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#1 27-04-2008 15:27:43

Pitchoueco
Invité

Denombrement !

Bonjour :
Soient [tex] n_{1} , n_{2}, n_{3}, n_{4} \in \mathbb{N} [/tex] tels que :  [tex] n_{1} \neq 0 , n_{2} \neq 0 , n_{3} \neq 0 , n_{4} \neq 0 [/tex] et : [tex] n_{1} + n_{2} + n_{3} + n_{4} = k [/tex] avec : [tex] k \geq 5 [/tex]...
Quell est le nombre de possiblités sur [tex] n_{1} , n_{2} , n_{3} , n_{4} [/tex] l'egalité est verifiée ?
Merci infiniment !!
Ben, moi c'ke je pense :
il y'a : [tex] k \times (k-1) \times (k-2) \times (k-3) [/tex] possibilités ... ! est ce que c'est correcte !!?

#2 27-04-2008 15:36:22

Pitchoueco
Invité

Re : Denombrement !

Bonjour :
Soient  n_{1} , n_{2}, n_{3}, n_{4} \in \mathbb{N}  tels que :   n_{1} \neq 0 , n_{2} \neq 0 , n_{3} \neq 0 , n_{4} \neq 0  et :  n_{1} + n_{2} + n_{3} + n_{4} = k avec :  k \geq 5 ...
Quell est le nombre de possiblités sur  n_{1} , n_{2} , n_{3} , n_{4}  l'egalité est verifiée ?
Merci infiniment !!
Ben, moi c'ke je pense :
il y'a :  k \times (k-1) \times (k-2) \times (k-3)  possibilités ... ! est ce que c'est correcte !!?

#3 27-04-2008 17:47:13

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Re : Denombrement !

Bonsoir,
Ton résultat me semble faux...

Cas de 2 variables n1 et n2
--------------------------------
n1 + n2 = k --> k-1 possibilités.

Cas de 3 variables n1, n2 et n3
------------------------------------
n1 + n2 + n3 = k --> k-1-n3 possibilités pour chaque valeur de n3 soit :
Somme de k-1-n3 pour n3 variant de 1 à k-2 = (k-1)(k-2)/2 possibilités.

Cas de 4 variables n1, n2, n3 et n4
----------------------------------------
Heu... à toi de jouer.
A+

Bon, finalement et sauf erreur, j'ai trouvé (k-1)(k-2)(k-3)/6 possibilités.
Vu ce résultat, il doit exister un raisonnement beaucoup plus sioux que celui que j'ai utilisé.
A+

Dernière modification par john (28-04-2008 08:45:41)

Hors ligne

#4 30-04-2008 09:00:34

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Re : Denombrement !

Hello,
Ce problème est celui du nombre de partages possibles de k pièces de 1€ entre n individus, chacun ayant au moins une pièce et k > n.
La généralisation des résultats précédents donne :
2 individus ---> (k-1) partages possibles
3 ---> (k-1)(k-2)/2
4 ---> (k-1)(k-2)(k-3)/6
...
n ---> (k-1)(k-2)...(k-n+1)/(n-1)! = C(k-1, n-1)

Question : quelqu'un connait-il un raisonnement direct pour aboutir à ce résultat ?
A+

Dernière modification par john (30-04-2008 09:01:19)

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