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#1 27-04-2008 15:27:43
- Pitchoueco
- Invité
Denombrement !
Bonjour :
Soient [tex] n_{1} , n_{2}, n_{3}, n_{4} \in \mathbb{N} [/tex] tels que : [tex] n_{1} \neq 0 , n_{2} \neq 0 , n_{3} \neq 0 , n_{4} \neq 0 [/tex] et : [tex] n_{1} + n_{2} + n_{3} + n_{4} = k [/tex] avec : [tex] k \geq 5 [/tex]...
Quell est le nombre de possiblités sur [tex] n_{1} , n_{2} , n_{3} , n_{4} [/tex] l'egalité est verifiée ?
Merci infiniment !!
Ben, moi c'ke je pense :
il y'a : [tex] k \times (k-1) \times (k-2) \times (k-3) [/tex] possibilités ... ! est ce que c'est correcte !!?
#2 27-04-2008 15:36:22
- Pitchoueco
- Invité
Re : Denombrement !
Bonjour :
Soient n_{1} , n_{2}, n_{3}, n_{4} \in \mathbb{N} tels que : n_{1} \neq 0 , n_{2} \neq 0 , n_{3} \neq 0 , n_{4} \neq 0 et : n_{1} + n_{2} + n_{3} + n_{4} = k avec : k \geq 5 ...
Quell est le nombre de possiblités sur n_{1} , n_{2} , n_{3} , n_{4} l'egalité est verifiée ?
Merci infiniment !!
Ben, moi c'ke je pense :
il y'a : k \times (k-1) \times (k-2) \times (k-3) possibilités ... ! est ce que c'est correcte !!?
#3 27-04-2008 17:47:13
- john
- Membre actif
- Inscription : 10-02-2007
- Messages : 543
Re : Denombrement !
Bonsoir,
Ton résultat me semble faux...
Cas de 2 variables n1 et n2
--------------------------------
n1 + n2 = k --> k-1 possibilités.
Cas de 3 variables n1, n2 et n3
------------------------------------
n1 + n2 + n3 = k --> k-1-n3 possibilités pour chaque valeur de n3 soit :
Somme de k-1-n3 pour n3 variant de 1 à k-2 = (k-1)(k-2)/2 possibilités.
Cas de 4 variables n1, n2, n3 et n4
----------------------------------------
Heu... à toi de jouer.
A+
Bon, finalement et sauf erreur, j'ai trouvé (k-1)(k-2)(k-3)/6 possibilités.
Vu ce résultat, il doit exister un raisonnement beaucoup plus sioux que celui que j'ai utilisé.
A+
Dernière modification par john (28-04-2008 08:45:41)
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#4 30-04-2008 09:00:34
- john
- Membre actif
- Inscription : 10-02-2007
- Messages : 543
Re : Denombrement !
Hello,
Ce problème est celui du nombre de partages possibles de k pièces de 1€ entre n individus, chacun ayant au moins une pièce et k > n.
La généralisation des résultats précédents donne :
2 individus ---> (k-1) partages possibles
3 ---> (k-1)(k-2)/2
4 ---> (k-1)(k-2)(k-3)/6
...
n ---> (k-1)(k-2)...(k-n+1)/(n-1)! = C(k-1, n-1)
Question : quelqu'un connait-il un raisonnement direct pour aboutir à ce résultat ?
A+
Dernière modification par john (30-04-2008 09:01:19)
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