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#1 31-05-2008 14:45:34
- cléopatre
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Valeus propres [Résolu]
Bonjour à tous !
Sa en fait du temps que je ne suis pas venu vous embêter un peu... Disons que je suis vraiment occuper mais je ne vous oublies pas mes chers camarades de bibmath.
J'ai un problème sur le cours de l'année prochaine. C'est juste une question de cours mai j'aimerais bien avoir plus de précision. En fait, il faut démontrer que :
--> k est un valeur propre de u ssi det(u-k*IdE)=0.
Après par un corrolaire évident on obient que toute fonction bijective n'admet pas 0 comme valeur propre...
Je vous demande aussi de me dire pourquoi tout sous espace vectoriel propre de u est un sou espace vectoriel de E stable par u.
(Nous sommes dans l'espace E de dimension finie)
Merci d'avance et grosse bises de Cléo !!!
A très vite (Bientôt les vacances)
Dernière modification par cléopatre (31-05-2008 14:55:17)
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#2 31-05-2008 15:35:11
- Barbichu
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- Messages : 405
Re : Valeus propres [Résolu]
Hello cléo,
1/ k vp de u <=> il existe x non nul tq u(x) = k.x
<=> il existe x non nul tq u(x) - k.x = 0
<=> il existe x non nul tq (u - k.idE)(x) = 0
<=> (u - k.idE) non injective
<=> (u - k.idE) non inversible (car en dimension finie : injectif <=> inversible)
<=> det (u - k.idE) = 0
2/ Soit F un sev propre de u, de vp associée k. Si x est dans F, u(x) = k.x est dans F. Donc F stable par u.
++
Barbichu
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#3 31-05-2008 16:36:43
- cléopatre
- Membre active
- Inscription : 24-10-2006
- Messages : 359
Re : Valeus propres [Résolu]
Merci beaucoup...Ce chapitre est plein de petites démos comme sa donc j'aime bien que cela soit clair pour moi.
A bientôt !!
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