé la condition voulue.

Merci encre à toi Fred de porter attention à mes questionnements ;)

Bisous de Cléo

Dernière modification par cléopatre (26-09-2008 20:21:02)

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#1 21-09-2008 14:27:36

Résultant et aplication [Résolu]

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Re : Résultant et aplication [Résolu]

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