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Pitchoueco

Invité

Polynomes !

Bonjour :
J'ai deux questions à vous poser :
$\ 1) $ :
J'aimerai que quelqu'un m'explique pourquoi l'application suivante est une bijection :
$\ \tau : Hom(A[X],B) \longrightarrow B $ avec : $\ \tau(\varphi) = \varphi(X) $
$\ 2) $ :
J'aimerai aussi que vous m'expliquez pourquoi l'application suivante est un homomorphisme d'anneaux ...
Soit $\ E $ une extension du corps : $\ F $ .
Soit : $\ \alpha $ un élément algebrique de $\ F $.
$\ \rho : F[X] \longrightarrow E $ avec $\ \rho(X) = \alpha $ et $\ \rho(1_{F}) = 1_{E} $ .
Merci d'avance !!

Barbichu

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Re : Polynomes !

Hello Pitchoueco,
pour utiliser latex sur ce forum, il faut utiliser les balises [tex ] et [/tex ] (sans espace).

Bonjour :
J'ai deux questions à vous poser :
[tex]\ 1)[/tex] :
J'aimerai que quelqu'un m'explique pourquoi l'application suivante est une bijection :
[tex]\ \tau : Hom(A[X],B) \longrightarrow B[/tex] avec : [tex]\ \tau(\varphi) = \varphi(X)[/tex]
[tex]\ 2)[/tex] :
J'aimerai aussi que vous m'expliquez pourquoi l'application suivante est un homomorphisme d'anneaux ...
Soit [tex]\ E[/tex] une extension du corps : [tex]\ F[/tex] .
Soit : [tex]\ \alpha[/tex] un élément algebrique de [tex]\ F[/tex].
[tex]\ \rho : F[X]\longrightarrow E[/tex] avec [tex]\ \rho(X) = \alpha[/tex] et [tex]\ \rho(1_{F}) = 1_{E}[/tex] .
Merci d'avance !!

1/ sauf indication contraire de ta part, je vais supposer que B est un corps, que A est un sous-corps de B et que [tex]\hom(A[X],B)[/tex] est donc l'ensemble des homorphismes de A-espaces vectoriels [tex]\hom_A(A[X],B)[/tex] de A-espaces vectoriels de A[X] dans B.
[tex]\forall \varphi \in \hom(A[X],B), \; \forall n \in \mathbb{N}, \; \forall a_0, \ldots, a_n \in A, \; \varphi(\sum_{k=0}^n a_k X^k) = \sum_{k=0}^n a_k \varphi(X)^k[/tex]
Il suffit d'écrire la définition de l'injectivité et de la surjectivité et conclure.
(ça marche aussi avec A et B anneaux, A sous-anneau de B, et [tex]\hom(A[X],B)[/tex] l'ensemble des homorphismes de A-modules de A[X] dans B)

2/ En fait, je pense que c'est surtout que [tex]\rho[/tex] est usuellement défini comme l'unique homomorphisme de F-espaces vectoriels tel que  [tex]\rho(X) = \alpha[/tex]. Et ensuite on peut vérifier que c'est aussi un homomorphisme d'anneaux
(il suffit de l'écrire pour le vérifier, sachant qu'il s'agit déjà d'un morphisme de F-ev :
[tex]\rho(PQ) = PQ(\rho(X)) = P(\rho(X))Q(\rho(X))=\rho(P)\rho(Q)[/tex])

J'espère ne pas avoir répondu à coté malgré l'absence de données sur A et B dans 1/ et malgré le fait que l'énoncé de 2/ est erroné tel quel (on ne peut pas déterminer suffisament une fonction quelconque sur un anneau non trivial à partir de deux points pour en déduire qu'il s'agit d'un morphisme)

++

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Barbichu

Pitchoueco

Invité

Re : Polynomes !

[tex] Salut "Barbichu" :
Je pense que c'est moi peut etre qui a mal compris l'enoncé pour la qestion $\ 2) $, ou bien c'est eux qui n'ont pas bien redigés ce paragraphe de cours ... c'est en fait un morphisme qui lui manque un truc ... le morphisme est tout simplement ça :
$\ \rho : F[X] \longrightarrow E $ tel que : $\ \rho(P) = P(\alpha) $ ( avec $\ \alpha $ algebrique ... et qui verifient les données que j'ai cités dans le premier message, je pense que c'est clairement un morphisme ... !
Pour $\ 1 $ je ne sais pas encore trop comment m'y mettre parceque : assimiler : $\ b \in B $ à une ecriture comme ça : $\ \varphi(X) = b $ et $\ \varphi(X) $ est en fait une exprerssion polynomiale et non pas un element de $\ B $ ... donc, cette ecritre m'empeche d'avancer dans la demosntration ... je ne sais pas comment faire ...Merci d'avance de ton aide ... ! [\tex]

Barbichu

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Re : Polynomes !

Hello,
il faut utiliser [tex ] et [/tex ] (noter le "/" et non "\") à la place de $ $ !

Salut "Barbichu" :
Je pense que c'est moi peut etre qui a mal compris l'enoncé pour la qestion 2), ou bien c'est eux qui n'ont pas bien redigés ce paragraphe de cours ... c'est en fait un morphisme qui lui manque un truc ... le morphisme est tout simplement ça :
[tex]\ \rho : F[X] \longrightarrow E [/tex] tel que : [tex]\ \rho(P) = P(\alpha) [/tex] ( avec [tex]\ \alpha [/tex] algebrique ... et qui verifient les données que j'ai cités dans le premier message, je pense que c'est clairement un morphisme ... !

Oui, il s'agit du morphisme d'évaluation en [tex]a[/tex] (Il suffit d'écrire pour vérifier, il n'y a pas de difficulté).

NB : Si tu veux aller plus loin, tu peux aussi vérifer que c'est l'unique homomorphisme de F-espace vectoriels qui envoie [tex]X[/tex] sur [tex]\alpha[/tex]. Autrement dit, il s'agit de [tex]\tau^{-1}(\alpha)[/tex] avec [tex]\tau[/tex] la bijection entre [tex]\hom(F[X],E)[/tex] et [tex]E[/tex] définie par [tex]\tau(\varphi) = \varphi(X)[/tex]

Pour 1) je ne sais pas encore trop comment m'y mettre parceque : assimiler : [tex]\ b \in B[/tex] à une ecriture comme ça : [tex]\ \varphi(X) = b [/tex] et [tex]\ \varphi(X) [/tex] est en fait une exprerssion polynomiale et non pas un element de [tex]\ B[/tex] ... donc, cette ecritre m'empeche d'avancer dans la demosntration ... je ne sais pas comment faire ...Merci d'avance de ton aide ... !

Mais non !! [tex]\varphi(X)[/tex] n'est pas du tout une expression polynômiale !!
[tex]\varphi[/tex] est un élément de [tex]\hom(A[X],B)[/tex], autrement dit, un homomorphisme de [tex]A[/tex]-espaces vectoriels de [tex]A[X][/tex] sur [tex]B[/tex]. [tex]\varphi[/tex] envoie donc un polynôme à coefficients dans [tex]A[/tex], sur un élément de [tex]B[/tex]. [tex]\varphi[/tex] envoie donc en particulier le polynôme [tex]X[/tex] sur un élément de [tex]B[/tex] noté [tex]\varphi(X)[/tex].
Et ce que je dis dans mon message précédent, c'est que [tex]\varphi[/tex] est entièrement déterminé par la valeur [tex]\varphi(X) \in B[/tex] qu'elle prend sur le polynôme [tex]P(X) = X[/tex]. D'où la bijectivité de l'application [tex]\tau[/tex] qui envoie les [tex]\varphi[/tex] sur leur image en [tex]X[/tex] (notée [tex]\varphi(X)[/tex])

All right ?
++

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Barbichu

Pitchoueco

Invité

Re : Polynomes !

Ah oui, c'est vrai, je dis n'importe quoi ... ! c'est comme ce qu'on exrivait pour la [tex] 1) [/tex]ère question ... [tex] \varphi(X) = \alpha [/tex] ...
Merci Barbichu ...  je vais voir ça cette nuit ... ! je suis dans un cyber, et j'ai pas assez d'argent pour payer plus d'une heure ... je t'enverrai c'ke je pense de ce problème demain ... !
Passe une excelente soirée ... ! A demain .. !

Pitchoueco

Invité

Re : Polynomes !

Bonjour "Barbichu":
Pour l'injectivité:
Soient : [tex] \varphi_{1},\varphi_{2} \in \Hom_{A}(A[X],B) [/tex] telles que :
[tex]  \rho(\varphi_{1}) = \rho(\varphi_{2}) [/tex]
[tex] \Longrightarrow [/tex]
[tex] \varphi_{1} (X) = \varphi_{2}(X) [/tex]
Il faut verifier que : [tex] \varphi_{1} = \varphi_{2} [/tex]
C'est à dire : [tex]  \varphi_{1}(f) = \varphi_{2}(f) \quad \forall f \in A[X] [/tex].
On pose :
[tex]  f = \displaystyle \sum_{k \geq 0} a_{k} . X^{k}  [/tex]
On a :
[tex]  \varphi_{1}(f) = \varphi_{1}(\displaystyle \sum_{k \geq 0} a_{k} . X^{k}) = \displaystyle \sum_{k \geq 0} a_{k} . {\varphi_{1}(X)}^{k} = \displaystyle \sum_{k \geq 0} a_{k} . {\varphi_{2}(X)}^{k} =  \varphi_{2}(\displaystyle \sum_{k \geq 0} a_{k} . X^{k}) = \varphi_{1}(f) [/tex] .
Donx [tex] \rho [/tex] est injectif ...
Pour la surjectivité :
Soit [tex] b \in B [/tex] :
[tex] \exists \varphi \in \Hom_{A}(A[X],B) [/tex] tel que : [tex] \varphi(X) = b [/tex] : Il suffit de prendre : [tex] \varphi (\displaystyle \sum_{k \geq 0} a_{k} . X^{k}) = \displaystyle \sum_{k \geq 0} a_{k} . b^{k})  [/tex]
Donc, surjectif !
C'est bien ça "Barbichu" ?
Mercid'avance !

Barbichu

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Re : Polynomes !

Hello, oui c'est exact.

NB : on pouvait condenser les écritures en remarquant que :
[tex]\varphi(f) = f(\varphi(X))[/tex]
d'où pour l'injectivité : on vérifie que [tex]\varphi_1(f) = f(\varphi_1(X)) = f(\varphi_2(X)) = \varphi_2(f)[/tex]
et pour la surjectivité : on pose [tex]\varphi(f) = f(b)[/tex]
++

Dernière modification par Barbichu (22-04-2008 18:14:44)

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Barbichu

Pitchoueco

Invité

Re : Polynomes !

Re-bonjour :
J'ai d'autres questions à vous poser :
Soit [tex] F [/tex] un corps et [tex] P [/tex] un polynome irreductible dans  [tex] F[X] [/tex] .
Alors : il existe une extension de  [tex] F [/tex] dans laquelle [tex] P  [/tex] admette une racine ...
Demo :
Soit [tex] \rho : F[X] \longrightarrow F[X] / (P) [/tex] le morphisme canonique ( que j'ai oublié comment on l'obtient ... ben au moyen d'un ideal ... voilà ... ensuite onquotiente ... mais quelles sont les propriétés de cette application et copmment on reussit à montrer que c'est un morphisme d'anneaux ... il faut s'assurer qu'elle verifie les 3 axiomes connus par definition d'une morphisme d'anneaux ...  )
Notons : [tex] i : F \longrightarrow F[X]/(P) $ l'injection telle que : [tex] i ( \lambda ) = \rho ( \lambda . X^{0} )  [/tex] ( Pourquoi c'est une injection ??? )
Soit : [tex] A \neq P.Q \in F[X] [/tex] : [tex] P  [/tex] étant irreductible et [tex] \pgcd(P,A) = 1 [/tex].
[tex] \Longrightarrow [/tex]
[tex] \exists U , V \quad / \quad A.U+P.V = 1 [/tex]
[tex] \Longrightarrow [/tex]
[tex] \rho(A).\rho(U) = 1 [/tex]
[tex] \Longrightarrow [/tex]
[tex] \rho (A) [/tex] est inversibleetdonc : [tex] F[X]/(P) [/tex] est un corps.
Si alors, on note : [tex] P = \displaystyle \sum_{k = 0}^{n} a_{k} . X^{k} [/tex] et [tex] P_{\rho} = i(P) = \displaystyle \sum_{k = 0}^{n} i(a_{k}) . X^{k} = \displaystyle \sum_{k = 0}^{n} \rho (a_{k}) . X^{k} [/tex].
Attendez, je vais finir le texte dans un instant ... ! c'est pasencore fini ... !

Pitchoueco

Invité

Re : Polynomes !

Voiçi la suite :
On a :
[tex] \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \rho(a_{k}).\rho(X)^{k} = \rho( \displaystyle \sum_{k=0}^{n} a_{k}. X^{k} ) = \rho( P ) = 0 [/tex] .
Autrement dit : [tex] P_{\rho}(\rho(X)) = 0 [/tex] .
[tex] \Longrightarrow [/tex]
[tex] F[X] / (P) [/tex]  est une extension de corps de [tex] F [/tex]  ( d'injection [tex] i [/tex]  ).
Au passage , on note : [tex] i : K \longrightarrow K' [/tex]  un morphisme d'anneaux et si [tex] P = \displaystyle \sum_{k=0}^{n} a_{k} . X^{k} \in K[X] [/tex] , on note : [tex] i(P) = \displaystyle \sum_{k=0}^{n} i(a_{k}).X^{k} [/tex] . On prouve alors facilement que : [tex] i : K[X] \longrightarrow K'[X] [/tex]  est un morphisme d'anneaux
Voiçi donc, le texte dans sa totalité ... ! Et il y'a beaucoup de chose que j'ai pas bien compris ... !
Questions :
[tex] 1) [/tex]   Comment on fait pour aboutir à l'expression : [tex] P_{\rho} = i(P) = \displaystyle \sum_{k}^{n} i(a_{k}).X^{k} = 0  [/tex]  ( Est ce que [tex] i [/tex]  est un morphisme d'anneaux ou de corps , je sais pas ... mais, eux ils mentionnent rien si elle l'est ou pas ... )
[tex] 2)  [/tex]  Comment arrive t-on à demontrer que : pour le morphisme d'anneaux [tex] i : K \longrightarrow K' [/tex] , il existe un prolongement de [tex] i  [/tex]  qui s'ecrit comme çi dessus : c'est à dire : [tex] i : K[X] \longrightarrow K'[X] [/tex]
[tex] 3) [/tex]  Pourquoi  [tex] \mathbb{C} [/tex]  est algebriquement clos .. !
Que veut dire un plongement au sens de la theorie de galois et pas de la geometrie differentielle ... !?
[tex] 4) [/tex]  Soit [tex] C_{m}^{M}  [/tex] l'ensemble des courbes [tex] c : I \subset \mathbb{R} \longrightarrow M [/tex]  telle que : [tex] c(0) = m [/tex]  avec : [tex]   M [/tex]  une variété quelconque !
[tex]  c_{1} , c_{2} \in C_{m}^{M} [/tex]  sont tangentes en [tex] m [/tex]  si : [tex] \exists (U,\psi ) [/tex]  telle que : [tex] m \in U [/tex]  et [tex] ( \psi \circ c_{1} )' (0) = ( \psi \circ c_{2} )' (0) [/tex]  ... On a donc, une relation d'equivalence : [tex] c_{1} ~ c_{2} \quad  \Longleftrightarrow \quad c_{1} et [tex] c_{2}  [/tex]  sont tangentes en [tex] m [/tex]  ...
Un vecteur tangent à [tex] M  [/tex]  en [tex] m [/tex]  est la classe d'equivalences par [tex] ~ [/tex]  ...
[tex] T_{m}M  [/tex]  est l'ensemble de ses classes d'equivalences ( espace quotient ) ...
Alors, je voudrai savoir comment celà se voit geometriquement sur une variété : par exemple, sur une sphère :
On chosit, un point [tex] m [/tex]  sur la sphère [tex] \mathbb{S} [/tex]  ... Quelles sont les courbes [tex] c [/tex]  verifiant, c'ke j'ai ecrit çi-dessus ? quelles sont les classes d'equivalences ? quelles sont l'espace quotient en  [tex] m [/tex]  ?
Merci infiniment !!

Pitchoueco

Invité

Re : Polynomes !

Aidez moi svp ! Merci d'avance !

Barbichu

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Re : Polynomes !

hello,
héhé ! doucement, je ne passe pas non plus ma vie sur bibmath.
ton dernier message est un peu long et parfois un peu difficile à déchiffrer (tu devrais utiliser l'option prévisulatisation pour te rendre compte du résultat)
Je vais me contenter de répondre aux 4 questions :

1/
Soit [tex]P = \displaystyle \sum_{k=0}^{n} a_{k}.X^{k}[/tex]
[tex]P \rho = i(P)[/tex] par définition. Et [tex]i : F \rightarrow F[X]/(P)[/tex] est un morphisme injectif de corps, qui s'étend sur [tex]\hom(F[X], (F[X]/(P))[X])[/tex] de la manière suivante : si [tex] Q = \displaystyle \sum_{k=0}^{n} b_{k} . X^{k} \in F[X] [/tex] , on note : [tex] i(Q) = \displaystyle \sum_{k=0}^{n} i(b_{k}).X^{k} = \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \rho(b_{k}).X^{k}[/tex]
Mais attention : [tex]P \rho \neq 0[/tex] !

Par contre en l'appliquant en [tex]\rho(X)[/tex], on a alors :
[tex]P \rho(\rho(X)) =\displaystyle \sum_{k=0}^{n} \rho(a_{k}).\rho(X)^{k} = \rho(\displaystyle \sum_{k=0}^{n} a_{k}.X^{k}) = \rho(P) = 0 [/tex] (*)
Par contre ça ne sert pas du tout à montrer que i est une extension de corps : ça on le sait déjà !

Ça sert à trouver une racine de P : car i étant une extension de corps, on peut identifier [tex]i(x)[/tex] et [tex]x[/tex] pour tout [tex]x \in F[/tex].
Ainsi [tex]P \rho = P[/tex] et [tex]\rho(X)[/tex] est donc une racine de [tex]P[/tex] dans [tex]F[X]/(P)[/tex].

[tex]F[X]/(P)[/tex] est donc bien une extension de [tex]F[/tex] telle que [tex]P[/tex] admette une racine.

2/
Pour le montrer, on pose le prolongement, on vérifie qu'à chaque élément il associe bien un unique élément, on vérifie que c'est toujours un morphisme. Il suffit d'écrire

3/
[tex]\mathbb C[/tex] alégébriquement clos grâce au théorème fondamental de l'algèbre (qui dit que tout polynôme de [tex]\mathbb{C}[X][/tex] admet une racine sur [tex]\mathbb{C}[/tex]), dont il existe de nombreuses preuves.

4/
Sur la sphère les choses sont très visuelles :
Deux courbes équivalentes sont deux courbes qui ont même tangente (au sens classique de [tex]\mathbb{R}^3[/tex]). Les vecteurs tangents (au sens des variétés) sont en bijection avec les vecteurs tangents (au sens classique de [tex]\mathbb{R}^3[/tex]) à la sphère, par la bijection qui envoie un vecteur tangent v (au sens classique de [tex]\mathbb{R}^3[/tex]) sur l'ensemble des courbes dont la tangente (au sens classique des courbes sur [tex]\mathbb{R}^3[/tex]) en m est  v.

Voila ++

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Barbichu

Pitchoueco

Invité

Re : Polynomes !

Bonsoir :
Merci pour toutes ces precisions là !
J'ai lu en theorie de Galois que l'ideal $\ I $ est premier car il y'a isomorphisme entre $\ K[X]/I $ et $\ K[\alpha] $ ... ( j'espère que je me suis pas trompé pour les notations ... ! il s'agit en fait du morphisme $\ \varphi : K[X] \longrightarrow K[\alpha] $ qui est d'après le livre surjectif, et definir de manière à ce que : $\ \varphi (X) = \alpha $ et $\ varphi ( a) = a $ avec $\ a \in K $ ( K est un corpzs je pense ) ...
Merci de m'eclairer ce point là ... !
J'ai pas bien compris la description toute courte que tu as fait sur les courbes passant par un point $\ m $ de la sphère !! Quelles sont ces courbes là qui sont tangentes au point $\ m $ de la sphère sur un dessein ... et qui sont representés par un vecteur tangent ( classe d'equivalences ) ... Merci de votre aide !!
Pour le corps des complexes algebriquement clos, je sais que d'après un thèoème fondamental de l'algèbre que chaque polynomes dans $\ \mathbb{C}[X] $ de degré $\ n $ possède au plus $\ n $ racines distinctes dans $\ \mathbb{C} $ ... mais le problème c'est qu'il est très connu que pour les equations algebriques de degré superieure à $\ 5 $ n'admettent de solutions explicites au moyen des $\ 4 $ operations et les radicaux ... tu trouves pas que celà est un peu paradoxal de dire comme ça qu'il y'a des racines complexes pour chaque equations polynomiales et surtout celles qui sont de degré superieurs à 5 ?
Merci d'avance de votre aide !!

Barbichu

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Re : Polynomes !

Hello Pitchoueco,
juste une petite question, à quel niveau es-tu ? L1, L2, L3, M1, plus, autre ? Est-ce que tes questions sont dans le cadre de ce que tu étudies ? J'ai du mal à saisir ce que tu comprends ou non : tantôt tu écris des choses très sensées, tantôt tu me fais peur. J'aimerais ces précisions pour savoir si je ne m'égosille pas dans le vide ...

En attendant, pour répondre à ta nouvelle série de question :
1/ Oui K est un corps ! Oui, c'est une façon de montrer que c'est un idéal premier. (car I premier <=> I maximal <=> K[X]/I corps)
2/ Tu sais tracer des courbes c: t -> c(t) de R dans R³ telles que c(0)=m, non ? Tu sais calculer le vecteur tangent en (0,m) qui est c'(0) ? bon ben voila, c_1 et c_2 à valeur dans la sphère sont équivalentes si c_1'(0) = c_2'(0) avec c_1(0)=c_2(0)=m
3/ Aïe, aïe, aïe !
a) Non le théorème fondamental de l'algèbre ne dis pas ça ! Il dit que tout polynôme de C[X] admet une racine sur X. Et donc toutes ses racines sont dans C (par factorisations successives). DONC C est algébriquement clos (c'est dans ce sens là que ça marche).
b) "le problème c'est qu'il est très connu que pour les equations algebriques de degré superieure à 5 n'admettent de solutions explicites au moyen des 4 operations et les radicaux" -> je ne vois pas le rapport : on s'en fiche que les solutions ne puissent pas s'exprimer algébriquement en fonction des coefficients ! On parle de l'existence de solutions et non de leur calcul explicite. Pi ne s'exprime pas non plus "au moyen des 4 operations et les radicaux" et pourtant il existe et il est dans R !
++

PS : Au passage, je ne vais pas passer mon temps à transformer tes $ $ ...

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Barbichu

Pitchoueco

Invité

Re : Polynomes !

Bonjour "Barbichu" :
Ben moi j'ai quitté les etudes il y'a deux ans ... ! j'ai eu mon "DEUG", ensuite j'ai arrété definitivement ( il me fallait trouver du boulot, j'avais pas le choix ... ) ... ( j'assistais uniquement au cours du 1 er semestre ( topologie, theorie de la mesure, calcul et equations differentiel et programmation lineaire ... ( et j'ai même passé l'examen et javais de bonne notes dans ces modules là ... ) le second semestre j'n'allais plus à l'ecole ... j'ai arreté en definitive ... ) ... mais j'ai pas mal de connaissances en mathematiques malgré tot ça ... je maitrise bien la theorie des anneaux, des corps, des modules et bientot de galois ... quelques notions sur l'algèbre de Lie ... les foncteurs ... les distributions aussi ... groupe topologique ... ) ... donc, je m'interesse encore au mathematiques pour le moment ... !

Pour [tex] 1) [/tex], oui c'est c'k'on essaye de montrer, c'est que [tex] K[X]/I [/tex] est un corps ... dans le livre ... ils disent que [tex] I [/tex] est premier donc maximal donc le quotient est un corps ... ! Ah, oui c'est vrai c'est moi qui a mal compris le paragraphe ... ! désolé ... ! premier n'implique pas premier ..
Pour [tex] 2) [/tex] Et ben il y'a plusieurs courbes qui passent par [tex] m [/tex] sur la sphère, j'ai pas de problèmes pour les courbes , le problèmesc'est qu'elles ont un seul representant qui est le vecteur tangent à ce point [tex] m [/tex] .. Moi, c'ke je pense c'est qu'il ne peut y avoir qu'un seul vecteur tangent qui ne represente qu'une seule courbe ... et non pas pour plusieurs courbes ... est ce que n'importe quelle courbes passant par [tex] m [/tex] a pour vecteur tangent celui tangent à [tex] m [/tex] ... et en plus il y'en a plusieurs de ces vecteurs tangents à [tex] m [/tex] et pas uniquement [tex] 1 [/tex] qui represente toutes les courbes passants par [tex] m [/tex] ...
Pour [tex] 3 [/tex]
[tex] a) [/tex] aucun problème ... !
[tex] b) [/tex] pas de problèmes aussi ... !
Moi, pour la theorie de Galois ... j'l'avais étudié dèjà avant, je ne fais que les reprendre de nouveau pour voir si je m'en rappelle encore ou pas ... ! Il me reste juste la fin de ce cours ...et donc, il me faudra tout reprendre du debut pour pas se perdre par la suite ... !
Merci en Tous cas !!

Pitchoueco

Invité

Re : Polynomes !

Oui, c'est ça ! c'est pour montrer que le quotient est un corps et pas parceque le quotient est un corps alors l'ideal est maximal mais on va dans le sens inverse ... ! pourquoi c'est un corps ... ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Polynomes !

Bonjour,

Quelques remarques :
1. On ne parasite pas les discussions des autres, c'est le meilleur moyen de faire passer sa question à la trappe. On clique sur Nouvelle discussion en haut et à droite de la fenêtre.
2. Ton pseudo "up" ne sert à rien : ton post n'est pas englué au fond de la page, si quelqu'un avait vu ton post et qu'il pouvait répondre, il l'aurait déjà fait. Encore aurait-il fallu qu'il sût de quoi il retournait exactement (cf point suivant)
3. Ta demande est beaucoup trop vague :

...je suis encore en 1ere année de la faculté des sciences, branche math-informatique. J'ai besoin d'aide ...pourquoi pas quelques sites avec cours et exercices bien détaillés....

Tu devrais préciser ce que tu cherches (Maths et quelle partie du programme ? Informatique et algorithmique ? Programmation - et quel langage-, cours sur les antennes ?) et ainsi je pourrais lancer avec une petite chance de succès des recherches sur Google...

En l'état, je ne sais même pas si je suis compétent pour répondre ou pas...

@+

[EDIT] Repense ta demande et reformule-la dans une nouvelle discussion, parce que je vais fermer celle-ci...

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