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Augustin

Invité

Applications

J'ai besoin d'un peu d'aide svp.

Soit f: E->F et g : F->G des applications

Donner des exemples d'applications f et g présentant les propiétés suivantes:

1) gof est injective => f est injective
2) gof es surjective => g est surjective
3) gof est injective et f surjective => g est injective
4) gof est surjective et g injective => f est surjective

freeman

Membre

Inscription : 08-10-2005

Messages : 93

Re : Applications

Si tu n'as pas de réponses c'est peut être que le problème est logiquement étrange ou mal formulé.

Comme exemple pour le 1, il suffit en effet de prendre gof(x) non injective, car le faux implique n'importe quoi....

Alors que dire de plus ?

J2L2

Invité

Re : Applications

Voici pour la 1° question :

On a : gof est injective => f est injective

En effet, supposons f(x1)=f(x2) alors gof(x1)=gof(x2) et comme gof est injective, on a x1 = x2 donc f est injective.

exemple : soit sin la restriction de la fonction sinus sur -PI/2,PI/2 alors sin(3x+2) est injective car croissante ; on prend g = sin et f = x--> 3x+2. On a bien que f est injective puisqu'elle est croissante !

Tu fais de même pour les autres questions ... Bonnes fêtes de fin d'année !

J2L2

Invité

Re : Applications

bien sûr, je te laisse choisir soigneusement le domaine de définition de

f = x--> 3x+2

Augustin

Invité

Re : Applications

Je te remercie pour ton coup de pouce, je vais essayer de voir pour les autres propriétés.

Bonne année à tous!