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#1 31-05-2008 14:45:34

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Valeus propres [Résolu]

Bonjour à tous !
Sa en fait du temps que je ne suis pas venu vous embêter un peu... Disons que je suis vraiment occuper mais je ne vous oublies pas mes chers camarades de bibmath.

J'ai un problème sur le cours de l'année prochaine. C'est juste une question de cours mai j'aimerais bien avoir plus de précision. En fait, il faut démontrer que :
--> k est un valeur propre de u ssi det(u-k*IdE)=0.
Après par un corrolaire évident on obient que toute fonction bijective n'admet pas 0 comme valeur propre...

Je vous demande aussi de me dire pourquoi tout sous espace vectoriel propre de u est un sou espace vectoriel de E stable par u.

(Nous sommes dans l'espace E de dimension finie)


Merci d'avance et grosse bises de Cléo !!!
A très vite (Bientôt les vacances)

Dernière modification par cléopatre (31-05-2008 14:55:17)


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#2 31-05-2008 15:35:11

Barbichu
Membre actif
Inscription : 15-12-2007
Messages : 405

Re : Valeus propres [Résolu]

Hello cléo,
1/ k vp de u <=> il existe x non nul tq u(x) = k.x
                   <=> il existe x non nul tq u(x) - k.x = 0
                   <=> il existe x non nul tq (u - k.idE)(x) = 0
                   <=> (u - k.idE) non injective
                   <=> (u - k.idE) non inversible (car en dimension finie : injectif <=> inversible)
                   <=> det (u - k.idE) = 0

2/ Soit F un sev propre de u, de vp associée k. Si x est dans F, u(x) = k.x est dans F. Donc F stable par u.

++


Barbichu

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#3 31-05-2008 16:36:43

cléopatre
Membre active
Inscription : 24-10-2006
Messages : 359

Re : Valeus propres [Résolu]

Merci beaucoup...Ce chapitre est plein de petites démos comme sa donc j'aime bien que cela soit clair pour moi.

A bientôt !!


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